北师大版数学八上5.8 三元一次方程组课件 （22张PPT）

(共21张PPT)
5.8 三元一次方程组
1.知识目标
（1）了解三元一次方程组的概念；
（2）掌握三元一次方程组的解法；
（3）能列三元一次方程组解决实际问题.
2.教学重点
三元一次方程组的解法
3.教学难点
三元一次方程组的解法
学习目标
含有_____未知数,且含有未知数的项的次数为_____的整式方程，叫做二元一次方程.
1. 什么是二元一次方程（组）？
含有_____未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
两个
1
两个
2. 解二元一次方程组的基本思路是________.
解二元一次方程组的方法有：
_______、_______、_______.
代入法
消元
加减法
图象法
3. 解二元一次方程组:
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
我比大1岁
年龄的两倍与的年龄之和比我小8岁
我们三个的年龄之和为46岁



比大1岁
年龄的两倍与的年龄之和比小8岁
三者年龄的和是46岁
x+y+z=46,
x-y=1,
2x+y=z-8．
解：设是x岁，是y岁，是z岁.
根据题意得，
求他们三者的年龄
（一）三元一次方程
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
定义
x+y+z=46
2x+y=z-8
x-y=1
1.下列方程组是三元一次方程的是____________.
①
②
③
①
（二）三元一次方程组
x＋y+z=46 ①
x-y=1 ②
2x+y=z-8 ③
组合在一起
这样就构成了
方程组
解：设是x岁，是y岁，是z岁.
x＋y+z=46 ①
x-y=1 ②
2x+y=z-8 ③
共含有三个未知数的一次方程所组成的一组整式方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组如何定义
含有三个未知数
未知数项的次数都是一次
特点
定义
x＋y+z=46
x-y=1
2x+y=z-8
2.下列方程组是三元一次方程组的是__________.
②
③
④
①
①
②
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消元
怎样解三元一次方程组？
消元
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.
3x+2y=43 ④
　①＋③得：
　　　　　　　
解法一：
由②得：x=y+1,
把x=y+1代入④中得: 3(y+1)+2y=43
=
把x=9,y=8代入 ①得:z=6
①
③
②
例1. 解方程组：
④
②
∴原方程组的解为
化“三元”为“二元”
化“二元”为“一元”
整理得: y=8
把y=8代入②中得: x=9
例题讲解

加减法
解法二：由②得：x=y+1 ④
化简得：
①
③
②
例1. 解方程组：
把④代入①和③得：
⑤
⑥
⑦
⑧
化“三元”为“二元”
例题讲解

代入法
①
②
③
1.解方程组：
∴是8岁，是7岁，是31岁.
代入法
加减法
2. 用不同的方法解方程组：
再对这些方法进行比较.
代入法
加减法
整体思想
1.若
则x＝_____，y＝______，z＝_______.
15
0
5
分析：
2. 有铅笔、笔记本、圆珠笔三种学习用品.
若购铅笔1支，笔记本2本，圆珠笔3支共需10元;若购铅笔4支，笔记本3本，圆珠笔2支共需15元.
（1）你能求出铅笔、笔记本、圆珠笔的单价
分别是多少元钱吗？
解：设铅笔、笔记本、圆珠笔的单价分别
是x元,y元,z元
（2）购铅笔、笔记本、圆珠笔各1件共需多少
元钱？
∴5(x＋y＋z)=25
2. 有铅笔、笔记本、圆珠笔三种学习用品.
若购铅笔1支，笔记本2本，圆珠笔3支共需10元;若购铅笔4支，笔记本3本，圆珠笔2支共需15元.
解：设铅笔、笔记本、圆珠笔的单价分别
是x元,y元,z元
（3）购3支铅笔、2本笔记本、1支圆珠笔共需
多少元钱？
∴3x＋2y＋z=
化“三元”为“二元”
2.三元一次方程组求法步骤：
化“二元”为“一元”
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消元
1. 怎样解三元一次方程组？
消元
盘点收获

代入法
加减法
今日作业
绿本P35-36