1.3.2 杨辉三角 课件（20张PPT）

课件20张PPT。人教B版选修2-3第一章杨辉三角新课引入二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？ 下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表你知道这是什么图表吗？二项式系数表以上二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾宪三角”。杨辉是我国宋朝数学家，他于1261年著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张图表，并且指出这个方法出于更早期贾宪的著作《黄帝九章算法细草》。杨辉三角的发现比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
杨 辉
《详解九章算法》中记载的表
杨辉三角
议一议1）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？ 3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?①每行两端都是1 Cn0= Cnn=1
②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-1二项式系数的性质①对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．图象的对称轴：二项式系数的性质2、若（a+b）n的展开式中，第三项的二项式系数与第七项的二项式系数相等，知识对接测查11、在(a＋b)６展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( )A 第２项 B 第３项 C 第４项 D 第５项则n=__________B8②增减性与最大值 二项式系数的性质 二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。②增减性与最大值 二项式系数的性质1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 ；
在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为 .3.在二项式(x-1)11的展开式中,求系数最小的项的系数。最大的系数呢？知识对接测查22.指出（a+2b）15的展开式中哪些项的二项式系数最大，并求出其最大的二项式系数变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？解③各二项式系数的和 这是组合总数公式． 二项式系数的性质例 证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。赋值法证明：知识对接测查3请你说给大家听听这节课你有哪些收获?颗粒归仓 （1） （2）（对称性）小结作业：1、学案课后作业；
2、探究与发现杨辉三角中的更多奥妙谢谢
再见！