A级 基础巩固
一、选择题
1．下列命题中正确的是( )
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D．设集合B?A，那么，若x?A，则x?B
解析：空集有唯一一个子集，就是其本身，故A、C错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故B错误；由子集的概念知D正确．
答案：D
2．已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：集合{0，1，2}的非空子集为：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．
答案：A
3．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( )
解析：由x2－x＝0得x＝0或x＝1，
所以N＝{0，1}．
显然NM.
答案：B
4．已知集合A＝{x|0
A．0 B．－ C．2 D．5
解析：因为B＝，且A＝B，所以当x＝2时，2a＋1＝5，解得a＝2.
答案：C
5．设集合M＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，N＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．MN C．NM D．N?M
解：方法一(列举法)
因为集合M＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，所以其中的元素是奇数，且M＝{…，－3，－1，1，3，…}．
因为集合N＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，所以其中的元素也是奇数，且N＝{…，－3，－1，1，3，…}．
所以它们之间的关系为M＝N.
方法二(特征性质法) 在集合M中，当k为偶数，
即k＝2n，n∈Z时，x＝4n－1，n∈Z.
当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，x＝4n＋1，n∈Z，
而N＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，
所以集合M＝N.
答案：A
二、填空题
6．已知集合A＝{x|＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．
解析：A为非空集合时，方程＝a有实数根，所以a≥0.
答案：{a|a≥0}
7．已知集合A＝{－2，3，6m－6}，若{6}?A，则实数m＝________．
解析：因为{6}?A，所以6∈A.
所以6m－6＝6，所以m＝2.
答案：2
8．设集合A＝{x|1解析：画出数轴可得a≥2.
答案：a≥2
三、解答题
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B?A，求实数p的取值范围．
解：若B＝?，则p＋1>2p－1，解得p<2；
若B≠?，且B?A，则借助数轴可知，
解得2≤p≤3.
综上可得p≤3.
10．已知M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且NM，求a的取值范围．
解：M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{3，－1}．
①当N＝?时，NM成立，
所以Δ＝a2－4<0，所以－2②当N≠?时，因为NM，所以N＝{3}或N＝{－1}．
当3∈N时，32＋3a＋1＝0，即a＝－，N＝，不满足NM；
当－1∈N时，(－1)2－a＋1＝0，即a＝2，N＝{－1}，满足NM.
所以a的取值范围是{a|－2B级 能力提升
1．同时满足：①M?{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有( )
A．16个 B．15个 C．7个 D．6个
解析：当a＝1时，6－a＝5；当a＝2时，6－a＝4；当a＝3时，6－a＝3；当a＝4时，6－a＝2；当a＝5时，6－a＝1，所以满足条件的非空集合M可能是：{1，5}，{2，4}，{3}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．
答案：C
2．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值是________．
解析：因为集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}的子集只有两个，
所以集合A中只有一个元素，当k＋2＝0，即k＝－2时，方程(k＋2)x2＋2kx＋1＝0等价于－4x＋1＝0，解得x＝，方程只有一解，满足题意．当k＋2≠0，即k≠－2时，方程(k＋2)x2＋2kx＋1＝0对应的判别式Δ＝4k2－4(k＋2)＝0，解得k＝－1或k＝2，此时满足条件．故k的值为±2或－1.
答案：±2或－1
3．已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求实数a的取值范围．
解：当B＝?时，只需2a＞a＋3，即a＞3；
当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得或
解得a＜－4或2＜a≤3.
综上可得，实数a的取值范围为a＜－4或a＞2.
课件28张PPT。第一章 集合与函数概念 