2.2.2 事件的独立性 课件（25张PPT）

课件25张PPT。2.2.2事件的独立性问题1： 依次抛掷两枚硬币，
“抛掷第一枚硬币，正面向上”记为事件A
“抛掷第二枚硬币，正面向上”记为事件B
（1）直观判断一下，事件A对事件B的发生是否有影响？

这时的P(B│ )与P(B)相等吗？（2）怎么从概率的角度验证呢？这时的P(B│A)与P(B)相等吗？若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即
则称两个事件A、B相互独立，
这两个事件叫做相互独立事件。相互独立事件的定义新课思考：若A与B相互独立，则
问题2：独立判断在大小均匀的5个鸡蛋中
有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，
有放回地取两次，
“第一次取到红皮蛋”记为事件A
“第二次取到红皮蛋”记为事件B




判断A、B是否为相互独立事件？分析：设A=“第一次取到红皮蛋”， B=“第二次取到红皮蛋”则A∩B=“两次都取到红皮蛋”，由于是有放回的抽取，所以：因此：P（B|A）=P（B）问题3：在大小均匀的5个鸡蛋中
有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，
不放回地取两次，
“第一次取到红皮蛋”记为事件A，
“第二次取到红皮蛋”记为事件B



判断A、B是否为相互独立事件？ 当A，B相互独立时，由于：补充说明：=P(B)
所以：两个相互独立事件都发生的概率公式1、n个事件相互独立?2、如何求有n个相互独立事件同时发生概率呢？推广：１、对于ｎ个事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称ｎ个事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互独立。
２、如果事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互独立，那么这ｎ个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即并且上式中任意多个事件Ａｉ换成其对立事件后等式仍成立。二、应用举例例１、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，求：
（1）2人都射中目标的概率；
（2）2人中恰有1人射中目标的概率；
（3）2人至少有1人射中目标的概率；
（4）2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击１次，击中目标”为事件Ａ，
“乙射击１次，击中目标”为事件Ｂ，
则
为相互独立事件，
　
　
　
　（1）2人都射中的概率为：（2）“２人各射击１次，恰有１人射中目标”包括两种情况：
∴２人中恰有1人射中目标的概率是　　　。一种是甲击中、乙未击中（事件　　发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件 　　发生）根据题意，事件　　　 与　　　互斥，
所求的概率为：（3）（法1）：
∴“两人至少有1人击中目标”的概率为（法2）：
2个都未击中目标的概率是，“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2人至少有1人射中包括：“2人都中”和“2人恰有1人中”2种情况，
其概率为．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”
包括“恰有1人击中”和“0人击中”，
故所求概率为：“至多有1人击中目标”的
对立事件是“2人都击中目标”，
故所求概率为（法2）：例 ２.在一段线路中并联着3个独立自动控制的开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。解：分别记这段时间内开关
能够闭合为事件Ａ，Ｂ，Ｃ．
由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 ．
根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是 变式题1：在图中添加第四个开关 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.方法二： 变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率收获：一、知识：
1、事件的独立性概念，
2、相互独立事件同时发生的概率计算公式，
3、解决实际问题应先判断关系后计算
二、思想方法：转化、正难则反等谢谢，再见！