A级 基础巩固
一、选择题
1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( )
A．{3} B．{5}
C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}
解析：A∩B＝{1，3，5，7}∩{2，3，4，5}＝{3，5}．
答案：C
2．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝( )
A．(－∞，1) B．(－2，1)
C．(－3，－1) D．(3，＋∞)
答案：A
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x
A．－12
C．a≥－1 D．a>－1
解析：因为A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.
答案：D
4．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?UA＝( )
A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}
答案：C
5.A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
解析：注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．
答案：A
二、填空题
6．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．
解析：借助数轴可知：
A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5}．
答案：R {x|－1＜x≤1，或4≤x＜5}
7．设集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值组成的集合是________．
解析：由A∪B＝A，得B?A，
A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，
当m＝0时，B＝??A；当m≠0时，x＝－，
则－＝2或－＝－3，所以m＝－或m＝，
故所求集合为.
答案：
8．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，则A∩B＝________．
解析：由题可知集合A，B分别是二次函数y＝x2－2x－3和y＝－x2＋2x＋13的函数值y的取值集合．
A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4}，
B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14}．
因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14}．
答案：{y|－4≤y≤14}
三、解答题
9．已知集合A＝{x∈Z|－3≤x－1≤1}，B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}．
(1)求A的非空真子集的个数；
(2)求B∪C，A∪(B∩C)．
解：(1)A＝{－2，－1，0，1，2}，共5个元素，
所以A的非空真子集的个数为25－2＝30.
(2)因为B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}，
所以B∪C＝{1，2，3，4，5，6}，A∪(B∩C)＝{－2，－1，0，1，2，3}．
10．已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}．当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.
解：因为A∩B＝{2，3}，所以2∈A，
所以|a＋1|＝2，解得a＝1或a＝－3.
①当a＝1时，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，所以B＝{3，3，2}，不满足集合元素的互异性，舍去；
②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，所以B＝{－5，2，3}．
故A∪B＝{－5，2，3，5}．
B级 能力提升
1．设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|aA．－3C．a≤－3或a>－1 D．a<－3或a>－1
解析：在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3答案：A
2．已知A＝{x∈R|x<－2，或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为________．
解析：因为A∪B＝A，所以B?A.
①当B≠?时，有或
解得a>3.
②当B＝?时，由a>2a－1，得a<1.
综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．
答案：{a|a<1或a>3}
3．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，
(1)求a，b的值及A，B；
(2)求(A∪B)∩C.
解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，即a＝－8.
4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，
B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，
所以(A∪B)∩C＝{2}．
课件26张PPT。第一章 集合与函数概念
A级 基础巩固
一、选择题
1．(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0A．{x|0C．{x|1≤x<2} D．{x|0解析：全集为R，B＝{x|x≥1}，则?RB＝{x|x<1}．
因为集合A＝{x|0答案：B
2．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(?UB)∩A＝( )
A．{3} B．{0，1，2，4，7，8}
C．{1，2} D．{1，2，3}
解析：由Venn图可知U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，5，6}，所以(?UB)∩A＝{1，2}．
答案：C
3．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{－1，1} D．{0，1，2}
答案：A
4．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T等于( )
A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
解析：因为S＝{x|x＞－2}，所以?RS＝{x|x≤－2}．
而T＝{x|－4≤x≤1}，
所以(?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．
答案：C
5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)
解析：因为A∪B＝{1，3，4，5，6}，
故?U(A∪B)＝{2，7}．
答案：D
二、填空题
6．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则?U(A∩B)＝________．
解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}，故?U(A∩B)＝{1，2，4，5}．
答案：{1，2，4，5}
7．设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则?U(A∪B)＝________．
解析：U＝{x∈N*|x<6}＝{1，2，3，4，5}，A∪B＝{1，3，5}，所以?U(A∪B)＝{2，4}．
答案：{2，4}
8．设U＝R，已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且(?UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：因为A＝{x|x＞1}，所以?UA＝{x|x≤1}．
由B＝{x|x＞a}，(?UA)∪B＝R可知，a≤1.
答案：a≤1
三、解答题
9．设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，已知A＝{b，2}，?UA＝{5}，求实数a，b的值．
解：因为?UA＝{5}，所以5∈U且5?A.
又b∈A，所以b∈U，由此得
解得或经检验都符合题意．
10．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2解：把集合A，B在数轴上表示如下：
由图知?RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2所以?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．
因为?RA＝{x|x<3，或x≥7}，
所以(?RA)∩B＝{x|2B级 能力提升
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3，或x≥7}，B＝{x|xA．{a|a>3} B．{a|a≥3}
C．{a|a≥7} D．{a|a>7}
解析：因为A＝{x|x<3，或x≥7}，
所以?UA＝{x|3≤x<7}．
又(?UA)∩B≠?，所以a>3.
答案：A
2．已知集合A＝{0，2，4，6}，?UA＝{－1，1，－3，3}，?UB＝{－1，0，2}，则集合B＝______________．
解析：因为?UA＝{－1，1，－3，3}，A＝{0，2，4，6}，
所以U＝{－1，1，0，2，4，6，－3，3}，
又?UB＝{－1，0，2}，
所以B＝{1，4，6，－3，3}．
答案：{1，4，6，－3，3}
3．已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，求M，N.
解：方法一 U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，
所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
方法二 因为M∩(?UN)＝{3，5}，
所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.
又因为(?UM)∩N＝{7，19}，
所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.
又因为(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，
所以?U(M∪N)＝{2，17}，
所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
课件30张PPT。第一章 集合与函数概念 