3.1.2 复数的概念

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3.1.2 复数的概念

选修2-2第三章复数
学习目标：
（1）理解复数的基本概念
（2）理解复数相等的充要条件
（3）了解复数的代数表示方法。

学习重点：
引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念

学习难点：
实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解


一、复习回顾
1、你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？　




自然数集
整数集
有
理
数
集
实数集

2、问题：对于实系数一元二次方程 ，
当 时，没有实数根．
我们能否将实数集进行扩充，
使得在新的数集中，
该问题能得到圆满解决呢？

3、引入虚数i
我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：
　　（1）
　　（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是


解决问题：一元二次方程 总有两个根：

新知梳理一
1、复数的概念：
2、复数的代数形式：
3、复数集的表示方法：
练一练：

1.下列数中，（ ）是实数，（ )是虚数， ( ) 是纯虚数？
分别指出这些复数的实部与虚部各是什么?
① ② ③ ④ 0
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
①②④⑤
③⑥⑦⑧
③ ⑥
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则z= a一定不是虚数
三、例题讲练
例1 实数m分别取什么值时，
复数z＝m+1＋(m-1)i是
(1)实数？
(2)虚数？
(3)纯虚数？


总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件？
学生练习：
实数m分别取什么值时，
复数 是
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

新知梳理二：
两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。

例2已知 ,其中 ，x,y R，求x与y．

四、思考与小结：

⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?___________________
⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?____________________
⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？
五、反馈训练、巩固落实
（1）若x,y为实数，且 ，求 与 .

（2）若 ，求 的值.

（3）（2005年湖南卷）复数 的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. i


六、作业布置：
课本85页A1，2，3题