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《12.1全等三角形》导学案
课题 全等三角形 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1会说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确的找出对应边、对应角、对应顶点。 让学生了解并体会图形的变化思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意思。
重点难点 重点： 探究全等三角形的性质难点： 正确的识别三角形中的对应元素及性质的熟练应用。
教学过程
知识链接 观察下列图形，您能举出类似的例子吗？
合作探究 找出下列图形中形状、大小相同的图形。归纳：____、______相同的图形放在一起能够__________。能够完全重合的两个图形叫做_______。能够完全重合的两个三角形叫做______。想一想 （1）把△ABC沿BC平移，得到△A1B1C1，这两个三角形全等吗？结论：经过平移后的两个三角形________。（2）把△ABC沿AB翻折180°，得到△ABD，这两个三角形全等吗？ 结论：经过翻折后的两个三角形_______。(3)把△ABC沿顶点A旋转180°，得到△ADE，这两个三角形全等吗？结论：经过旋转后的两个三角形__________。从上述操作中，你能得到什么结论？ 全等三角形的对应关系 对应顶点：互相重合的顶点。对应边：互相重合的边。对应角：互相重合的角。 想一想：在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 全等三角形的表示方法“全等”用符号“≌ ”，读作“______”。 记作△ABC_____ △DEF，读作△ABC“全等于”△DEF。注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 几何语言∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB____DE, AC____DF,BC_____EF(全等三角形对应边相等） ∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=_____(全等三角形对应角相等）例、如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边； (2)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； (3)若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
自主尝试 1．下列各图形中，不是全等形的是（ ）如图所示，是全等形的是_____________________． 3.找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角（1）△ ABE ≌ △ ACF （2）△ BCE ≌ △ CBF 4.填一填： （1）已知△ABC≌△ADE，则∠Ａ的对应角为______已知△ABC≌△CDA，则ＡＣ边的对应边为_______已知△ABC≌△DEF，则AB边的对应边为_______,∠C的对应角为_______5．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，则∠E的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．27.请填空 （1、）若△AOC≌△BOD，AC=_______,∠A＝_______ （ 2、）若△ABD≌△ACE，BD＝_______，∠BDA＝_______ （3、）若△ABC≌△CDA,AB=________,∠BAC＝_______ (1)题 （2）题 （3）题
当堂检测 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝( )A．40° B．30° C．20° D．10° 2.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1题 2题 3题3.如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB＝________度．4.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为32 cm，AB＝9 cm，BC＝12 cm，则A′C′＝________．5.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长． 如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由．
小结反思 本节课你有什么收货，你会判断全等的图形了吗？
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《12.1全等三角形》导学案
课题 全等三角形 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1会说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确的找出对应边、对应角、对应顶点。 让学生了解并体会图形的变化思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意思。
重点难点 重点： 探究全等三角形的性质难点： 正确的识别三角形中的对应元素及性质的熟练应用。
教学过程
知识链接 观察下列图形，您能举出类似的例子吗？教师总结：它们的形状、大小都相同，然后引导学生举例，让学生感受数学来源于生活，然后提出本节课学习的课题。
合作探究 找出下列图形中形状、大小相同的图形。归纳：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。想一想 （1）把△ABC沿BC平移，得到△A1B1C1，这两个三角形全等吗？结论：经过平移后的两个三角形全等。（2）把△ABC沿AB翻折180°，得到△ABD，这两个三角形全等吗？ 结论：经过翻折后的两个三角形全等。(3)把△ABC沿顶点A旋转180°，得到△ADE，这两个三角形全等吗？结论：经过旋转后的两个三角形全等。从上述操作中，你能得到什么结论？●归纳：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。即平移、翻折、旋转前后的图形全等。全等三角形的对应关系 对应顶点：互相重合的顶点。对应边：互相重合的边。对应角：互相重合的角。 想一想：在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角全等三角形的表示方法“全等”用符号“≌ ”，读作“全等于”。 记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC“全等于”△DEF。注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 几何语言∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）例、如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边； (2)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； (3)若BD＝10，EF＝2，求BF的长． 解： (1)∠BAF＝∠DCE，∠AFB＝∠CED，AB＝CD， BF＝DE (2)70° (3)BF＝6
自主尝试 1．下列各图形中，不是全等形的是（ ）A2．如图所示，是全等形的是_____________________．答案：(1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)和(7)；(11)和(12) 3.找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角（1）△ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC； 对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF （2）△ BCE ≌ △ CBF 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。 对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。 4.填一填： （1）已知△ABC≌△ADE，则∠Ａ的对应角为______答案：∠A已知△ABC≌△CDA，则ＡＣ边的对应边为_______答案：CA（3）已知△ABC≌△DEF，则AB边的对应边为_______,∠C的对应角为_______答案：DE,∠F5．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，则∠E的度数为（ ）C A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ）A A．5 B．4 C．3 D．27.请填空 （1、）若△AOC≌△BOD，AC=_______,∠A＝_______ （ 2、）若△ABD≌△ACE，BD＝_______，∠BDA＝_______ （3、）若△ABC≌△CDA,AB=________,∠BAC＝_______ (1)题 （2）题 （3）题答案：(1)BD ∠B (2)CE ∠CEA (3)CD ∠CDA
当堂检测 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝( )BA．40° B．30° C．20° D．10° 2.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是( )CA．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1题 2题 3题3.如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB＝________度．答案：1204.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为32 cm，AB＝9 cm，BC＝12 cm，则A′C′＝________．答案：11cm5.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长． 解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－30°＝100°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC .∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2. 如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由．解：AM∥CN∵△ACB≌△CAD∴∠ACB=∠CAD ∵AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，∴∠ACN=∠ACB,∠CAM=∠CAD∴∠ACN=∠CAM∴AM∥CN
小结反思 本节课你有什么收货，你会判断全等的图形了吗？
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(共27张PPT)
12.1全等三角形
人教版 八年级上
新知导入
Zx xk
观察下列图形，您能举出类似的例子吗？
它们的形状、大小都相同
新知讲解
①
②
③
找出下列图形中形状、大小相同的图形。
F
F
F
a
d
c
b
h
g
f
e
新知讲解
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
巩固练习
1．下列各图形中，不是全等形的是（ ）
2．如图所示，是全等形的是_____________________．
A
(1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)和(7)；(11)和(12)
新知讲解
A
B
C
想一想
把△ABC沿BC平移，得到△A1B1C1，这两个三角形全等吗？
经过平移后的两个三角形全等。
平移
新知讲解
A
B
C
D
把△ABC沿AB翻折180°，得到△ABD，这两个三角形全等吗？
经过翻折后的两个三角形全等。
翻折
新知讲解
把△ABC沿顶点A旋转180°，得到△ADE，这两个三角形全等吗？
经过旋转后的两个三角形全等。
旋转
新知讲解
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。
从刚刚的思考中，你能得到什么结论？
思考
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
新知讲解
全等三角形的对应关系
A
B
C
点A和点A1
点B和点B1
点C和点C1
AB和 A1B1
AC 和 A1C1
BC和B1C1
∠A 和 ∠A1
∠B 和 ∠B1
∠C和∠C1
⊿ABC≌⊿A1B1C1
对应顶点：互相重合的顶点。
对应边：互相重合的边。
对应角：互相重合的角。
巩固练习
3.找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
(1、) △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；
对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
(2、) △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。
对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
巩固练习
（2）已知△ABC≌△CDA，
则ＡＣ边的对应边为
（1）已知△ABC≌△ADE，
则∠Ａ的对应角为
（3）已知△ABC≌△DEF，
则AB边的对应边为
∠C的对应角为
CA
∠Ａ
DE
∠F
4.填一填：
新知讲解
有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
新知讲解
“全等”用符号“≌ ”，读作“全等于”。
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC“全等于”△DEF。
注意
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的表示方法
新知讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质
∵△ABC≌△DEF(已知）
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
巩固练习
5．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．90°
6．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ）
A．5 B．4
C．3 D．2
C
A
巩固练习
（1、）若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝
A
B
O
C
D
（ 2、）若△ABD≌△ACE，BD＝ ___，
∠BDA＝
（3、）若△ABC≌△CDA,AB=
∠BAC＝
7.请填空
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
公共点
公共角
公共边
例题讲解
例、如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．
(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；
(2)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
(3)若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
解： (1)∠BAF＝∠DCE，∠AFB＝∠CED，AB＝CD，BF＝DE
(2)70°
(3)BF＝6
拓展提高
1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
B
拓展提高
2.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
拓展提高
3.如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB＝ 度．
4.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为32 cm，AB＝9 cm，BC＝12 cm，则A′C′＝ ．
120
11 cm
拓展提高
5.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．
解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－30°＝100°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC
.∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2.
拓展提高
6.如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由．
课堂总结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法
作业布置
教材32页练习1、2题
谢谢
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