2.3.1 数学归纳法课件（17张PPT）

(共17张PPT)
思考
试
归纳推理
特殊
一般

























n=1成立
n=2成立
……
n=3成立
n=4成立
n=5成立








n=1成立
n=2成立
……
n=3成立
n=4成立
n=5成立

条件(1)：n=1成立
条件(2)：前一个命题成立的前提下
后一个命题一定成立
由条件(1)
n=1成立
由条件(2)
n=2成立
由条件(2)
n=3成立
由条件(2)
由条件(2)
对所有的正整数n都成立
……
?多米诺骨牌游戏
生活中的数学
思考：满足什么条件，骨牌可以全部倒下？
条件2：假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下。
骨牌可以全部倒下需要满足以下条件：
条件1：第一张骨牌被推倒；
由条件2
由条件1
第1块倒下
由条件2
第2块倒下
由条件2
第3块倒下
由条件2
第n块倒下
由条件2
所有骨牌全部倒下
……
骨牌
骨牌倒下
正整数n
命题P(n)成立


类比


无限
有限

?
任意相邻的两块牌，
前一块倒下一定导
致后一块牌倒下．

第一块
骨牌倒下









1
2
3
4
k
K+1
……
……
第一项成立

第k项成立，
第k+1项成立．

多米诺骨牌游戏的原理 与正整数有关的数学命题



（1）n=1时命题成立
，则n=k+1时结论也成立
根据（1）（2），可知对任意的正整数n，命题都成立
（1）第1块要倒下
（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下
根据（1）（2），可知无论多少块骨牌都能全部倒下
数学归纳法
与正整数有关的数学命题
（1）n=1时命题成立

根据（1）（2），可知对任意的正整数n，命题都成立
猜想：


用数学归纳法证明
对 进行归纳猜想，
并用数学归纳法进行证明。








结论不一定可靠
考察部分对象,得到一般结论的推理方法


归纳法
不完全归纳法
结论一定可靠
考察全体对象,得到一般结论的推理方法


完全归纳法
（数学归纳法）
递推思想