A级 基础巩固
一、选择题
1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2 B．y＝x＋1
C．x＋y＝0 D．y＝x2
解析：根据函数的定义判断，由于A中对于一个确定的x，有2个y与它对应，所以不符合函数的定义要求．
答案：A
2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是( )
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x
C．f：x→y＝x D．f：x→y＝
解析：对选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．
答案：C
3．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．0或1
解析：因为1在定义域[－1，5]上，所以f(1)存在且唯一．
答案：B
4．下列四组函数中相等的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝＋
解析：A项，因为f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等；
B项，因为f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应关系不一致，所以两个函数不相等；易知C正确；D项，f(x)＝0，g(x)＝＋两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等．
答案：C
5．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，图中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是( )
解析：A、C、D的值域都不是[1，2]．
答案：B
二、填空题
6．若[0，3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析：根据区间表示数集的方法原则可知，3a－1>0，
解得a>，所以a的取值范围是.
答案：
7．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________．
解析：由f(a)＝2，得＝2，解得a＝－1.
答案：－1
8．函数y＝的定义域是________．
解析：由?x<0且x≠－1，即函数的定义域为{x|x<0，且x≠－1}．
答案：{x|x<0，且x≠－1}
三、解答题
9．(1)函数f(x)的定义域为[2，3]，求函数f(x－1)的定义域；
(2)函数f(x－1)的定义域为[2，3]，求函数f(x)的定义域．
解：(1)函数f(x)的定义域为[2，3]，则函数f(x－1)中，2≤x－1≤3，解得3≤x≤4，
即函数f(x－1)的定义域为[3，4]．
(2)函数f(x－1)的定义域为[2，3]，即2≤x≤3，
则1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域为[1，2]．
10．求下列函数的值域．
(1)y＝－1；
(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；
(3)y＝；
(4)y＝2x－.
解：(1)因为≥0，所以－1≥－1.
图①
所以y＝－1的值域为[－1，＋∞)．
(2)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，再结合函数的图象(如图①)，可得函数的值域为[2，6)．
(3)y＝＝＝2＋，显然≠0，所以y≠2.
故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
图②
(4)设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2＋，由t≥0，再结合函数的图象(如图②)，
可得原函数的值域为.
B级 能力提升
1．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0，1] B．[0，1)
C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1)
解析：因为f(x)的定义域为[0，2]，所以对g(x)，0≤2x≤2，且x≠1，故x∈[0，1)．
答案：B
2．函数y＝x＋的值域为________．
解析：令t＝，则t≥0，
且x＝，故y＝＋t＝(t＋1)2－1，t∈[0，＋∞)．
画出t∈[0，＋∞)时，函数y＝(t＋1)2－1的图象，如图实线部分所示，由图象知y≥－，
所以所求值域为.
答案：
3．已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域．
(2)若f(a)＝2，求a的值．
(3)求证：f＝－f(x)．
(1)解：要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}．
(2)解：因为f(x)＝，且f(a)＝2，所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±.
(3)证明：由已知得f ＝＝，
－f(x)＝－＝，所以f ＝－f(x)．
课件30张PPT。第一章 集合与函数概念
