3.1.1 实数系 课件（20张PPT）

课件20张PPT。 　　数系的扩充与复数的概念1数系的扩充数字的由来 人类在社会发展中，逐步学会了以对应的方法来计算事物的个数，如“屈指”计数，“结绳”计数，“堆石子”计数等。经过长期的实践，把表示事物的个数：“一个”、“二个”、“三个”，……；或把表示事物的次序：“第一”、“第二”、“第三”，……抽象出来的数1，2，3，4，……，叫做自然数
数系的扩充（一）请同学们自行查阅资料，回顾数的发展史。并回答：数系的每一次扩充，都解决了哪些问题？
自然数集 N解决了 的问题引入 的概念负整数 “不够减 ” 整数集 Z解决了 的问题 “不能整除 ”有理数集 Q引入 的概念无理数解决了 的问题 “开方开不尽”实数集 R2数系扩充的原则：
（1）增添新元素，新旧元素在一起构成新数集；
（2）在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主要性质（如运算律）依然适用；
（3）新的数集能够解决旧的数集不能解决的矛盾.知识引入引入一个新数： 1637年法国数学家笛卡尔给这种找不到合理解释的数起了个名字——“虚数”（ imaginary number ）。使“虚的数”与“实的数”相对应。由此，虚数这一名称才流传开来。 公元1545年，意大利人卡尔丹讨论这样一个问题：把10分成两部分，使它们的积为40，他找到的答案是 和 (即方程 的两个根)。但是他没有因为这两个数有违前人负数不能开方的原则就加以否定，而是将它称为 “诡辩量”，并将这个问题发表在著作《重要的艺术中》。


虚数的起源1545年卡尔丹在解方程的过程中第一
次大胆使用了负数平方根的概念。1637年法国数学家笛卡尔率先给这种
新数取名为虚数（imaginary number）。1777年著名的数学家欧拉首次用 i 表示
-1 的平方根，但认为它们是虚幻的。 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 2??1；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:引入新数，完善数系形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .讲解新课220:541.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即其中 称为虚数单位.练一练20:54例1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，并指出复数的实部与虚部.020:542.复数的分类：实数虚数纯虚数非纯虚数韦恩图如何表示这种分类呢？思考：2引入新知例2 实数m取什么值时，复数

是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？解: （1）当 ， 即 时，复数z 是实数．（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．（3）当即 时，复数z 是
纯虚数．变式练习2．实数m分别为何值时，
复数z＝ ＋(m2－3m－18)i是

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 例3：已知

三、精讲例题
能否从这个问题的解决过程中归纳概括出一般的结论？20:54解题思路：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想说一说20:54?.注意：两个实数可以比较大小。但是两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小。练习1． 下列命题正确的是 (　　)
A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数
B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i
C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1
D．两个虚数不能比较大小
D练习2．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，
z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，
若z1