北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元检测卷
[检测内容：第三章 满分：120分 时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数很可能是( )
A. 48个 B. 60个 C. 18个 D. 54个
2. 在0，1，2三个数字中任取两个，组成两位数，则组成的两位数是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
3. 在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率的过程中，有如下不同的观点，其中正确的是( )
A. 摸出的球不能放回 B. 摸出的球一定放回
C. 可放回，可不放回 D. 不能用摸球试验来模拟此事件
4. 如图所示，有以下3个条件：①AC＝AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )
A. 0 B. C. D. 1
第4题 第5题
5. 让如图所示的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )
A. B. C. D.
6. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A. B. C. D.
7. 小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面，小明赢1分，抛出其他结果，小刚赢1分，谁先到10分，谁就获胜.这是一个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )
A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D. 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
8. 如图，一个质地均匀的正四面体上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
10. 如图所示，有一电路AB由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 .
12. 向一个装有很多黄豆的袋子里放入100粒绿豆，每次倒出10粒记下所倒出的绿豆的数目，再把它们放回去，做相同的试验100次，共倒出绿豆240粒，则袋中原有黄豆约 粒.
13. 在分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是 .
14. 有四条线段，长度分别为3，5，7，9，从中任取三条，能构成三角形的概率为 .
15. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是 .
16. 某人设摊“摸彩”，只见他手持一袋，内装大小、质地完全相同的3个红球、2个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出两球，若两球的颜色相同，则顾客获得10元钱，否则顾客付给这个人10元钱.请你判断一下，该活动对顾客 (填“合算”或“不合算”).
17. 对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 .
18. 如图，小华和小明做转盘游戏，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小华得2分，当两个转盘所转到的数字之积为偶数时，小明得1分，这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)
三、解答题(共66分)
19. (8分)某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会，组织者为了使气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目，(1)班和(2)班的文娱委员利用分别标着数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘(如图)设计一种游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？
20. (8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
68
109
136
345
568
701
摸到白球的频率
0.68
0.73
0.68
0.69
0.71
0.70
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
(2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.
21. (9分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
22. (9分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q).
(1)请你帮他们用画树状图或列表的方法表示(p，q)所有可能出现的结果；
(2)求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率.
23. (10分)试验探究：有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有整数1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有整数－1，－2和－3.平平从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
(2)求点Q落在直线y＝x－3上的概率.
24. (10分)如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红心、方块、黑桃、梅花，其中红心、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.
A B C D
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.
25. (12分)珊珊与静静设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则珊珊获胜；若两数字之和为奇数，则静静获胜.
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，珊珊先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，静静从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若珊珊抽出的牌面上的数字比静静抽出的牌面上的数字大，则珊珊获胜；否则静静获胜.
请你帮静静选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.
参考答案
1. A 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. D 8. B 9. A 10. B
11.
12. 317
13.
14.
15.
16. 不合算
17.
18. 公平
19. 解：公平.理由：利用树状图法得出所有可能结果如下：
所有可能结果有12种，其中数字之和为偶数的有6种，数学之和为奇数的也有6种.所以(1)班代表胜的概率为，(2)班代表胜的概率也为，所以该游戏方案对双方是公平的.
20. 解：(1)0.70
(2)0.70 0.30
(3)白球有20×0.70＝14(个)，黑球有20－14＝6(个).
21. 解：(1)方法1：画树状图，如图所示.
共有12种等可能的结果，其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝.方法2：列表格如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
共有12种等可能的结果，其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝.
(2)P(恰好选中乙同学)＝.
22. 解：(1)画树状图如下：
由图可知共有9种等可能的结果.
(2)若方程x2＋px＋q＝0没有实数解，则Δ＝p2－4q<0.由(1)可得满足Δ＝p2－4q<0的有(－1，1)，(0，1)，(1，1)，∴满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率为＝.
23. 解：(1)列表为：
y
x
－1
－2
－3
1
(1，－1)
(1，－2)
(1，－3)
2
(2，－1)
(2，－2)
(2，－3)
∴点Q的坐标有(1，－1)，(1，－2)，(1，－3)，(2，－1)，(2，－2)，(2，－3)六种可能情况.
(2)“点Q落在直线y＝x－3上”记为事件A，则有(1，－2)和(2，－1)两点满足条件，∴P(A)＝＝，即点Q落在直线y＝x－3上的概率为.
24. 解：(1)画树状图如图所示：
列表法：
第二次
第一次
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
(2)P(摸出的两张牌同为红色)＝＝.
25. 解：对游戏A： 画树状图如图所示：
或用列表法：
第二次
第一次
2
3
4
2
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，2)
(4，3)
(4，4)
所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A珊珊获胜的概率为，而静静获胜的概率为.即游戏A对珊珊有利，获胜的可能性大于静静.
对游戏B：画树状图如图所示：
或用列表法：
静静
珊珊
5
6
8
8
5
－
(5，6)
(5，8)
(5，8)
6
(6，5)
－
(6，8)
(6，8)
8
(8，5)
(8，6)
－
(8，8)
8
(8，5)
(8，6)
(8，8)
－
所有可能出现的结果共有12种，其中珊珊抽出的牌面上的数字比静静大的有5种：根据游戏B的规则，当静静抽出的牌面上的数字与珊珊抽到的数字相同或比珊珊抽到的数字大时，则静静获胜.所以游戏B珊珊获胜的概率为，而静静获胜的概率为.即游戏B对静静有利，获胜的可能性大于珊珊.综上所述，静静应选择游戏B.
