1.2.1排列第二课时 课件（38张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2.1排列第二课时 课件（38张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-05 09:18:27 | ||
图片预览
文档简介
课件38张PPT。人教B版选修2-3第一章第二节排列第二课时百年名校 人文北高一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
一、排列的定义：百年名校 人文北高(2015·徐州期末)用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数共有________个．(用数字作答)
[答案] 60复习巩固1百年名校 人文北高从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．二、排列数的定义：百年名校 人文北高三、排列数公式百年名校 人文北高[答案] C复习巩固2百年名校 人文北高四、几类特殊排列问题的解决方法
1．相邻元素捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看做一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部顺序．
2．插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他的元素，再将这些不相邻的元素插入由其他元素形成的空当．
3．缩倍法：某些特殊元素要求排列后的先后顺序不变，排列时可以把它们与其余的元素一起排列，然后除以它们数量的阶乘．百年名校 人文北高3名男生，4名女生，按照不同的要求排列，求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，男生必须排在一起；
(2)全体站成一排，男生不能排在一起；
(3)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；
(4)全体站成一排，甲必须在乙的右边；
(5)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变．复习巩固3百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高五、有限制条件的排列应用问题的解法
(1)解答这类有限制条件的排列问题，常用的方法有“直接法”和“间接法”(即剔除不符合限制条件的情况，因而间接法又称为排除法)，如果问题的正面分的类较多或正面问题计算较复杂，而反面问题分的类少或计算较简便，往往采用“间接法”．
(2)用“直接法”来解决这类有限制条件的排列问题的基本方法有：元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置．百年名校 人文北高
(3)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．百年名校 人文北高
(4)不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题．其常见的附加条件有：奇偶数、倍数关系、大小关系等，也可以有相邻问题、插空问题，也可以与数列等知识相联系．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件，然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决．尤其不能疏忽这类问题的隐含条件上“0不能在首位”．百年名校 人文北高(2016·四川理，4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
A．24 B．48
C．60 D．72
[答案] D复习巩固4百年名校 人文北高百年名校 人文北高 判断下列问题是否是排列问题：
(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相加(乘)可得多少种不同的结果？
(2)有12个车站，共需准备多少种车票？
(3)从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？
(4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？排列定义的理解和应用 百年名校 人文北高
[解析] (1)与顺序无关，不是排列问题；
(2)满足排列的定义，是排列问题；
(3)与顺序无关，不是排列问题；
(4)由于确定直线时与两点顺序无关，所以不是排列问题，而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题．百年名校 人文北高下列问题是排列问题吗？
(1)从5个人中选取两个人去完成某项工作．
(2)从5个人中选取两个人担任正副组长．
[解析] (1)不是，甲和乙去与乙和甲去完成这项工作是同一种选法．
(2)是，甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同的方法.百年名校 人文北高 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．
[分析] 对于第(1)问每次取出的两个数是1,2,3,4中的任意两个，且取出的两个数在两位数上的位置任意，对于第(2)问从4个元素中任取3个，位置任意．
解答本题可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有排列．简单的排列问题 百年名校 人文北高
[解析] (1)由题意作树形图，如图．
1234 2134 3124 4123
故所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．百年名校 人文北高百年名校 人文北高某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？百年名校 人文北高 三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 解有约束条件的排列问题 百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高[方法总结] 1.解决排列、应用问题最常用、最基本的方法是位置分析法和元素分析法．
(1)若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置．有两个以上约束条件，往往在考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件．
(2)若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素．
2．间接法有时也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得更简单、明快．
3．捆绑法、插入法适用于某些问题，要认真搞清在什么条件下使用．一般地，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．百年名校 人文北高6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？(用式子表达)
(1)男甲必排在首位；
(2)男甲、男乙必排在正中间；
(3)男甲不在首位，男乙不在末位；
(4)男甲、男乙必排在一起；
(5)4名女生排在一起；
(6)任何两个女生都不得相邻；
(7)男生甲、乙、丙顺序一定．百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高有关排列数的计算或证明 百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高加油孩子们
一、排列的定义：百年名校 人文北高(2015·徐州期末)用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数共有________个．(用数字作答)
[答案] 60复习巩固1百年名校 人文北高从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．二、排列数的定义：百年名校 人文北高三、排列数公式百年名校 人文北高[答案] C复习巩固2百年名校 人文北高四、几类特殊排列问题的解决方法
1．相邻元素捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看做一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部顺序．
2．插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他的元素，再将这些不相邻的元素插入由其他元素形成的空当．
3．缩倍法：某些特殊元素要求排列后的先后顺序不变，排列时可以把它们与其余的元素一起排列，然后除以它们数量的阶乘．百年名校 人文北高3名男生，4名女生，按照不同的要求排列，求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，男生必须排在一起；
(2)全体站成一排，男生不能排在一起；
(3)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；
(4)全体站成一排，甲必须在乙的右边；
(5)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变．复习巩固3百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高五、有限制条件的排列应用问题的解法
(1)解答这类有限制条件的排列问题，常用的方法有“直接法”和“间接法”(即剔除不符合限制条件的情况，因而间接法又称为排除法)，如果问题的正面分的类较多或正面问题计算较复杂，而反面问题分的类少或计算较简便，往往采用“间接法”．
(2)用“直接法”来解决这类有限制条件的排列问题的基本方法有：元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置．百年名校 人文北高
(3)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．百年名校 人文北高
(4)不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题．其常见的附加条件有：奇偶数、倍数关系、大小关系等，也可以有相邻问题、插空问题，也可以与数列等知识相联系．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件，然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决．尤其不能疏忽这类问题的隐含条件上“0不能在首位”．百年名校 人文北高(2016·四川理，4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
A．24 B．48
C．60 D．72
[答案] D复习巩固4百年名校 人文北高百年名校 人文北高 判断下列问题是否是排列问题：
(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相加(乘)可得多少种不同的结果？
(2)有12个车站，共需准备多少种车票？
(3)从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？
(4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？排列定义的理解和应用 百年名校 人文北高
[解析] (1)与顺序无关，不是排列问题；
(2)满足排列的定义，是排列问题；
(3)与顺序无关，不是排列问题；
(4)由于确定直线时与两点顺序无关，所以不是排列问题，而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题．百年名校 人文北高下列问题是排列问题吗？
(1)从5个人中选取两个人去完成某项工作．
(2)从5个人中选取两个人担任正副组长．
[解析] (1)不是，甲和乙去与乙和甲去完成这项工作是同一种选法．
(2)是，甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同的方法.百年名校 人文北高 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．
[分析] 对于第(1)问每次取出的两个数是1,2,3,4中的任意两个，且取出的两个数在两位数上的位置任意，对于第(2)问从4个元素中任取3个，位置任意．
解答本题可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有排列．简单的排列问题 百年名校 人文北高
[解析] (1)由题意作树形图，如图．
1234 2134 3124 4123
故所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．百年名校 人文北高百年名校 人文北高某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？百年名校 人文北高 三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 解有约束条件的排列问题 百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高[方法总结] 1.解决排列、应用问题最常用、最基本的方法是位置分析法和元素分析法．
(1)若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置．有两个以上约束条件，往往在考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件．
(2)若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素．
2．间接法有时也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得更简单、明快．
3．捆绑法、插入法适用于某些问题，要认真搞清在什么条件下使用．一般地，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．百年名校 人文北高6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？(用式子表达)
(1)男甲必排在首位；
(2)男甲、男乙必排在正中间；
(3)男甲不在首位，男乙不在末位；
(4)男甲、男乙必排在一起；
(5)4名女生排在一起；
(6)任何两个女生都不得相邻；
(7)男生甲、乙、丙顺序一定．百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高有关排列数的计算或证明 百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高百年名校 人文北高加油孩子们