北师大版数学九年级上册同步课时训练
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
自主预习 基础达标
要点1 用频率估计概率
当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在相应概率的附近，因此可以通过多次试验，用一个随机事件发生的概率来估计这一事件发生的概率.
要点2 模拟试验求概率
在用试验的方法估计概率的过程中，有些试验会找不到相应的实物或者利用实物进行试验难度很大，此时可以用替代物进行模拟试验或用计算器模拟试验.
课后集训 巩固提升
1. 某事件经过反复试验频率值稳定在0.7左右，该事件发生的概率是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法中正确的是( )
A. 通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B. 某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C. 不确定事件的概率可能等于1
D. 试验估计结果与理论概率不一定一致
3. 为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟试验中，不科学的是( )
A. 袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B. 用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C. 随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D. 将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
4. 某年级有300多名学生，对他们的生日进行统计，则( )
A. 至少有两个生日相同
B. 可能他们的生日都不同
C. 有两个人的生日相同的概率是1
D. 可能有两个人生日相同，但可能性很小
5. 小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是( )
A. 40只 B. 25只 C. 15只 D. 3只
6. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球.其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是 .
7. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是 .
8. 体育“1分钟跳绳”项目测试中，规定每分钟跳绳不少于160个为“优”.小明记录了他在连续10次训练“1分钟跳绳”的次数分别如下：155，160，167，152，163，159，165，169，148，172，则可以预测他的测试成绩为“优”的概率是 .
9. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个.
10. 小亮给3个好朋友写了3封信，可是粗心的小亮装信时将3封信随意放到了3个不同的信封中，请问，能否出现3个好朋友都没有收到应该是自己的信的情况？你能设计一个模拟试验估计出现3个好朋友都没有收到应该是自己的信的概率吗？
11. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了图，根据如图提供的信息解决下列问题.
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为 .
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
12. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的
次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球
的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球
的频率
0.230
0.207
0.300
0.260
0.254
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
(2)估算袋中白球的个数；
(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表法计算他两次都摸出白球的概率.
13. 小丽是一位爱探索的学生，一个周末她在自己家门前的地上发现了一个不规则的封闭图形ABCD，她很想知道此图形的面积，于是她在封闭图形内画了一个半径为1m的⊙O，在不远处向封闭图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数
石子落在的区域
50次
150次
300次
400次
500次
800次
石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数
21
62
114
159
201
318
石子落在图形ABCD内，且在⊙O外的次数n
29
88
186
241
299
482
根据上表提供的信息，你能估计出图形ABCD的面积吗？若能，请写出估计的过程.
参考答案
自主预习 基础达标
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. D 4. B 5. D
6. 10
7. 接近
8. 0.6
9. 8
10. 解：能出现.制作两组卡片，每组3张，分别标有数字1，2，3，从两组卡片中分别抽取1张为一组，再分别从剩下的卡片中再抽取1张为第二组，剩余的卡片为第三组，若三组数据中都没有出现相同的数据，则认为3个好朋友都没有收到应该是自己的信，这样循环地进行多次实验，最后统计计算会得出都没有收到应该是自己的信的概率.
11. 解：(1)0.9 0.9
(2)①4.5
②18÷0.9－5＝15(万棵).答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
12. 解：(1)估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球有x个，依题意，得＝，解得x＝3.经检验x＝3，符合题意.答：估计袋中有3个白球.
(3)用B代表一个黑球，W1，W2，W3代表白球，将摸球情况列表如下：
第二次
第一次
B
W1
W2
W3
B
(B，B)
(B，W1)
(B，W2)
(B，W3)
W1
(W1，B)
(W1，W1)
(W1，W2)
(W1，W3)
W2
(W2，B)
(W2，W1)
(W2，W2)
(W2，W3)
W3
(W3，B)
(W3，W1)
(W3，W2)
(W3，W3)
总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸出两个球都是白球的概率为.
13. 解：根据表格可估计石子落在⊙O内(含⊙O上)的概率与落在图形ABCD内，且在⊙O外的概率之比为，圆的面积＝π·12＝π(m2)，设在图形ABCD内，且在⊙O外图形的面积为xm2，则有＝，解得x＝π，∴估计封闭图形ABCD的面积＝π＋π＝π(m2).
