2.4 正态分布 课件（34张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.4 正态分布 课件（34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 242.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-05 09:07:25 | ||
图片预览
文档简介
课件34张PPT。2.4 正态分布知识回顾★求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？★在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？求分布列→求期望→求方差100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
中间高，两头低，左右大致对称200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
总体密度曲线模拟高尔顿板实验产品内径尺寸/mmo2468实验次数增大时频率分布直方图正态曲线 可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.正态曲线此正态曲线近似为下列函数的图像：式中的实数m、s是参数 X是一个随机变量，X落在区间(a,b]的概率为:2.正态分布:正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作
X~ N（ μ，σ2）
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义产品
尺寸
(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4x= μ总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义正态总体的函数表示式当μ= 0，σ=1时μ例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.B 例2、标准正态总体的函数为
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。练习：3、正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1方差相等、平均数不等的正态分布图示σ=0.5μ= -1μ=0 μ= 1平均数相等、方差不等的正态 分布图示??=1μ=0 (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?4、特殊区间的概率:X=??=1? -a? +a特别地有对于固定的 和 而言，该面积随着 的变大而变大。这说明 越大, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？A2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = ,
= .
4、若X~N(5,1),求P(6的概率是多少？6、随机变量X服从正态分布N(40,σ2),若P(X≤30)=0.2
则P(30＜X＜50)=____
尺寸
（mm)频率
组距
中间高，两头低，左右大致对称200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
总体密度曲线模拟高尔顿板实验产品内径尺寸/mmo2468实验次数增大时频率分布直方图正态曲线 可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.正态曲线此正态曲线近似为下列函数的图像：式中的实数m、s是参数 X是一个随机变量，X落在区间(a,b]的概率为:2.正态分布:正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作
X~ N（ μ，σ2）
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义产品
尺寸
(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4x= μ总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义正态总体的函数表示式当μ= 0，σ=1时μ例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.B 例2、标准正态总体的函数为
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。练习：3、正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1方差相等、平均数不等的正态分布图示σ=0.5μ= -1μ=0 μ= 1平均数相等、方差不等的正态 分布图示??=1μ=0 (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?4、特殊区间的概率:X=??=1? -a? +a特别地有对于固定的 和 而言，该面积随着 的变大而变大。这说明 越大, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？A2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = ,
= .
4、若X~N(5,1),求P(6
则P(30＜X＜50)=____