3.1.3 复数的几何意义（23张PPT）

(共23张PPT)
高中数学人教B版选修1-2

第三章 第一节

复数的几何意义


在几何上，我们用什么来表示实数?
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
想一想？
复数的一般形式
一个复数又该怎样表示呢？
回忆…
实部
虚部
(a, b∈R)
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
一一对应
一一对应
探究点1 复数的几何表示
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
x轴——实轴
y轴——虚轴
z=a+bi
这是复数的一种几何意义.
实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.
总结提升
一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
一一对应
一一对应
一一对应
探究点2 复数的向量表示
Z(a,b)
z=a+bi
这是复数的又一种几何意义.
探究点3 实数绝对值的几何意义:
x
O
A
a
|a| = |OA|
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
x
O
z=a+bi
y
|z|=r=|OZ|
探究点4 复数的模的几何意义:
复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
Z(a,b)
x
y
O
解 设z=x+yi(x,y∈R)
例2 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
5
5
–5
–5
图形:
以原点为圆心,5为半径的圆
x
y
O
解 设z=x+yi(x,y∈R)
例3 满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
5
5
–5
–5
3
–3
–3
3
图形:
以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
1.下列命题中的假命题是（ ）
A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上
B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上
C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数
D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
D
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点
在虚轴上”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
C
3. 在复平面内，描出下列各复数的点：
x
y
O
⑴ 2＋5i;
⑵ －3＋2i;
⑶ 2－4i;
⑷－3－i;
⑸ 5;
⑹ －3i．












x
y
O
⑵
⑷
⑶
⑸
⑴
⑹
⑴ 2＋5i;
⑵ －3＋2i;
⑶ 2－4i;
⑷－3－i;
⑸ 5;
⑹ －3i．












4.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.
求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
【总结提升】
1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即
复数z＝a＋bi 复平面内的点 Z（a，b）
3.复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量
是一个三角对应关系，即
复数z＝a＋bi
作业： （1）P54练习
（2）习题3.1

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