A级 基础巩固
一、选择题
1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1，2，3} B．{1，2}
C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}
解析：由(2x＋1)(x－3)<0得，－
所以A＝.
又B＝{1，2，3，4，5}，所以A∩B＝{1，2}．
答案：B
2．已知函数f(x)＝若f(x)≥1，则x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，0)∪[1，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：转化为或
所以x≤－1或x≥1.
答案：D
3．二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是( )
A. B.
C. D.
解析：结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c＜0，则.
答案：D
4．函数f(x)＝＋lg(x－1)的定义域是( )
A．[－1，4] B．(－1，4]
C．[1，4] D．(1，4]
解析：由?1答案：D
5．若不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|1A．3 B．1 C．－3 D．－1
解析：因为不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|1即a＋b的值为3.
答案：A
二、填空题
6．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为________．
解析：因为0＜t＜1，所以＞1，
所以(x－t)＜0的解集为.
答案：
7．若一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－3或x＞5}，则ax2－bx＋c＜0的解集为____________．
解析：由根与系数的关系得：
?
所以ax2＋2ax－15a＜0，
又由解集的形式知a＜0，
所以上式化为x2＋2x－15＞0，
所以(x－3)(x＋5)＞0，
所以x＞3或x＜－5.
答案：(－∞，－5)∪(3，＋∞)
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且B?A，则a的取值范围为________．
解析：A＝{x|3x－2－x2＜0}＝{x|x2－3x＋2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}．
若B?A，如图，则a≤1.
答案：(－∞，1]
三、解答题
9．解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2＞0；
(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；
(3)x2－2x＋3＞0.
解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0，
所以(2x＋1)(x－2)＜0，
故原不等式的解集是.
(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，
所以(2x＋1)(x－1)≥0，
故原不等式的解集为.
(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0，
故原不等式的解集是R.
10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
解：原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，
讨论a＋1与2(a－1)的大小：
(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，
x>a＋1或x<2(a－1)．
(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4.
(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，
x>2(a－1)或x综上：当a<3时，解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}；
当a＝3时，解集为{x|x≠4}；
当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或xB级 能力提升
1．若函数f(x)＝的定义域为R，则常数k的取值范围是( )
A．(0，4) B．[0，4]
C．[0，4) D．(0，4]
解析：因为函数f(x)＝的定义域为R，
所以kx2＋kx＋1>0对x∈R恒成立，
当k>0时，Δ＝k2－4k<0，即0当k＝0时，kx2＋kx＋1＝1>0恒成立，故0≤k<4.
答案：C
2．若关于x的不等式ax>b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a>0的解集为________．
解析：由已知ax>b的解集为，可知a<0，
且＝，将不等式ax2＋bx－a>0两边同除以a，
得x2＋x－<0，即x2＋x－<0，解得－10的解集为.
答案：
3．设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.
(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；
(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值．
解：(1)当m＝1时，不等式f(x)＞0为2x2－x＞0，
因此所求解集为(－∞，0)∪.
(2)不等式f(x)＋1＞0，即(m＋1)x2－mx＋m＞0，
由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根．
因此?m＝－.
课件38张PPT。第三章 不等式 