1.4.2 微积分基本定理 课件（17张PPT）

课件17张PPT。 微积分基本定理普通高中课程标准实验教科书——选修2-2公元3世纪诞生的刘徽著名的“割圆术”： 割之弥细，所失越少．则与圆周合体而无所失矣．割之又割，以至于不可割，定积分的定义：1、定义法（分割、近似代替、求和、取极限）复习回顾 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴
所围成的曲边梯形的面积.2、几何意义复习回顾有没有更好的方法求定积分？ 如果总是用定义来求定积分，那将非常麻烦，有时甚至无法计算。而求导数比求定积分容易得多。17世纪，牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。我们还是从爬山说起。如图，把地平面取作横坐标轴，y=F(x)是爬山路线，并假定曲线y=F(x)与x轴在同一平面内，A是出发点,点B为山顶。课堂探究 我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的关系。 不妨以[xk，xk+1]为例，EF是曲线过点E的切线，其斜率为F ’(xi),于是GF=F ’(xK)△x。在此段所爬高度hk为GH，GH=F(xk+1)－F(xk)。当△x很小时(即n很大)hk=GH≈GF. 课堂探究即F(xk+1)－F(xk)≈F ’(xk)△x. 这样，我们得到了一系列近似等式：
h1=F(a+△x)－F(a) ≈F ’(a)△x，
h2=F(a+2△x)－F(a+△x)≈F’(a+△x)△x,
h3=F(a+3△x)－F(a+2△x)≈F’(a+2△x)△x,
…………
hn－1=F[a+(n－1)△x]－[(a+(n－2)△x)
≈F ’[a+(n－2))△x]△x，
hn=F(b)－F[a+(n－1)△x)
≈F ’[a+(n－1)△x]△x，课堂探究 将上列n个近似等式相加，得到从A到B所爬的总高度
h=h1+h2+……+hn=F(b)－F(a)由定积分定义可知：当△x→0时， 这一公式告诉我们：F ’(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差 课堂探究微积分基本定理 如果F ’(x)=f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则 其中F(x)叫做f(x)的一个原函数。牛顿—莱布尼茨公式求导数与定积分是互为逆运算课堂新知回顾：基本初等函数的导数公式新知：基本初等函数的原函数公式例1 计算：（1） ；
（2）解：（1）因为所以 （2）因为 所以 课堂练习例2.求曲边图形面积
(1)求y=sinx在[0,π]上阴影部分的面积S.(2)求曲线y=sinx与x轴在区间[0，2π]上所围成阴影部分的面积S。定积分和曲边图形面积的关系课堂互动 1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效办法. 2.寻找满足 F ’(x)=f(x) 的函数F(x)，一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F(x).课堂收获 3.求曲边图形面积是将积分区间进行细化区间段，然后根据图象对各个区间段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下再见