北师大版数学七年级下册第二章第2节
《探索直线平行的条件》第一课时 测评练习（当堂检测）
选择题：
（在每个小题所列的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将所选选项前面的字母标号填在题后的括号内）
1．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（ ）
A B C D
填空题：
3．如图所示，∠1＝∠2＝60°，则 ∥ ．
4．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，
当∠1＝ 时，a∥b．
解答题：
如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由
※6.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
参考答案与解析
1．【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．
【解答】解：如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，
故选：D．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记同位角的定义是解此题的关键．
2．【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．
【解答】解：如下图，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
3．【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理进行填空即可．
【解答】解：如图，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2＝60°，
∴∠1＝∠3＝60°，
∴AB∥CD．
故答案是：AB；CD．
【点评】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角
4．【分析】直接利用平行线的判定方法结合互余的性质得出答案．
【解答】解：∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，
∴∠2＝90°﹣25°＝65°，
∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b．
故答案为：65°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
5．【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；
【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴BF∥CE，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BC∥EF．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．
6．【分析】根据平行线的判定方法及平行公理的推论即可解决问题；
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）
∴a// b (同位角相等，两直线平行)
又∵∠3+∠4=180°且∠4+∠5=180°
∴ ∠3=∠5（ 同角的补角相等 ）
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行 ）
∴a //c(平行于同一条直线的两直线平行 ）
【点评】本题考查平行线的判定及平行公理推理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法及平行公理的推论．
北师大版数学七年级下册第二章第2节
《探索直线平行的条件》第一课时 教学设计
【课程标准对本节内容的要求与活动建议】
1. 识别同位角.
2. 掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
3. 掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
4. 能用三角尺和直尺过巳知直线外一点画这条直线的平行线.
5. 了解平行于同一条直线的两条直线平行.
【内容与学情分析】
《探索直线平行的条件（1）》上承七年级上册第四章《基本平面图形》的内容并为三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写规范的解题步骤.
【教学目标】
1.知识目标：
（1）经历探索直线平行的条件的过程，会识别由“三线八角”构成的同位角，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．
（2）会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
2．能力目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，会识别由“三线八角”构成的同位角，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力．
3.情感与价值目标
亲历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．
【教学重点、难点】
重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．
难点：利用直线平行的条件及平行公理及其推论，解决具体情境中的一些简单的问题．
根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构,心理特征,制定如下
【学习目标】
1.通过自制教具，观察并归纳同位角的特征，能识别同位角．
2.通过观察、实验、讨论等操作，发现并归纳平行线的判定方法，并运用其解决实际问题．
3.能用三角尺和直尺过巳知直线外一点作这条直线的平行线．
4.通过作图了解并归纳平行公理及推论，并运用其解决实际问题．
【评价活动方案】
1．第二、四环节：探究活动一，问题1，以及活动1的探究过程中，关注学生能否用自制教具，观察，操作，归纳同位角的特征，识别同位角和关注第四环节活动一正确率以评价目标1.
2．第二、四、五环节：第二环节探究活动一，问题2，探究过程中，关注学生能否用自制教具，观察，实验，讨论，归纳平行线的判定方法和关注第四环节活动1及环节五的准确度以评价目标2.
3．第三环节：问题1,活动1，关注学生动手作图，讨论交流，关注学生的完成情况和准确度以及“小先生”们板演口述画图过程，以评价目标3.
4．第三、五环节：第三环节中问题2活动2，关注学生作图，口述过程以及“小先生”们板演口述画图过程，以及环节五练习题的口述表达情况，以评价目标4.
【教学活动设计】
第一环节：创设情境
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
答： 在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”.
问题2：装修工人如图，正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
答：木条 a 与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
活动目的：从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习同一平面内两条直线的位置关系以及平行、相交的基本图形和基本知识，承上启下为新课的学习做好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构.探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手，学生很容易理解.通过问题巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型.
活动注意事项：在此过程中让学生充分感受观察所得到结果的不确定性，也进一步体会到寻求更科学、准确方法的必要性.用更严谨的推理证明此结论，引发学生去思考探究.
第二环节：探究活动一
要求：先动手操作，独立思考，再运用主持法进行小组交流 .
问题1：如图,三根木条相交成∠1, ∠2,固定木条b，c,转动木条a , 观察∠1 和∠2的位置，请说出它们的结构特征.
活动1：通过自制教具，动手操作，观察思考，讨论交流.观看微视频认识“同位角”
答：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1
与∠2这样位置关系的角称为同位角
∠1和∠2是同位角
∠3和∠4是 同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
问题2：
（1）如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a 在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
（2）改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条与木条平行？
活动2：通过自制教具，动手操作.观察、实验、讨论.要求先动手操作，独立思考，再运用主持法进行小组交流.
答：
当∠1>∠2 时 当 ∠1=∠2时 当∠1<∠2时
a不平行于b a平行于b a不平行于b
一个组上台展示：用老师的教具展示过程，板演三种情况.
问题3:判定两条直线平行的方法？
答：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 . 简称同位角相等，两直线平行.
用符号“∥”表示，例如，直线a与直线b平行，记作a∥b.
几何图形：
几何语言：∵ ∠1=∠2
∴a∥b
活动目的：
本环节共经历了三个过程.第一引导学生将“转动教具”的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则.第二“转动教具”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“当 ∠1=∠2时，a∥b ”的结论.第三在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了.这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点.
活动注意事项：
本环节的教学是本课的教学难点，在实现以上教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，实际问题与学生生活密切联系，绝大多数学生能够很快得出结论，并随着老师问题的提出而不断进行更深入的思考.设计的动手实验简单易操作，实现了让学生通过动手操作，在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系的教学目标.在得到充分的感性认识的基础上，从数学的角度来认识三线八角，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，教学效果良好.对于三线八角的变式训练本节课没有涉及，主要是考虑避免喧宾夺主，先让学生有一个初步认识，但是学生在今后的学习中将会遇到各种变式图形，正确识别三线八角也是一个难点，为解决这一问题，本设计将在下一课时对此进行弥补.实际教学证明，如果本节课将三线八角的教学作为重点之一，一是教学时间不够，而是冲淡了对探索直线平行条件这一主要教学目标的完成.
第三环节：探究活动二
要求：先独立思考、尝试画一画，再小组对对碰法交流、互相补充完善.
问题1：你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条?
.P
A B
活动1：学生运用推三角板的方法，画过已知直线外一点作这条直线的平行线，并得出结论.
问题2：如图，分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ .C
A B
.D
活动2：学生运用推三角板的方法，画过已知直线外一点作这条直线的平行线，并得出结论
答①过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行
②平行于同一直线的两条直线
若b∥a , c∥a , 那么 ，理由:
活动目的：将上学期所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系，当时学习这种画法的时候，无法给学生说明这样画的道理，留下悬念，学习了本节的知识后，正好为此找到了理论依据.设计成探究活动的形式也是为了使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这也是本节课学生要重点掌握的内容.
活动注意事项
采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开.教学中鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述.只要学生有根据同位角角相等来判断直线平行的意识就应该鼓励，也就实现了教学目标.学生能够利用“同位角相等，两直线平行”的结论来解释“平移三角板画平行线”方法的合理性，并灵活应用这种方法学会过已知直线外一点画这条直线的平行线，这较好了培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力.
第四环节：以“闯关”游戏的形式，完成随堂练习，巩固新知
活动1：抢答;比速度，看谁抢答，又对又快！
1．如图中∠1、∠2不是同位角的是（D ）
A B C D
2．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝50度时，a∥b．
3．如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A，
由∠CBE=∠A可以判断BC∥AD,根据是同位角相等，两直线平行.
活动2:必答：比一比，看谁本领大
4．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有
EF∥CG，AB∥CD
5.已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，
求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
活动三：第三关 折一折
6.你能用一张不规则的纸，折出两条平行的直线吗？
活动目的：
本环节的三关，联系实际，要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力，设计的目的是进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力.第一关是进一步培养学生说理的能力，也可以进一步引导学生将实际问题抽象位几何图形，并结合图形说明道理；第二关是一个具有较复杂图形的实际问题，目的是训练学生的识图能力，只要善于从中提取出基本图形，问题就迎刃而解了.第三关由于所给纸片是不规则的，给学生构建了探究、创造的空间，要想利用结论，必须构造出于同一条直线相交构成相等同位角的两条直线，方法多样，有较大的探索空间；
活动注意事项：
设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，第一使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二，整堂课的设计体现了实际——理论——实际的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，这也符合新课程标准所要求的“实际问题——建立模型———解释、应用与拓展”思路.
在教学中，学生对于以上三关的解决同样有极大的热情，特别是折纸活动，出现了各种不同的方法：有的折出了两条与纸的边缘垂直的线，得出两条折痕是互相平行的；有的折出了一组相等的同位角，有的还用度量的方法折出了平行四边形，等等，教师对于学生的折法只要合理就给予鼓励，并对他们的解释给以合理的补充和理论上的说明，学生获得了成功的体验.
第五环节 测评练习（当堂检测）
一、选择题：（在每个小题所列的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将所选选项前面的字母标号填在题后的括号内）
1．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（ D ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（A ）
A B C D
填空题：
3．如图所示，∠1＝∠2＝60°，则 AB ∥ CD ．
4．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，
当∠1＝ 65° 时，a∥b．
解答题：
5．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，
∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，
解：∵∠1＝50°，∠2＝50°（已知），
∴∠1＝∠2，
∴BF∥CE（同位角相等，两直线平行）
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠3的补角∠4=50°，
∴∠4＝∠2，
∴BC∥EF．（同位角相等，两直线平行）
※6.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
解：∵∠1＝∠2（已知）
∴a// b (同位角相等，两直线平行)
又∵∠3+∠4=180°且∠4+∠5=180°
∴ ∠3=∠5（ 同角的补角相等 ）
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行 ）
∴a //c(平行于同一条直线的两直线平行 ）
第六环节：学有所思
首先，请每个小组交流讨论总结一下这堂课，谈谈你的收获，从知识收获与方法收获两方面畅所欲言.接着，请几个组代表发言，谈谈自己组的收获.以小组发言的形式，向大家展示：
知识收获：
方法收获：
之后，教师总结本节课知识图，与探究学习数学的方法过程图.
活动目的：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构.有目的地引导发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案、能否与他人沟通合作等；帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能；引发学生进一步的思考，是否还有其他的判别直线平行的方法？由于学生的学习基础、、反思归纳能力不同，应该说不同的学生会有不同的想法，但是学生之间的这种差异也是一种学习资源.通过教师为学生提供的交流互动的舞台，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识.
活动注意事项：
这样设计使得学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余，有一点时间静下心来默默地反思自己，使自己对知识有一个沉淀、吸收的过程，这样小结显然要比简单的堆积知识点对培养学生能力更有利.实际教学中不同层次的学生都能谈出自己的想法、收获以及自己还存在的困惑，通过生生、师生的交流，帮助他们解决问题，形成完整的知识结构，取得了较好的效果.
第七环节：布置作业
基础巩固：
一．选择题
1．如图，直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是（A）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件中能判定a∥b的是（ C ）
A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝65°
二．填空题
3．如图，已知∠1＝∠B，可以判定AD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行．
4．如图，可判定图中6条直线中，平行线有l1∥l3，m2∥m3．
三．解答题：
5．已知：如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2＝115°求证：BE∥CF．
证明：∵∠2＝115°（已知），
∠2+∠ACF=180°（邻补角定义）
∴∠ACF＝65°，
又∵∠1＝65°（已知）
∴∠1＝∠ADF（等量代换 ）
∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行）
6.如图，在同一平面内，如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a，那么直线b、c互相平行吗？为什么？
解：平行
∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1=∠2（垂直的定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
拓展提高：
一．选择题
1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ C）
A B C D
2．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线
m∥n（ D）
A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
二．填空题
3．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°则当∠2等于50° 时，AB∥CD．
4．如图，C，D，E在同一直线上，
因为∠1＝130°（已知），所以∠2＝50°（邻补角定义）．
因为∠3＝50°（已知），所以∠2＝∠3（等量代换），
所以FC∥AD（同位角相等，两直线平行）．
三．解答题：
5．如图，已知AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2．
试说明：EB∥FD．
证明：∵AB⊥MN，CD⊥MN （已知），
∴∠ABM＝∠CDM＝90°（垂直的定义）．
∵∠1＝∠2 （已知），
∴∠ABM﹣∠1＝∠CDM﹣∠2（等量代换），
∴∠EBM＝∠FDM，
∴EB∥FD（同位角相等，两直线平行）．
6．（动手做一做,试一试）工人李师傅想要知道砌好的墙壁上，下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍EF，如图放在墙上，请问李师傅如何判断AB∥CD？问什么？
解：当∠EGB＝∠GFB时，墙壁的上下边缘平行，依据是“同位角相等，两直线平行。”
活动目的：尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展.所以作业的设计分层要求.有助于培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习的热情.
第八环节：教师寄语
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.
—— 拉普拉斯
活动目的：把拉普拉斯的名言送给学生作为指路明灯，希望大家在注重知识学习的同时，更要注重获取知识的方法学习，以及过程体会.
【教学反思】
引领学生探究学习完《探索直线平行的条件（1）》这节课，我的最大体会是教学活动必须要给学生提供探索交流、操作、思考的空间和时间，教会学生如何探究获取知识的方法、途径和过程体验.
结合实际生活教学，激发学生的学习兴趣
《探索直线平行的条件》，这一节课教学设计合理紧凑，学生学习热情高涨 ，学习效果好.上课一始，学生明确学习目标，突出目标的引领作用.巧设问题情境，引发学生思考.依据导学案，设定两个探究活动.学生运用教具通过观察，实验等操作活动，利用主持法和对对碰等小组合作技术进行小组交流，归纳总结并小组展示结论.课堂小组合作活动丰富多彩，展示方式多种多样.多维度进行评价，反馈及时.课堂有活力，学生学习兴趣浓厚，参与度高，学习效果好.
二、组织实践操作活动，激励学生的探索精神
数学学习的本质是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心，而“学起于思，思起于疑”，问题是思维的外衣.本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心.第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，归纳结论.第四环节在动手解决问题的过程中练习巩固知识.第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以探究活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.
三、创造情感体验的机会，激活学生的思维空间
深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流.在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索.这里的“自己探索和概括”就是独立思考，学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础.通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题（包括解决实际问题）的基本方法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略，所以要重视让学生独立思考.学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神.
此外，这节课存在着不足之处，需要我在今后的教学中，注意改进：
1．课堂练习的三道抢答题，应该预留出一段时间供学生思考，使思维不够敏捷的同学也有较长时间思考，避免思维敏捷的同学说出答案后，前者只能听从他人答案、顺从他人的思路进行被动学习.显然，预留时间不够充分，今后一定注意从设计环节上加以完善.
2．学生的数学语言、几何语言、表达能力均需要着重培养，有意识地加强锻炼，使他们的表达更严谨、逻辑性更强，这是今后我需要下功夫的地方.
教学相长，任重而道远.就让我和学生们一起成长，一起体会他们的主动与积极给我带来的震撼，一起来感悟我们在探究学习中，体会数学的奥秘.
课件33张PPT。 北师大版 七年级下册数学2.2 探索直线平行的条件（1） 【学习目标】1.通过自制教具，观察并归纳同位角的特征，
能识别同位角.
2.通过观察、实验、讨论等操作，发现并归纳平
行线的判定方法，并运用其解决实际问题.
3.能用三角尺和直尺过巳知直线外一点作这条直
线的平行线.
4.通过作图了解并归纳平行公理及推论，并运用
其解决实际问题.
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,
那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行. 自主学习 如图,三根木条相交成∠1, ∠2,固定木条b、c,转动木条a , 观察∠1, ∠2满足什么条件时直线a与b平行？ 动手操作｛探究活动 一 ｝探索直线平行的条件要求：先动手操作，独立思考，
再运用主持法进行小组交流
时间约5分钟. 如图,三根木条相交成∠1, ∠2,固定木条b，c,转动木条a , 观察∠1 和∠2的位置，请说出它们的结构特征。｛探究活动 一 ｝探索直线平行的条件具有∠1与∠2这样位置关系的 角
称为同位角.你能说出同位角的特征吗? 两条直线被第三条直线所截，位于两直线（被截线）的同一方，第三条直线（截线）的同一侧的两个角
｛探究活动 一 ｝探索直线平行的条件 如图,三根木条相交成∠1, ∠2,固定木条b、c,转动木条a , 观察∠1 ∠2满足什么条件时直线a与b平行.①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行｛探究活动 一 ｝探索直线平行的条件.不平行∥不平行同位角相等,两直线平行。同位｛探究活动 一 ｝探索直线平行的条件∵∠1=∠248.5度°21 48.5度｛探究活动 一 ｝探索直线平行的条件∴a∥b（同位角相等，两直线平行）｛探究活动 二｝探索平行公理及其推论108642计时开始｛探究活动 二｝探索平行公理及其推论要求：先独立思考、尝试画一画，再
小组对对碰法交流、互相补充
完善.时间约8分钟。同位角相等,两直线平行.一、放二、靠三、推四、画｛探究活动 二｝探索平行公理及其推论｛探究活动 二｝探索平行公理及其推论 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行抢答：看谁抢的快，做的准1.如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）D｛学以致用｝第一关：抢答 A B C D2．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°,则当∠2＝ 度时，a∥b．50｛学以致用｝第一关：抢答3．如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_______________________.
ADBC同位角相等，两直线平行｛学以致用｝
第一关：抢答 ｛学以致用｝第二关：必答4．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中
互相平行的直线有 ．EF∥CG，AB∥CD 5．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．｛学以致用｝第二关：必答 你能用一张不规则的纸，折出两条平行的直线吗？为什么？｛学以致用｝第三关：折纸 1．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
D 当堂检测 2．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（ ）A B C DA 当堂检测 3．如图所示，∠1＝∠2＝60°，则
∥ ．ABCD 当堂检测 4．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝ 时，a∥b．65° 当堂检测 5.如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由解：∵∠1＝50°，∠2＝50°
∴∠1＝∠2，
∴BF∥CE，
∵∠2＝50°，∠3＝130°
∴∠2+∠3＝180°，
∴BC∥EF． 当堂检测知识收获……学有所思方法收获……直线平行的条件应用同位角相等，
两直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.平行于同一条直
线的两直线平行.探索发现归纳应用方法收获:总结转化角的关系线的关系小组评价
本节课的冠军组为......,
表现较好的组为......,
还需要努力的组为......。【课后作业】1.基础巩固：习题2.3 及导学案题目
2.拓展提高：如图，已知AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2．试说明：EB∥FD．
3 .动手做一做,试一试:工人李师傅想要知道砌好的墙壁上，下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍EF，如图放在墙上，请问李师傅如何判断AB∥CD？问什么？
教师寄语在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
—— 拉普拉斯
