“杨辉三角”与二项式系数的性质 课件（19张PPT）

课件19张PPT。“杨辉三角”与二项式系数的性质教学基本流程复习旧知，自然引出所探究的问题学生动手写出二项式系数表，观察发现规律观察、讨论、归纳二项式系数的性质通过例题和练习，巩固对二项式系数的认识①二项式定理②二项展开式的通项③二项展开式中的二项式系数是哪些？(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6二、引导探究、获得新知二、引导探究、获得新知贾宪杨辉布莱士?帕斯卡《释锁算书》
《黄帝九章算法细草》《详解九章算法》
《日用算法》
《杨辉算法》
《乘除变通本末》
《算术三角形》
《思想录》Chinese triangle问题1：观察杨辉三角的每一行数字，正数第1个数与倒数第1个数，正数第2个数与倒数第2个数……他们有何关系？问题2：观察相邻两行数之间的关系，上一行数与下一行除1以外的数之间的关系。问题3：观察每一行中数的排列，有没有最大值？有没有单调性？问题4：观察每一行中数字之和，有什么规律？二项式系数的四个性质例题 、 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 小结：赋值法在二项式定理中，常对a,b赋予一些特 定的值1，-1等来整体得到所求。课堂练习： _ _ _ _ _ 变式训练：
1）已知 ，那么 = ；
2）1.研究斜行规律：第一条斜线上：第二条斜线上：第三条斜线上：第四条斜线上：猜想：在杨辉三角中，第m条斜线（从右上到左下）上前n个数字的和，等于1+1+1+1+1+1=61+2+3+4+5=151+3+6+10=201+4+10=15第m+1条斜线上的第n个数.　1＋1＋1＋ ．．．＋1＝ （第1条斜线 ）　1＋4＋10＋ ．．．＋ ＝ （第4条斜线 ）　1＋3＋6＋ ．．．＋ ＝ （第3条斜线 ）　1＋2＋3＋ ．．．＋ ＝ （第2条斜线 ） (n>r) 125第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1第7行 1 7 21 35 35 21 7 1第1行 1 1第0行 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1……1381321342.如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 从第三个数起，任一数都等于前两个数的和;
这就是著名的斐波那契数列 。与数字11的幂的关系1 小结：二项式系数的四个性质布置作业：（1）课本第35-36页 探究与发现：
“杨辉三角”中的一些秘密；
（2）课本第35页练习：1、2、3题