北师大版数学九年级上册同步课时训练
第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 游戏中的概率问题
自主预习 基础达标
要点1 游戏公平性的判断
判断游戏规则是否公平，只需计算出每一事件发生的概率， 时，游戏就公平，否则就不公平.
要点2 配“紫色游戏”
“配紫色”游戏，在各转盘中的各种颜色转出的可能性必须 的前提下，可以采用画树状图法或列表法求其概率.
课后集训 巩固提升
1. 一个箱子中装有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是( )
A. 公平的 B. 不公平的
C. 先摸者赢的可能性大 D. 后摸者赢的可能性大
2. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是( )
A. 小强赢的概率最小 B. 小文赢的概率最小
C. 小亮赢的概率最小 D. 三人赢的概率都相等
3. 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏( )
A. 对小明有利 B. 对小亮有利
C. 公平 D. 无法确定对谁有利
4. 甲、乙两人玩游戏，判断这个游戏公平不公平的标准是( )
A. 游戏的规则由甲方确定 B. 游戏的规则由乙方确定
C. 游戏的规则由甲、乙双方商定 D. 游戏双方要各有50%赢的机会
5. 小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是( )
A. B. C. D.
6. 王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘A，B分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜.那么这二人中获胜可能性较大的是 .
7. 哥哥与弟弟玩游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 (填“公平”或“不公平”).
8. 小明和小刚做摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
9. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4这四个数字中任意取3个数，组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.
10. 某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)
11. 某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座.
(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 概率相等
要点2 相同
课后集训 巩固提升
1. A 2. A 3. C 4. D 5. C
6. 王红
7. 不公平
8. 解：如下表所示：
第一张牌面上的数字
积
第二张牌面上的数字
2
3
2
4
6
3
6
9
∴P(积为奇数)＝，P(积为偶数)＝.∴小明得分：×2＝(分)，小刚得分：×1＝(分).∵≠，∴这个游戏对双方不公平.
9. 解：(1)树状图如下：
所有得到的三位数有24个，分别为123，124，132，134，142， 143，213， 214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.
(2)这个游戏不公平.理由：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为＝，而乙胜的概率为＝.所以这个游戏不公平.
10. 解：(1)所求概率P＝＝.
(2)游戏公平.理由如下：
小丽
小亮
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果.∴P(小亮胜)＝＝，P(小丽胜)＝＝.∴该游戏是公平的.
11. 解：(1)根据题意，得妹妹去听讲座的概率为＝，小明去听讲座的概率为＝，∵>，∴这个办法不公平.
(2)当x＝3时，他们的机会均等；当13时，对小明有利.理由：此时，妹妹去听讲座的概率为，小明去听讲座的概率为，∴当2x＝3x－3，即x＝3时，他们的机会均等；当2x>3x－3，3x－3>0，即13时，对小明有利.
