A级 基础巩固
一、选择题
1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．2
C．2解析：由对数的定义知5－a>0，a－2>0，a－2≠1，即a<5，a>2，a≠3，
所以2答案：B
2．方程2log3x＝14的解是( )
A．x＝19 B．x＝33 C．x＝3 D．x＝9
解析：因为2log3x＝2－2，所以log3x＝－2，
所以x＝3－2＝19.
答案：A
3．log3 9100＋2log3 10＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：原式＝log39100＋log3100＝log39＝2.
答案：C
4．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为( )
A.83 B.103 C．2 D．1
解析：由xlog34＝1得x＝log43，
所以4x＋4－x＝3＋13＝103.
答案：B
5．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则lg(ab)?lg ab2＝( )
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：由已知，得lg a＋lg b＝2，即lg(ab)＝2.
又lg a?lg b＝12，所以lg(ab)?lgab2＝2(lg a－lg b)2＝2[(lg a＋lg b)2－4lg a?lg b]＝2×22－4×12＝2×2＝4.
答案：B
二、填空题
6．已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg1m，则x＝________．
解析：因为lg(10m)＋lg1m＝lg10m?1m＝lg 10＝1，
所以10x＝1，得x＝0.
答案：0
7．若f(x)＝ax－12且f(lg a)＝10，则a＝________．
解析：f(lg a)＝alg a－12＝alg aa＝10，
所以alg a＝(10a)12，两边取对数，
得(lg a)2＝12(1＋lg a)，
所以2(lg a)2－lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－12，
则a＝10或a＝1010.
答案：10或1010
8．(教材习题改编)已知3m＝4n＝12，则1m＋1n＝________．
解析：由3m＝4n＝12可知m＝log312，n＝log412，
故1m＝log123，1n＝log124，
从而1m＋1n＝log123＋log124＝log1212＝1.
答案：1
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)log3(813)；
(2)2lg（lg a100）2＋lg（lg a）；
(3)log6112－2log63＋13log627；
(4)[(1－log63)2＋log62?log618]÷log64；
(5)31＋log36－24＋log23＋103lg3＋19log34－1－log(2＋3)(7－43)．
解：(1)原式＝log381＋log33＝log334＋log3312＝4＋12＝92.
(2)原式＝2lg（100lg a）2＋lg（lg a）＝2[lg 100＋lg（lg a）]2＋lg（lg a）＝2[2＋lg（lg a）]2＋lg（lg a）＝2.
(3)方法一 原式＝－log6(22×3)－2log63＋13log633
＝－(log622＋log63)－2log63＋log63
＝－(2log62＋log63)－2log63＋log63
＝－2(log62＋log63)
＝－2log6(2×3)＝－2.
方法二 原式＝log6112－log632＋log62713＝log6312×9＝log6136＝log66－2＝－2.
(4)原式＝[(log66－log63)2＋log62?log6(32×2)]÷log64
＝[(log62)2＋log62?(2log63＋log62)]÷log64
＝[(log62)2＋2log62?log63＋(log62)2]÷log64
＝2log62?(log62＋log63)÷log64
＝2log62÷log64＝log64÷log64＝1.
(5)原式＝3×3log36－24×2log23＋10lg 33＋(3－2)log34－1－log(2＋3)(2－3)2
＝3×6－16×3＋27＋3－2log34＋2－2log(2＋3)(2－3)
＝－3＋32×(3log34)－2－2log(2＋3)12＋3
＝－3＋9×4－2＋2＝－1＋916＝－716.
10．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求log2xy的值．
解：由lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
得lg(xy)＝lg(x－2y)2，
从而有xy＝（x－2y）2， ①x＞0， ②y＞0， ③x－2y＞0， ④
由①得x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0.
由②③④知x－y＞0，故x－4y＝0，即xy＝4.
所以log2xy＝log24＝log2(2)4＝4.
B级 能力提升
1．已知ab>0，给出下面四个等式：
①lg(ab)＝lg a＋lg b；
②lgab＝lg a－lg b；
③12lgab2＝lgab；
④lg(ab)＝1logab10.
其中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：当a<0，b<0时，lg(ab)＝lg(－a)＋lg(－b)，
lgab＝lg(－a)－lg(－b)，故①②错；ab>0时，ab>0，
12lgab2＝lgab，③正确；当ab＝1时，④错误．因此只有一个正确．
答案：B
2．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．
解析：因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3，
所以a2m＋n＝a2m?an＝(am)2?an＝22×3＝12.
答案：12
3．已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值．
解：方法一 因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b.
于是log3645＝log1845log1836＝log18（9×5）log18（18×2）＝log189＋log1851＋log182＝a＋b1＋log18189＝a＋b2－a.
方法二 因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b.
于是log3645＝log18（9×5）log181829＝log189＋log1852log1818－log189＝a＋b2－a.
方法三 因为log189＝a，18b＝5，
所以lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18.
所以log3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝alg 18＋blg 182lg 18－alg 18＝a＋b2－a.
课件27张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ） 