1.2.1 排列 课件（21张PPT）

课件22张PPT。解排列问题的常用技巧 解排列问题的常用技巧 解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。
下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。
总的原则—合理分类和准确分步 解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。解法1 分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：根据分步及分类计数原理，不同的站法共有例1 6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有 种方法.
若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有 种，1位的排法有 种, 第2、3、6、7位的排法有 种，根据分步计数原理，不同的站法有 种。再安排老师，有2种方法。解法2 见练习3（2）（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？个位数为零：个位数为2或4：所以练 习 1（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？分类：后两位数字为5或0：个位数为0：个位数为5：（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？分类：（4）31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？方法一：（排除法）方法二：（直接法）（一）特殊元素的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。 例2 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字
的三位数，其中偶数共有（ ）
A.24 B.30 C.40 D.60 分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数， 又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；0排在末尾时，有 个；
0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有 个；
由分类计数原理，共有偶数 30 个.B解题技巧 （1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 练 习 2 例3 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。（二）总体淘汰法(间接法） 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。 分析：五个数组成三位数的全排列有 个，0排在首位的
有 个 ，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排
法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数 （为什么？）
故共有 种。（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？ （2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（ ）
A.120 B.96 C.78 D.72直接练 习 3 （3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？（4）用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？”（三）相邻问题——捆绑法 对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。例4 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有 种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。由分步计数原理可得：
种不同排法。（四）不相邻问题——插空法 对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它
元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素
之间及两端的空隙之间插入即可。例5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分析：可先让其余4人站好，共有 种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有 种方法，这样共有 种不同的排法。（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？〈2〉三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？捆绑法：插空法：〈3〉如果有两个男生、四个女生排成一排，要 求男生之间不相邻，有几种不同排法？插空法：练 习 4例6 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，
将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高
排列，有多少种排法？（五）顺序固定问题用“除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.所以共有 种。 分析：先在7个位置上作全排列，有 种排法。其中
3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只
对应一种排法，（1） 五人排队，甲在乙前面的排法有几种？练 习 5〈2〉三个男生，四个女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，
乙之间排法有 种，故甲在乙前面的排法只有一种
符合条件，故
符合条件的排法有 种.（六）分排问题用“直排法” 把n个元素排成若干排的问题，若没有其他
的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.例7 七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐
4人，则有多少种不同的坐法？ 分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无
其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以
不同的坐法有 种.（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，
所以两排可看作一排来处理
不同的坐法有 种（2）八个人排成两排，有几种不同排法？练 习 6（七）实验法 题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。 例8 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（ ）A.6 B.9 C.11 D.23分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。第一方格内可填2或3或4。如填2，则第二方格中内可填1或3或4。若第二方格内填1，则第三方格只能填4，第四方格应填3。若第二方格内填3，则第三方格只能填4，第四方格应填1。同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填1，第四方格应填3。因而，第一格填2有3种方法。不难得到，当第一格填3或4时也各有3种，所以共有9种。（八）住店法解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素： 一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例9 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（ ）A. B. C D.分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得 种。注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢？用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。(九) 对应法例10 在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场
比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要
举行几场？ 分析：要产生一名冠军，需要淘汰掉冠军以外的
所有选手，即要淘汰99名选手，淘汰一名选手需要
进行一场比赛，所以淘汰99名选手就需要99场比赛。（十）特征分析 研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提供的数字特征，结构特征，进行推理，分析求解。 例11 由1，2，3，4，5，6六个数字可以组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？分析数字特征：6的倍数既是2的倍数又是3的倍数。其中3的倍数又满足“各个数位上的数字之和是3的倍数”的特征。把6分成4组，（3，3），（6），（1，5），（2，4），每组的数字和都是3的倍数。因此可分成两类讨论；第一类：由1，2，4，5，6作数码；首先从2，4，6中任选一个作个位数字有 ，然后其余四个数在其他数位上全排列有 ，所以第二类：由1，2，3，4，5作数码。依上法有（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有几种不同方法？（2）三个男生，四个女生排成一排，甲只能在中间或两头，有几种不同排法？找位置：找位置：练 习 7