3.1.3 复数的几何意义 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
3.1.3复数的几何意义
教材：人教B版选修2-2
授课年级：高二年级
在几何上，我们用什么来表示实数?
实数的几何意义
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示。
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
复数的代数形式是？
实部!
虚部!
一个复数由什么唯一确定？
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
o
b
a
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
------复数平面 (简称复平面)
一一对应
z=a+bi
复数的几何意义（一）
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2。
变式二：证明对一切实数m，复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i所对应的点不可能位于第四象限。
不等式解集为空集
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
一一对应
复数的几何意义（二）
x
y
o
b
a
Z(a,b)
z=a+bi
（1）复数相等；
（2）复数
（不全是实数）不可比大小。
它的模等于
（1）定义：
向量
的模r叫做复数
的模
记作
或
如果b=0，那么
是一个实数a，
（就是a的绝对值）
（2）模长公式：由模的定义可知：
（3）模的几何意义：
复数的模
x
O
z=a+bi
y
复数的绝对值
(复数的模)
的几何意义:
Z (a,b)
对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
(2)满足|z|=4(z∈C)的z值有几个？
思考：
(1)满足|z|=4(z∈R)的z值有几个？

这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
x
y
O
设z=x+yi(x,y∈R)
满足|z|=4(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
4
4
–4
–4
思考：
复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数.
(1) 两个共轭复数对应的点有什么关系？
(2) 两个共轭复数对应的模有什么关系？
解:
1.知识层面
2.能力层面
3.情感态度价值观层面
成才之路：229-230页
A B组（必做）、C组（选做）