2.3.1 离散型随机变量的数学期望 课件（22张PPT）

课件22张PPT。 离散型随机变量的均值
2.1、离散型随机变量及其分布列（已学）
2.2、两点分布及二项分布（已学） 2.3、离散型随机变量的数字特征：
（1）均值（本节内容）；
（2）方差（下节内容）；
第二章章节内容梳理：【学习目标】
1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念 和性质(重点)．
2.结合离散型随机变量的意义解决实际问题.　
3.掌握两点分布、二项分布均值的计算．（难点）【课前引入】
甲同学在10环射击中，击中的环数X满足以下分布列：
则甲同学在射击了n次后，估计他平均每一次击中多少环？ 依题，在n次射击中，击中8环的次数大约为 0.3n次，击中9环的次数大约为0.5n次，击中10环的次数大约为 0.2n次，则射击n次后，平均每一次击中的环数为：分析：已知shi'z均值的计算随机变量X的均值一、离散型随机变量的均值或数学期望则 (1) 数学期望 。
1.若离散型随机变量X的分布列为： (2) 含义：它反映的是离散型随机变量取值的平均水平.
常数！类型1 求离散性随机变量的均值
例1.产量相同的2台机床生产同一种零件，他们在一小时内生产的次品数 、 的分布列分别如下：
问：哪台机床更好？请解释你所得出结论的实际含义.解：甲机床的次品期望数是:
E( )=
乙机床的次品期望数是:
E( )=
因为：E( )>E( )
即乙机床的次品期望数比甲机床更少，所以乙机床更好
二、离散型随机变量的性质 对于离散型随机变量X，若Y=aX+b，其中a、b为常数，则Y也是离散型随机变量，且E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b.推导过程： 如果X为离散型随机变量，且X的分布列为：则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是离散型随机变量，且Y的分布列为：
练习：
（1）已知E(X)=2,则E(2X)= .
（2）已知E(Y)=3,则E(3Y+1)= .
（3）已知E( )= -4,则E( -3 -1 )= .
（4）若X为离散型随机变量，则E（E(X)-X） = .
410110数学期望的性质及变式总结：
（1）E(aX+B)=aE(X)+b
（2）E(aX)=aE(X)
（3）E(X+b)=E(X)+b
（4）E(X+Y)=E(X)+E(Y)
(1)如果随机变量X服从两点分布，其分布列如下：
(2)如果随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则　　E(X)＝　 　． (具体推导过程见课本62页）（记）
三、两点分布与二项分布的均值　则E(X)＝1*p+0*(1-p)=　p　．（记）np类型三. 两点分布及二项分布的均值（1）若X的分布列为：则E(X)= .分析: +a=1,所以a= ,X服从两点分布，则
E(X)=a=（2）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面朝上时，就说这次试验成功，则在2次试验成功次数X的均值是 .分析：依题X服从二项分布，即X~B(2, ),

则E(X)=变式训练：某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
A.100 B.200 C.300 D.400依题:设没有发芽的种子数为Y，Y~(1000,0.1),为二项分布，所以E(Y)=1000*0.1=100;
由X=2Y得，E(X)=2E(Y)=200,选B.一、离散型随机变量的均值反映的是随机变量 取值的平均水平；
计算公式为
二、若X，Y是两个随机变量，且Y＝aX＋b， 则E(Y)＝aE(X)＋b；
三、(1) 如果一个随机变量X服从两点分布，
则E(X)=p;
(2) 如果随机变量Y服从二项分布，即 Y~B(n,p)， 则E(Y)=np．
四、利用离散型随机变量的定义和性质解决实际问题.课外拓展：
对于连续型随机变量X，其数学期望又该如何求？思考:
在10环射击中，如果离散型随机变量X、Y分别表示甲、乙的射击击中环数，而E(X)=E(Y),能说明甲乙的射击水平一样吗？若不能，还需要引入什么衡量标准，才能更全面的比较甲乙的射击水平？作业：
（1）9-4训练案 1-12
（2）预习导学案9-5