A级 基础巩固
一、选择题
1．某地区植被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系式大致可以是( )
A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)
C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
解析：对于A，x＝1，2时，符合题意，x＝3时，y＝0.6，与0.76相差0.16；
对于B，x＝1时，y＝0.3；x＝2时，y＝0.8；x＝3时，y＝1.5，相差较大，不符合题意；
对于C，x＝1，2时，符合题意，x＝3时，y＝0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；
对于D，x＝1时，y＝0.2；x＝2时，y＝0.45；x＝3时，y＜0.7，相差较大，不符合题意．
答案：C
2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )
A．200副 B．400副
C．600副 D．800副
解析：由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本．
答案：D
3．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(时)的函数关系用图象表示为( )
解析：由题意知s与t的函数关系为s＝20－4t，t∈[0，5]，所以函数的图象是下降的一段线段．
答案：C
4．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( )
A．600元 B．50% C.－1 D.＋1
解析：设6年间平均年增长率为x，
则有1 200(1＋x)6＝4 800，解得x＝－1.
答案：C
5．若镭经过100年，质量比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后剩余量为y，则y与x的函数关系式是( )
A．y＝0.957 6 B．y＝0.957 6100x
C．y＝ D．y＝1－0.042 4
解析：设镭每年减少的比率为q，根据题意，y＝(1－q)x，而(1－q)100＝0.957 6，所以1－q＝0.957 6，所以y＝0.957 6.
答案：A
二、填空题
6．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格为________元．
解析：依题意可得8 100＝8 100×＝
2 400(元)．
答案：2 400
7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2 000·ln .当燃料质量是火箭质量的____________倍时，火箭的最大速度可达到12千米/秒．
解析：当v＝12 000米/秒时，2 000·ln ＝12 000，所以ln ＝6，所以＝e6－1.
答案：e6－1
8．地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)．一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______________倍．
解析：设8级地震的最大振幅为A1，5级地震最大振幅为A2，则8＝lg A1－lg A0，5＝lg A2－lg A0，
所以A1＝108A0，A2＝105A0，
所以A1∶A2＝108A0∶105A0＝1 000.
答案：1 000
三、解答题
9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
解：根据表中数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上每桶增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)．
由x>0，且520－40x>0，得0故y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，010．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．
(1)下列几个模拟函数中：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝logax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由．
(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少．
解：(1)用①来模拟比较合适．因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．而②，③，④表示的函数在区间上是单调函数，所以②，③，④都不合适，故用①来模拟比较合适．
(2)因为人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L；人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把x＝1，y＝2，x＝4，y＝5代入到y＝ax2＋bx，得解得a＝－，b＝，所以函数解析式为y＝－x2＋x，x∈[0.5，8]，
因为y＝－x2＋x＝－＋，
所以当x＝时，年人均A饮料的销售量最多，是 L.
B级 能力提升
1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车与A地的距离x表示为时间t的函数，其解析式是( )
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝
D．x＝
解析：应分三段建立函数关系，当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5答案：C
2．如图所示，由桶1向桶2倒水，开始时，桶1中有a L水，桶2中无水，t min后，桶1中剩余水为y1 L，满足函数关系式y1＝ae－nt，假设经过5 min，桶1和桶2中的水一样多，则再过________min，桶1中的水只有 L.
解析：由题意，可得ae－5n＝，n＝ln 2，
令ae－tln 2＝，得t＝15.
从而再经过10 min，桶1中的水只有 L.
答案：10
3．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4 min后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4 min，又测得浓度为32 ppm，经检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(min)存在函数关系：y＝c(c，m为常数)．
(1)求c，m的值；
(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，则至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
解析：(1)由题意可得方程组
解得
(2)由(1)，得y＝128×.
令128×≤0.5，
得≤，则t≥8，解得t≥32，
所以至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．
课件41张PPT。第三章 函数的应用
