A级 基础巩固
一、选择题
1．现有以下说法：
①接近于0的数的全体构成一个集合；
②正方体的全体构成一个集合；
③未来世界的高科技产品构成一个集合；
④不大于3的所有自然数构成一个集合．
其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
解析：①与③标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；②与④中的对象都是确定的，而且都是不同的，能构成集合．
答案：D
2．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.
答案：C
3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M
C．0∈M，2?M D．0?M，2?M
解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0?M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.
答案：B
4．已知集合A中有四个元素0，1，2，3，集合B中有三个元素0，1，2，且元素a∈A，a?B，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：因为a∈A，a?B，所以由元素与集合之间的关系知，a＝3.
答案：D
5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，其含有元素的个数最多为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：因为＝|x|，－＝－|x|，故当x＝0时，这几个实数均为0；当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x；当x＜0时，它们分别是x，－x，－x，－x，x.最多表示两个不同的数，故集合中的元素最多为2个．
答案：A
二、填空题
6．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形，如图(阴影区域及其边界)：
其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．
解析：①中的图形，只需连接上方的两个顶点，即可知不满足凸集的定义，故①中的图形所代表的点集不是平面上的凸集；②中的图形上任意两点的连线必定在此线上的，故②中的图形所代表的点集是平面上的凸集；③中的图形上任意两点的连线必定在该图形上，故③中的图形所代表的点集是平面上的凸集；④中的图形，只需在两圆内各取一点，连接这两点，即可知不满足凸集的定义，故④中的图形所代表的点集不是平面上的凸集．
答案：②③
7．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有________个元素．
解析：方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－x－2＝0的根是－1，2，根据集合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素．
答案：3
8．若是集合A中的元素，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为________．
解析：由题意得＝a，所以a2＋2a－1＝0且a≠－1，所以a＝－1±.
答案：－1±
三、解答题
9．若集合A是由元素－1，3组成的集合，集合B是由方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且A＝B，求实数a，b.
解：因为A＝B，所以－1，3是方程x2＋ax＋b＝0的解．
则解得
10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x的值．
解：(1)根据集合中元素的互异性，
可知即x≠0且x≠3且x≠－1.
(2)因为x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，
所以x＝－2.
B级 能力提升
1．集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4 C．4 D．0
解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；
若a＝4，则6－4＝2∈A；
若a＝6，则6－6＝0?A.
答案：B
2．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
解析：由∈N，x∈N知x≥0，>0，且x≠3，故0≤x<3.又x∈N，故x＝0，1，2.当x＝0时，＝2∈N，当x＝1时，＝3∈N，当x＝2时，＝6∈N.
故集合A中的元素为0，1，2.
答案：0，1，2
3．设P，Q为两个数集，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的个数．
解：当a＝0时，由b∈Q可得a＋b的值为1，2，6；
当a＝2时，由b∈Q可得a＋b的值为3，4，8；
当a＝5时，由b∈Q可得a＋b的值为6，7，11.
由集合元素的互异性可知，
P＋Q中的元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个．
课件20张PPT。第一章 集合与函数概念
A级 基础巩固
一、选择题
1．集合{x∈N*|x－2<4}用列举法可表示为( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
解析：{x∈N*|x－2<4}＝{x∈N*|x<6}＝{1，2，3，4，5}．
答案：D
2．集合{(x，y)|y＝2x＋3}表示( )
A．方程y＝2x＋3
B．点(x，y)
C．函数y＝2x＋3图象上的所有点组成的集合
D．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
解析：集合{(x，y)|y＝2x＋3}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x＋3，因此集合表示的是满足关系式y＝2x＋3的点组成的集合．
答案：C
3．下列集合是有限集的是( )
A．{x|x是能被3整除的数}
B．{x∈R|0C．{(x，y)|2x＋y＝5，x∈N，y∈N}
D．{x|x是面积为1的菱形}
解析：对于选项C，该集合可表示为{(0，5)，(1，3)，(2，1)}，为有限集，易知选项A，B，D中的集合都为无限集．
答案：C
4．已知P＝{x|2A．6C．5解析：因为P＝{x|2答案：B
5．用列举法表示集合，正确的是( )
A．(－1，1)，(0，0) B．{(－1，1)，(0，0)}
C．{x＝－1或0，y＝1或0} D．{－1，0，1}
解析：解方程组得或
所以答案为{(－1，1)，(0，0)}．
答案：B
二、填空题
6．(教材习题改编)下列六种表示方法：
①{x＝1，y＝4}；
②；
③{1，4}；
④(1，4)；
⑤{(1，4)}；
⑥{x，y|x＝1，或y＝4}．
其中，能表示“一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合”的是________(把所有正确的答案的序号填在横线上)．
解析：①中含两个元素，且都是式子，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点；②代表元素是点的形式，且对应值与方程组的解相同；③中含两个元素，是数集，而方程组的解集是点集，且只有一个元素；④没用“{}”括起来，不表示集合；⑤中只含有一个元素，且与点集、与方程组的解集对应；⑥代表元素与方程组的解的一般形式不符，需加小括号，条件中“或”也要改为“且”．
答案：②⑤
7．将集合{2，4，6，8}用描述法表示正确的有________(填序号)．
①{x|x是大于0且小于10的偶数}；
②{x∈N|2≤x≤8}；
③{x|(x－2)(x－4)(x－6)(x－8)＝0}；
④{x|x是2的倍数}．
解析：②中{x∈N|2≤x≤8}＝{2，3，4，5，6，7，8}，故②错；④中由于2的倍数较多，不只包含2，4，6，8.故④错．
答案：①③
8．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________．
解析：因为x∈A，A＝{－2，－1，0，1}，所以y＝|x|＝{0，1，2}，即B＝{0，1，2}．
答案：{0，1，2}
三、解答题
9．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
解：当k＝0时，原方程可化为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A＝{2}，满足题意．
当k≠0时，则一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根．
故Δ＝64－64k＝0，即k＝1，此时方程的解为x1＝x2＝4，此时集合A＝{4}，符合题意．
综上所述，实数k的值为0或1.
当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
10．设a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3，2)∈A，求a，b的值．
解：由a＋b＝2，得b＝2－a，
代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b得：
(x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a)，①
又因为(3，2)∈A，将(3，2)代入①，可得
(3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)，
整理，得2a2－5a＋3＝0，
解得a＝1或a＝1.5(舍去，因为a是自然数)，
所以a＝1，所以b＝2－a＝1，
综上：a＝1，b＝1.
B级 能力提升
1．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
解析：集合A表示奇数集，B表示偶数集，
所以x1，x2是奇数，x3是偶数，
所以x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．
答案：D
2．已知集合A＝，B＝{a2，a＋b，0}，若A＝B，则a2 018＋b2 018的值为________．
解析：因为＝{a2，a＋b，0}，
又因为a≠0，1≠0，所以＝0，所以b＝0，
所以{a，0，1}＝{a2，a，0}，
所以a2＝1，即a＝±1，
又当a＝1时，A＝{1，0，1}，不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1，
即集合A＝{－1，0，1}，
此时a＝－1，b＝0，
故a2 018＋b2 018＝(－1)2 018＋02 018＝1＋0＝1.
答案：1
3．写出方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集．
解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，
当a＝1时，x1＝x2＝1；当a≠1时，x1＝a，x2＝1.
故当a＝1时，方程的解集为{1}；当a≠1时，方程的解集为{1，a}．
课件26张PPT。第一章 集合与函数概念
