1.2.2 组合 课件（29张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2.2 组合 课件（29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-05 09:00:54 | ||
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文档简介
课件29张PPT。排列组合的实际应用一：复习回顾实例1：有3名男生、4名女生
（1）从中任意选出一名同学，有多少种不同的选法？
（2）从中任选一男、一女两名同学，有多少种不同的选法？
问题一：实例1中运用了那些计数原理？问题二：分类与分步计算原理的区别？ 实例2：（1）从3名男生、4名女生中选出3名同学参加志愿服务，
（2）选出3名同学担任语文、数学、英语课代表。问题三：下面实例哪一个是排列问题，哪一个
是组合问题？问题四：排列和组合的区别？
【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选其中5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻；
三：典型例题 思维启迪 无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.
解：（1）从7个人中选5个人来排列，
有 =7×6×5×4×3=2 520种.
解:分两步完成，先选3人排在前排，有 种方法，余下4人排在后排，有 种方法，故共有 =7×6×5×4×3×2×1=5040种.（2）排成前后两排，前排3人，后排4人； 事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件.（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；方法一 : 甲为特殊元素.先排甲，有5种方法；其余6人有 种方法，故共有5× =3 600种.
方法二: 排头与排尾为特殊位置.排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列，有 种方法，中间5个位置由余下4人和甲进行全排列有 种方法，共有 × =3 600种.
方法三：甲不站排头也不站排尾的反面为甲
站在排头 或站在排尾 ，从7个人的全排列 中，去掉不符合要求的排列，
有 -2 =3600种.
解:将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有 种方法，再将4名女生进
行全排列,也有 种方法,故共有 =576种.（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
解:男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有 种方法，再在女生之间及首
尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有
种方法，
故共有 × =1 440种.
（5)全体排成一排，男生互不相邻；
探究提高 排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”.对于这类问题在分析时，主要按“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子.
【例2】有3名男生、4名女生，其中男、女各有1名组长.选派4人外出参加志愿服务.在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男生2名，女生2名；
（2）至少有1名男生；
（3）组长中至少有1人参加；
（4）既要有组长，又要有女生.
解: （1）第一步：选1名男生，有 种选法.
第二步：选2名女生，有 种选法.
共有 · =12种选法.
（1）男生2名，女生2名；
方法一 ：至少1名男生包括以下几种情况：
1男3女，2男2女，3男1女，.
由分类加法计数原理可得总选法数为
=34种. （2）至少有1名男生；方法二 “至少1名男生”的反面为“全是女生”可用间接法求解.
从7人中任选4人有 种选法，其中全是女生
的选法有 种.
所以“至少有1名男生”的选法为 - =34种.
方法一： 可分类求解：
“只有男组长”的选法为 ；
“只有女组长”的选法为 ；
“男、女组长都入选”的选法为 ；
所以共有2 + =30种选法. （3）组长中至少有1人参加；方法二 间接法：
从7人中任选4人有 种选法.
其中不选组长的方法有 种.所以“至少1名组长”的选法为 - =30种.
第一类只有女组长时，没有男组长，共有
种选法.
第二类只有男组长时，没有女组长，共有
种选法.
第三类既有男组长又有女组长,共有 种选法
所以既有组长又有女生的选法共有
+ + =30种选法。
（4）既要有组长，又要有女生. 探究提高 解组合题时，常遇到“至多”、“至少”问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量.当限制条件较多时，要恰当分类，逐一满足.
D1.（2012·北京理，6）从0，2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有重复数字的三位奇数的个数为 （ ）
A.24 B.18 C.12 D.6
解析 若组成没有重复数字的三位奇数，可分为两种情况：①选0时，共有 =6种情况；②选2时，共有 =12 种情况.
综上，共有6+12=18种情况.B练习1.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ）
A. B. C. D.A四：课堂练习2. 用 数字2,3组成四位数，且数字2,3至少一次都出
现一次,这样的四位数共有 个(用数字作答).
一个2，三个3时有 =4结果，
两个2，两个3时有 =6 结果，
三个2，一个3时有 =4 结果，
根据分类计数原理，共有4+6+4=14个143.将序号分别为1，2，3,4,5的5张参观卷全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观卷连号，那么不同的分法种数是 。(用数字作答)
964.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种. (用数字作答)
36六：小结 1.分类应在同一标准下进行，确保不“漏”“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项六：小结 2.界定“元素与位置”要辩证看待；“特殊元素、特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理. 3.将复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解是常用有效途径.七：作业
练习册课时作业9页 .
（1）从中任意选出一名同学，有多少种不同的选法？
（2）从中任选一男、一女两名同学，有多少种不同的选法？
问题一：实例1中运用了那些计数原理？问题二：分类与分步计算原理的区别？ 实例2：（1）从3名男生、4名女生中选出3名同学参加志愿服务，
（2）选出3名同学担任语文、数学、英语课代表。问题三：下面实例哪一个是排列问题，哪一个
是组合问题？问题四：排列和组合的区别？
【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选其中5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻；
三：典型例题 思维启迪 无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.
解：（1）从7个人中选5个人来排列，
有 =7×6×5×4×3=2 520种.
解:分两步完成，先选3人排在前排，有 种方法，余下4人排在后排，有 种方法，故共有 =7×6×5×4×3×2×1=5040种.（2）排成前后两排，前排3人，后排4人； 事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件.（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；方法一 : 甲为特殊元素.先排甲，有5种方法；其余6人有 种方法，故共有5× =3 600种.
方法二: 排头与排尾为特殊位置.排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列，有 种方法，中间5个位置由余下4人和甲进行全排列有 种方法，共有 × =3 600种.
方法三：甲不站排头也不站排尾的反面为甲
站在排头 或站在排尾 ，从7个人的全排列 中，去掉不符合要求的排列，
有 -2 =3600种.
解:将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有 种方法，再将4名女生进
行全排列,也有 种方法,故共有 =576种.（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
解:男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有 种方法，再在女生之间及首
尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有
种方法，
故共有 × =1 440种.
（5)全体排成一排，男生互不相邻；
探究提高 排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”.对于这类问题在分析时，主要按“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子.
【例2】有3名男生、4名女生，其中男、女各有1名组长.选派4人外出参加志愿服务.在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男生2名，女生2名；
（2）至少有1名男生；
（3）组长中至少有1人参加；
（4）既要有组长，又要有女生.
解: （1）第一步：选1名男生，有 种选法.
第二步：选2名女生，有 种选法.
共有 · =12种选法.
（1）男生2名，女生2名；
方法一 ：至少1名男生包括以下几种情况：
1男3女，2男2女，3男1女，.
由分类加法计数原理可得总选法数为
=34种. （2）至少有1名男生；方法二 “至少1名男生”的反面为“全是女生”可用间接法求解.
从7人中任选4人有 种选法，其中全是女生
的选法有 种.
所以“至少有1名男生”的选法为 - =34种.
方法一： 可分类求解：
“只有男组长”的选法为 ；
“只有女组长”的选法为 ；
“男、女组长都入选”的选法为 ；
所以共有2 + =30种选法. （3）组长中至少有1人参加；方法二 间接法：
从7人中任选4人有 种选法.
其中不选组长的方法有 种.所以“至少1名组长”的选法为 - =30种.
第一类只有女组长时，没有男组长，共有
种选法.
第二类只有男组长时，没有女组长，共有
种选法.
第三类既有男组长又有女组长,共有 种选法
所以既有组长又有女生的选法共有
+ + =30种选法。
（4）既要有组长，又要有女生. 探究提高 解组合题时，常遇到“至多”、“至少”问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量.当限制条件较多时，要恰当分类，逐一满足.
D1.（2012·北京理，6）从0，2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有重复数字的三位奇数的个数为 （ ）
A.24 B.18 C.12 D.6
解析 若组成没有重复数字的三位奇数，可分为两种情况：①选0时，共有 =6种情况；②选2时，共有 =12 种情况.
综上，共有6+12=18种情况.B练习1.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ）
A. B. C. D.A四：课堂练习2. 用 数字2,3组成四位数，且数字2,3至少一次都出
现一次,这样的四位数共有 个(用数字作答).
一个2，三个3时有 =4结果，
两个2，两个3时有 =6 结果，
三个2，一个3时有 =4 结果，
根据分类计数原理，共有4+6+4=14个143.将序号分别为1，2，3,4,5的5张参观卷全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观卷连号，那么不同的分法种数是 。(用数字作答)
964.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种. (用数字作答)
36六：小结 1.分类应在同一标准下进行，确保不“漏”“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项六：小结 2.界定“元素与位置”要辩证看待；“特殊元素、特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理. 3.将复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解是常用有效途径.七：作业
练习册课时作业9页 .