3.1.2 复数的概念 课件（25张PPT）

课件25张PPT。3.1数系的扩充
与复数的概念数系的扩充经历了几个阶段?被“瓜分”出来的分数 大约在四千年前，在公平分配物质的时候，人们发现自然数不够用。例如，三个人平分一个西瓜，西瓜切成相同的三份，没人得到其中的一份，无法用自然数表示，所以我们引入了分数。分数解决了“无法整除”的难题. 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数． 负数概念最早产生于我国， 东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”．不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则． 千年之后， 负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.被“欠”出来的负数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究, 终于证明出它不能用整数或分数表示. 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。
无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.被“推”出来的无理数数系的不断扩充自然数系 → 有理数系 → 实数系i 的引入:对于一元二次方程 没有实数根．引入一个新数：复 数形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集,用C表示1、复数的概念通常用字母 z 表示，即其中 称为虚数单位.思考：
复数是虚数吗？
虚数是复数吗？2、复数的代数形式3、复数的分类及其关系例1. 判断下列各数, 哪些是实数?哪些是虚数?
若是虚数请指出实部与虚部.
◎典型例题4、复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
即 思考：
什么时候可以比较大小，什么时候不能比较？◎典型例题◎变式训练复数能不能比较大小？思考在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示.实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 复数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？复数的几何意义复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴---实轴y轴---虚轴（数）（形）---复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数z=a+bi一一对应复数的几何意义复数的模复数能不能比较大小？复数的几何意义复数不一定能比较大小.共轭复数Z=a+bi(a,b∈R)，其共轭复数为：复数的几何意义◎典型例题例5.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想◎典型例题◎变式思考2.数系的扩充；3.复数有关概念：4.复数的分类：学习小结1.虚数单位i的引入；◎知识总结复平面中的点Z(a,b)学习小结6、复数的模7、共轭复数◎知识总结学习小结◎思想方法总结1、类比推理2、数形结合