A级 基础巩固
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”
B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错； 对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．
答案：C
2．若x∈R，y∈R，则( )
A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1
C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1
解析：因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1.
答案：A
3．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( )
A．a>b2 B.>
C.< D．a2>2b
解析：对于A，因为－1
1，所以a>b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但<，故B错误；对于C，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但>，故C错误；对于D，若a＝，b＝，此时满足a>1>b>－1，但a2<2b，故D错误．
答案：A
4．已知三个正实数a，b，c满足bA. B.
C. D.
解析：依条件有
从而有b－2a即有又a>0，b>0，
所以<<.
答案：A
5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室( )
A．甲 B．乙
C．同时到达 D．无法判断
解析：设路程为s，步行速度v1，跑步速度v2，则
甲用时t1＝＋，
乙用时t2＝，
t1－t2＝＋－
＝s
＝·s
＝>0，
所以甲用时多．
答案：B
二、填空题
6．给出下列命题：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正确的命题序号是________．
解析：①当c2＝0时不成立．
②一定成立．
③当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·>0成立．
④当b<0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.
答案：②③
7．若a>b>c，则＋________(填“>”“＝”或“<”)．
解析：因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，a－c>0，
所以＋－
＝
＝
＝>0，
所以＋>.
答案：>
8．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含的不等关系为________．
解析：设租车x辆，根据题意得：
答案：
三、解答题
9．(1)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；
(2)若－1＜a＜b＜0，试比较，，a2，b2的大小．
解：(1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)·(3x2＋1)．
因为x≤1，所以x－1≤0，又3x2＋1＞0，
所以(x－1)(3x2＋1)≤0，
所以3x3≤3x2－x＋1.
(2)因为－1＜a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，
所以a2＞b2＞0.
因为a＜b＜0，所以a·＜b·＜0，
即0＞＞，
所以a2＞b2＞＞.
10．已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．
解：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．
因为x>y>0，所以x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，
所以(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，
即x3－2y3>xy2－2x2y.
B级 能力提升
1．(2016·全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则( )
A．ac＜bc B．abc＜bac
C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc
解析：用特殊值法，令a＝3，b＝2，c＝得3＞2，选项A错误，3×2＞2×3，选项B错误，3log2＜2log32，选项C正确，log3＞log2，选项D错误．
答案：C
2．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－3y的取值范围是________．
解析：设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，
所以解得
所以9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，
因为－1≤4x－y≤5，
所以－2≤2(4x－y)≤10，
又－4≤x－y≤－1，
所以－6≤9x－3y≤9.
答案：[－6，9]
3．已知a＞0，b＞0，且m，n∈N*，1≤m≤n，比较an＋bn与an－mbm＋ambn－m的大小．
解：an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)＝an－m·(am－bm)＋bn－m(bm－am)＝(am－bm)·(an－m－bn－m)．
因为a＞0，b＞0，m，n∈N*，1≤m≤n，
当a＝b＞0时，an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)＝0；
当a＞b＞0时，am＞bm，an－m≥bn－m，
所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0；
当b＞a＞0时，am＜bm，an－m≤bn－m，
所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0.
综上所述，an＋bn≥an－mbm＋ambn－m.
课件34张PPT。第三章 不等式 