A级 基础巩固
一、选择题
1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为( )
A．y＝(e－1)x B．y＝(1－e)x
C．y＝3x＋1 D．y＝x2
解析：由指数函数的定义可知选A.
答案：A
2．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，3) B．(－∞，3]
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：由题意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3，所以函数y＝的定义域为[3，＋∞)．
答案：D
3．已知函数f(x)＝3x－，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
解析：f(x)＝3x－＝3x－3－x，所以f(－x)＝3－x－3x＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数．又函数y＝3x为增函数，y＝为减函数，故函数f(x)＝3x－为增函数．
答案：A
4．函数y＝的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0，4]
C．[0，4) D．(0，4)
解析：由题意知0≤16－4x<16，所以0≤<4.
所以函数y＝的值域为[0，4)．
答案：C
5．若函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有( )
A．a＞1，且b＜1 B．0＜a＜1，且b＜0
C．0＜a＜1，且b＞0 D．a＞1，且b＜0
解析：已知函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，画出的草图如下图所示．
由图象可得即
解得故D正确．
答案：D
二、填空题
6．若指函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(x)＝________，f(－1)＝________．
解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因为f(x)的图象经过点(2，9)，代入得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去)，
所以f(x)＝3x，所以f(－1)＝3－1＝.
答案：3x
7．若指数函数f(x)＝(2a－3)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是________．
解析：因为函数f(x)＝(2a－3)x在R上是减函数，
所以0<2a－3<1，解得
所以实数a的取值范围是.
答案：
8．函数f(x)＝2ax＋1－3(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．
解析：因为y＝ax的图象过定点(0，1)，
所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝－1，
故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1)．
答案：(－1，－1)
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
解：(1)因为函数图象经过点，
所以a2－1＝，则a＝.
(2)由(1)知函数为f(x)＝(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0<≤＝2，
所以函数的值域为(0，2]．
10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1，2]．
(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；
(2)求f(x)的最大值与最小值．
解：(1)设t＝3x，因为x∈[－1，2]，函数t＝3x在[－1，2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为.
(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且≤t≤9，
故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3；当t＝9时，函数f(x)有最大值为67.
B级 能力提升
1．已知a>0且a≠1，则函数y＝a的值域为( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：设t＝，则y＝at，其中t≠0.因为t≠0，所以at≠a0，即at≠1，又at>0，所以y>0且y≠1，即函数y＝a的值域为(0，1)∪(1，＋∞)．
答案：C
2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________．
解析：因为f(x)的图象过(0，－2)，(2，0)，且a>1，
所以
所以a＝，b＝－3，
所以f(x)＝()x－3，f(3)＝()3－3＝3－3.
答案：3－3
3．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，a≠1)的图象有两个不同的交点，求a的取值范围．
解：作出y＝2a和y＝|ax－1|的图象．
当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如图①所示．
由已知，得0＜2a＜1，所以0＜a＜.
当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如图②所示．
由已知，得0＜2a＜1，所以0＜a＜，这与a＞1矛盾．
综上可知，0＜a＜.
课件27张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ）
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知a＝0.771.2，b＝1.20.77，c＝π0，则a，b，c的大小关系是( )
A．aC．a解析：a＝0.771.2，01，c＝π0＝1，
则a答案：C
2．已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是( )
A．(0，1) B．(2，4)
C. D．(1，2)
解析：依题意，可知1<2x<2，则0所以函数f(2x)的定义域是(0，1)．
答案：A
3．要得到函数y＝23－x的图象，只需将函数y＝的图象( )
A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位
C．向右平移8个单位 D．向左平移8个单位
解析：因为y＝23－x＝，所以y＝的图象向右平移3个单位得到y＝23－x的图象．
答案：A
4．若函数f(x)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：将原函数看成复合函数f(x)＝，u＝|x－2|，f(x)对u是减函数，u在[2，＋∞)为增函数，
在(－∞，2]为减函数，由复合函数的性质知，
f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
答案：B
5．已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：在同一直角坐标系中，分别画出函数y＝，
y＝的图象如图．
由图观察可知，当b＜a＜0时，等式＝不可能成立；当0＜a＜b时，等式＝也不可能成立．
答案：B
二、填空题
6．已知指数函数f(x)＝(2a－1)x，且f(－3)>f(－2)，则实数a的取值范围是________．
解析：指数函数f(x)＝(2a－1)x，且f(－3)>f(－2)，
所以函数f(x)单调递减，所以0<2a－1<1，
解得答案：
7．已知函数f(x)是偶函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝2x－1，则f 的值为________．
解析：因为函数f(x)是偶函数，
所以f ＝f ，又x∈(0，1)时，f(x)＝2x－1，
所以f ＝f ＝2－1＝－1.
答案：－1
8．已知a为正实数，且f(x)＝－是奇函数，则f(x)的值域为________．
解析：由f(x)为奇函数可知f(0)＝0，即－＝0，解得a＝2，则f(x)＝－，
故f(x)的值域为.
答案：
三、解答题
9．函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．
解：若a＞1，则函数f(x)＝ax在[1，2]上单调递增，
所以a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)；
若0＜a＜1，则函数f(x)＝ax在[1，2]上单调递减，
所以a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)．
综上，a的值是或.
10．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64 MB(1 MB＝210 KB)内存需要经过的时间为多少分钟？
解：设开机x分钟后，该病毒占据y KB内存，
由题意，得y＝2×2＝2＋1.
令y＝2＋1＝64×210，
又64×210＝26×210＝216，
所以有＋1＝16，解得x＝45.
所以该病毒占据64 MB内存需要经过的时间为45分钟．
B级 能力提升
1．函数y＝－ex的图象( )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
解析：y＝ex的图象与y＝e－x的图象关于y轴对称，y＝－ex的图象与y＝e－x的图象关于原点对称．
答案：D
2．已知不等式1－2x＋1＋a·4x<0对一切x∈[1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：不等式1－2x＋1＋a·4x<0对一切x∈[1，＋∞)恒成立，等价于a<－＋2＝1－，因为x∈[1，＋∞)，所以0<≤，所以0<1－≤，所以a≤0，实数a的取值范围是(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
3．已知f(x)＝x.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)证明f(x)>0.
(1)解：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．
(2)解：f(x)＝x＝·，
f(－x)＝－·＝·＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
(3)证明：f(x)＝·，
当x>0时，2x－1>0，则f(x)>0；
当x<0时，2x－1<0，则f(x)>0.
综上f(x)>0.
课件35张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ） 