A级 基础巩固
一、选择题
1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B＝( )
A．{y|0
1}
C. D．?
解析：因为A＝{y|y>0}，B＝{y|y>1}．
所以A∩B＝{y|y>1}．
答案：B
2．函数y＝＋lg(2－x)的定义域为( )
A．(－1，2) B．(－1，2]
C．[－1，2) D．[－1，2]
解析：要使函数式有意义，则解得－1≤x<2，即函数的定义域为[－1，2)．
答案：C
3．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：设y＝2＋t，t＝log2x(x≥1)．
因为t＝log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，
所以t≥log21＝0.所以y＝2＋log2x的值域为[2，＋∞)．
答案：C
4．函数f(x)＝loga(x＋2)(0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为f(x)＝loga(x＋2)(0答案：A
5．如图所示，曲线是对数函数f(x)＝logax的图象，已知a取，，，，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为( )
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
解析：先排C1，C2底的顺序，底都大于1，
当x>1时图低的底大，C1，C2对应的a分别为，.
然后考虑C3，C4底的顺序，底都小于1.
当x<1时底大的图高，C3，C4对应的a分别为，.
综合以上分析，可得C1，C2，C3，C4的a的值依次为，，，.
答案：A
二、填空题
6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________．
解析：由对数函数的定义可知，
解得a＝5.
答案：5
7．函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
解析：当2x－3＝1，即x＝2时，y＝1，
故点P的坐标是(2，1)．
答案：(2，1)
8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________．
解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则－3＝loga8，
所以a＝，
所以f(x)＝logx，
f(2)＝log(2)＝log＝－.
答案：－
三、解答题
9．比较下列各组数的大小；
(1)log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9；
(2)log32，log23，log4.
解：(1)因为y＝log0.9x在(0，＋∞)上是减函数，
且0.9＞0.8＞0.7，所以1＜log0.90.8＜log0.90.7.
又因为log0.80.9＜log0.80.8＝1，
所以log0.80.9＜log0.90.8＜log0.90.7.
(2)由log31＜log32＜log33，得0＜log32＜1.
又因为log23＞log22＝1，log4＜log41＝0，
所以log4＜log32＜log23.
10．已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
解：(1)由题意得解得－1所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．
(2)因为f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)]
＝loga(－x2＋2x＋3)
＝loga[－(x－1)2＋4]，
若0所以loga4＝－2，a－2＝4，所以a＝.
若a>1，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值．
综上可知，a＝.
B级 能力提升
1．函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)的图象大致为( )
解析：方法一 先画y＝logax的图象，然后作y＝logax关于y轴对称的图象，将两个函数的图象向上平移1个单位，即得到函数y＝loga|x|＋1(a＞1)的大致图象．
方法二 函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)是偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称．当x＞0时，f(x)＝logax＋1是增函数；当x＜0时，f(x)＝loga(－x)＋1是减函数．又因为图象过(1，1)，(－1，1)两点，结合选项可知，选C.
答案：C
2．给出函数f(x)＝则f(log23)＝______．
解析：因为1所以f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)
＝f(log23＋3)＝f(log224)＝
＝2－log224＝2log2＝.
答案：
3．已知实数x满足－3≤logx≤－，求函数y＝·的值域．
解：y＝＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2.
因为－3≤logx≤－，所以≤log2x≤3.
令t＝log2x，则t∈，
y＝t2－3t＋2＝－，
所以t＝时，ymin＝－；t＝3时，ymax＝2.
故函数的值域为.
课件33张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ）
A级 基础巩固
一、选择题
1．若＝loga，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是( )
A．a>1且b >1 B．a >1且0< b <1
C．b >1且0< a <1 D．0< a <1且0解析：因为＝loga，且|logba|＝－logba，
所以loga>0，logba<0，即01.
答案：C
2．已知对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，且过点(9，2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( )
A．g (x)＝4x B．g (x)＝2 x
C．g (x)＝9 x D．g (x)＝3 x
解析：由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又因为a>0，所以a＝3.因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.
答案：D
3．若函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)在[2，3]上的最大值和最小值之和为a＋2，则a的值为( )
A. B. C．2 D．4
解析：因为当a>1时，函数f(x)在[2，3]上单调递增；当0即1＋a＋loga2＝a＋2，loga2＝1，a＝2.
答案：C
4．函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x 2＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能是( )
解析：因为f(x)与g(x)都是偶函数，所以f (x)·g(x)也是偶函数，由此可排除A，D.又当x→＋∞时，f(x)·g(x)→－∞，可排除B.
答案：C
5．若loga<1，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.∪(1，＋∞)
解析：由loga<1得loga1时，有a>，即a>1；当0答案：D
二、填空题
6．函数f(x)＝log(x2－2 x－3)的单调递减区间是________．
解析：由x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3.
当x>3时，函数y＝x2－2x－3单调递增，
故函数f(x)＝log(x2－2x－3)单调递减．
所以函数f(x)的单调递减区间为(3，＋∞)．
答案：(3，＋∞)
7．已知函数f(2x－1)的定义域为(－1，1]，则函数f(logx)的定义域为________．
解析：因为函数f(2x－1)的定义域为(－1，1]，
即－1< x≤1，所以－3<2 x－1≤1，
所以函数f(x)的定义域为(－3，1]，
令－3即函数f(log x)的定义域为.
答案：
8．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f ＝0，则不等式f(log4x)<0的解集是___________________________．
解析：由f(log4x)<0，得－即log44－答案：
三、解答题
9．解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
解：当a>1时，原不等式等价于
该不等式组无解；
当0解得x>4.
所以当a>1时，原不等式的解集为空集；
当010．已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数．
(1)求a的值与函数f(x)的定义域；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以log2＝－log2，
即log2＝log2，
所以a＝1或a＝－1(舍去)，所以f(x)＝log2.
令>0，得或
解得x<－1或x>1.
所以函数f(x)的定义域为{x|x<－1，或x>1}．
(2)因为f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，
当x>1时，x＋1>2，所以log2(1＋x)>log22＝1.
因为当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1.所以实数m的取值范围是(－∞，1 ]．
B级 能力提升
1．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是( )
A. B.∪(1，＋∞)
C. D.∪
解析：因为函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，
所以f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数，
又当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ln(1＋x)－，
f(x)是单调递增的，
故f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)，
所以|x|>|2x－1|，解得答案：A
2．函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知，当x>1时，f(x)＝2a＋ln x>2a；当x≤1时，f(x)＝a＋1－x2≤a＋1.要使函数f(x)的值域为R，需满足2a≤a＋1，即a≤1.
答案：a≤1
3．已知00且a≠1，试比较|loga(1＋x)|与|loga(1－x)|的大小，写出判断过程．
解：因为01，0<1－x<1.
当a>1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)，
因为0<1－x<1<1＋x，所以0<1－x2<1，
所以loga(1－x2)<0，
所以－loga(1－x2)>0，
所以|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.
当0有loga(1－x)>0，loga(1＋x)<0，
所以|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)>0，
所以|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.
综上可得，当a>0且a≠1时，
总有|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.
课件35张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ） 