3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（26张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-05 08:30:55 | ||
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文档简介
课件26张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念 16世纪意大利米兰学者卡当，第一
个把负数的平方根写到公式中，在
讨论是否可能把10分成两部分，使
它们的乘积等于40时，他把答案写
成了
这样问题便得到了解决.卡当1.了解数系的扩充过程.
2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要
条件.（重点）
3.了解复数的代数表示法.（难点） 从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.
从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的.
自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前. 探究点1 数系的扩充 负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.刘徽（公元250年前后）数集扩充到整数集 分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.数集扩充到有理数集毕达哥拉斯
(约公元前560——480年） 无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑. 数集扩充到实数集?思考？引入一个新数：探究点1 复数的概念?20:54 一、复数的概念 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,复数的代数形式：全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.知新 其中 为虚数单位，且20:54说出下列复数的实部和虚部？小试牛刀虚数实数 复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数20:54对于复数a+bi(a,b∈R),
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; 自主学习b=0a=0且b=0b≠0a=0且b≠020:54 复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数探究点2：如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类? 复数z=a+bi20:54 你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？探究点3：20:54 a,b,c,d应满足什么条件呢？探究点4：若复数20:54思考知新 若问题解决:特别指出：
两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
如： 与 不能比较大小20:54口 答若2-3i=a-3i，求实数a的值；
若8+5i=8+bi，求实数b的值；
若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。20:54例3: 已知 其中
求解：根据复数相等的定义，得方程组得解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ）
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.非必要非充分条件
2.下面三个命题:
(1)0比-i大;
(2)x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为x=y=1;
(3)a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0.
其中正确的命题个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
A课堂训练B3.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部 的复数是（ ）
A.-2+3i B.3-3i
C.-3+3i D.3+3i
4.复数 与复数 相等，则实数a的值为( )
A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4BC5.下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位）的
是（ ）
A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5
6.复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）
A.-１ B.0 C.1 Ｄ.iCB20:54 z = a + bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b?0时z为虚数(此时,当a =0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a, b,c,d?R) 课堂小结
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念 16世纪意大利米兰学者卡当，第一
个把负数的平方根写到公式中，在
讨论是否可能把10分成两部分，使
它们的乘积等于40时，他把答案写
成了
这样问题便得到了解决.卡当1.了解数系的扩充过程.
2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要
条件.（重点）
3.了解复数的代数表示法.（难点） 从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.
从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的.
自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前. 探究点1 数系的扩充 负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.刘徽（公元250年前后）数集扩充到整数集 分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.数集扩充到有理数集毕达哥拉斯
(约公元前560——480年） 无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑. 数集扩充到实数集?思考？引入一个新数：探究点1 复数的概念?20:54 一、复数的概念 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,复数的代数形式：全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.知新 其中 为虚数单位，且20:54说出下列复数的实部和虚部？小试牛刀虚数实数 复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数20:54对于复数a+bi(a,b∈R),
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; 自主学习b=0a=0且b=0b≠0a=0且b≠020:54 复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数探究点2：如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类? 复数z=a+bi20:54 你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？探究点3：20:54 a,b,c,d应满足什么条件呢？探究点4：若复数20:54思考知新 若问题解决:特别指出：
两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
如： 与 不能比较大小20:54口 答若2-3i=a-3i，求实数a的值；
若8+5i=8+bi，求实数b的值；
若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。20:54例3: 已知 其中
求解：根据复数相等的定义，得方程组得解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ）
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.非必要非充分条件
2.下面三个命题:
(1)0比-i大;
(2)x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为x=y=1;
(3)a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0.
其中正确的命题个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
A课堂训练B3.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部 的复数是（ ）
A.-2+3i B.3-3i
C.-3+3i D.3+3i
4.复数 与复数 相等，则实数a的值为( )
A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4BC5.下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位）的
是（ ）
A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5
6.复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）
A.-１ B.0 C.1 Ｄ.iCB20:54 z = a + bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b?0时z为虚数(此时,当a =0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a, b,c,d?R) 课堂小结