1.3.1 利用导数判断函数的单调性 课件（21张PPT）

课件21张PPT。 导数在研究函数中的应用
3.1.1 函数的单调性与导数一般地，可导函数在区间(a，b)内的单调性与导数有如下关系： 增 减 通过刚才的观察：你认为可导函数在区间(a，b)内的单调性与导数有什么关系？
2.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象： 分析:
该函数在区间
（－∞，2）上切线斜率小于0,即其导数为负,这时函数在（－∞，2）上单调递减；
在区间（2，+∞）上切线斜率大于0,即其导数为正，这时函数在（2，+∞）上单调递增。
而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.这表明：导数的正、负与函数的单调性密
切相关提示：不一定成立.例如y=x3在R上是增函数,但其在x=0处的导数为零,故f′(x)>0是y=f(x)在某区间上是增函数的
条件.充分不必要（1）确定函数f(x)的定义域.（2）求出函数的导函数.（3）解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间. 阅读例2将（3）、（4）补充完整，并小结利用导数求解函数单调区间的步骤。函数增减快慢与导数值大小的关系：
一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上
(1)如果|f′(x)|越大，函数在区间(a,b)上变化得_____，函
数的图象就比较“陡峭”(向上或向下).
(2)如果|f′(x)|越小，函数在区间(a,b)上变化得_____，函
数的图象就比较“平缓”(向上或向下).越快越慢 阅读例3思考函数增减快慢与导数值大小的关系？

【典例】1.函数 的单调递减区间为( )
A.(-1,1］ B.(0,1)
C.［1,+∞) D.(0,+∞)
【解析】选B.由
?0区间为(0,1).
【典型例题】2.设f′(x)是函数f(x)的导数,y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是选项中的( )小结
1.对函数的单调性与其导数正负的关系的三点说明
(1)利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是函数f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分不必要条件.(2)在区间(a，b)内可导的函数f(x)在区间(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(x∈(a,b))恒成立且f′(x)在区间(a，b)的任意子区间内都不恒等于0.
(3)特别地，如果f′(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.2.利用导数研究函数单调性时应注意的三个问题
(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.
(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的间断点.
(3)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开. 作业：活页白本62页