A级 基础巩固
一、选择题
1．以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是( )
A.
x
1
2
3
4
y
4
3
2
1
B.
C．y＝x2
D．x2＋y2＝1
解析：根据函数的定义可知，x2＋y2＝1不能表示“y是x的函数”．
答案：D
2．已知x≠0，函数f(x)满足f ＝x2＋，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2＋2
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝
解析：因为f＝x2＋＝＋2，
所以f(x)＝x2＋2.
答案：B
3．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( )
A．y＝20－2x
B．y＝20－2x(0
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5解析：由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x.
又因为2x>y，所以2x>20－2x，即x>5.
由y>0，即20－2x>0得x<10，所以5答案：D
4．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1
C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋4
解析：方法一 令2x＋1＝t，则x＝.
所以f(t)＝6×＋5＝3t＋2，所以f(x)＝3x＋2.
方法二 因为f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，
所以f(x)＝3x＋2.
答案：A
5.在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )
解析：由题意知，当t>0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大．
答案：B
二、填空题
6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f(g(1))的值为______________；当g(f(x))＝2时，x＝____________．
解析：f(g(1))＝f(3)＝1.
因为g(f(x))＝2，
所以f(x)＝2，
所以x＝1.
答案：1 1
7．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F＝16，F(1)＝8，得
解得所以F(x)＝3x＋.
答案：F(x)＝3x＋
8.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f(f(f(2)))＝________.
解析：f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2.
答案：2
三、解答题
9．若x∈R，y＝f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，画出y＝f(x)的图象，并求y＝f(x)的值域．
解：在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图所示，根据题意知图中实线部分即为函数y＝f(x)的图象，由2－x2＝x得x＝－2或x＝1，由图象可知，函数y＝f(x)的值域为(－∞，1]．
10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0，3)点，求f(x)的解析式．
解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝f(4)知
得4a＋b＝0.①
又图象过(0，3)点，所以c＝3.②
设f(x)＝0的两实根为x1，x2，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－2·＝10.
即b2－2ac＝10a2.③
由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.
所以f(x)＝x2－4x＋3.
B级 能力提升
1．函数f(x2)＝x10＋1，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x5＋1 B．f(x)＝x5＋1(x≥0)
C．f(x)＝x5＋1(x≥1) D．f(x)＝x＋1(x≥1)
解析：令t＝x2≥0，则x10＝t5，
所以f(t)＝t5＋1(t≥0)，
所以f(x)＝x5＋1，x≥0.
答案：B
2．已知f(－1)＝x＋2，则f(x)＝________．
解析：令t＝－1，t≥－1，则x＝(t＋1)2，将其代入f(－1)＝x＋2，得f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋2t＋1＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3，所以f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
答案：x2＋4x＋3(x≥－1)
3．在体育测试时，一名男同学掷铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图所示)，这个男同学出手处A点的坐标是(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标是(6，5)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该同学能把铅球掷出去多远？(结果精确到0.01 m，≈3.873)
解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－6)2＋5(a<0)．
将点A(0，2)代入y＝a(x－6)2＋5，
可得a(0－6)2＋5＝2，
所以a＝－，所以y＝－(x－6)2＋5.
(2)令y＝0，得－(x－6)2＋5＝0，
解得x＝6＋2或x＝6－2(舍去)．
又6＋2＝6＋2×3.873＝13.746≈13.75.
所以该同学能把铅球掷出去约13.75 m.
课件29张PPT。第一章 集合与函数概念
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列给出的函数是分段函数的是( )
①f(x)＝ ②f(x)＝
③f(x)＝ ④f(x)＝
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
解析：对于②取x＝2，f(2)＝3或4，对于③取x＝1，f(1)＝5或1，所以②，③都不合题意．
答案：B
2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是( )
解析：当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．
答案：A
3．下列集合M到集合P的对应f是映射的是( )
A．M ＝{－2，0，2}，P ＝ {－4，0，4}，f: M中数的平方
B．M ＝{0，1}，P ＝ {－1，0，1}，f：M中数的平方根
C．M ＝Z，P ＝Q，f：M中数的倒数
D．M＝R，P＝{x|x>0}，f：M中数的平方
解析：根据映射的概念可知选项A正确．
答案：A
4．设函数f(x)＝则f 的值为( )
A. B．－
C. D．18
解析：f(2)＝4，＝，故f＝f＝1－＝.
答案：A
5．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是( )
A. B.
C．(－∞，2) D．(－∞，＋∞)
解析：当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1，则x＋x＋2≤5，得－2≤x≤；当x＋2＜0，即x＜－2时，f(x＋2)＝－1，则x－x－2≤5，不等式恒成立．
综上可知，x≤.
答案：A
二、填空题
6．设f：x→ax－1为从集合A到集合B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________．
解析：因为f：x→ax－1为从集合A到集合B的映射，f(2)＝3，所以2a－1＝3，得a＝2，所以f(3)＝2×3－1＝5.
答案：5
7．已知f(x)＝若f(x)＝10，则x＝__________．
解析：当x≥0时，f(x)＝x2＋1＝10，解得x＝－3(舍去)或x＝3；当x<0时，f(x)＝－2x＝10，解得x＝－5，综上，x＝－5或x＝3.
答案：－5或3
8．设函数f(x)＝若f(a)＞a，则实数a的取值范围是____________．
解析：当a≥0时，f(a)＝a－1＞a，所以a＜－2，矛盾；
当a＜0时，f(a)＝＞a，所以a＜－1.
所以a的取值范围为(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
三、解答题
9．已知f(x)＝
(1)求f 的值；
(2)若f(a)＝4且a>0，求实数a的值．
解：(1)由题意得，
f＝f＝f＝f＝f＝2×＋1＝2.
(2)当0由f(a)＝2a＋1＝4，得a＝，
当a≥2时，由f(a)＝a2－1＝4，得a＝或a＝－(舍去)．
综上所述，a＝或a＝.
10．画出函数y＝的图象，并根据图象指出函数的值域．
解：由题意，得y＝
作出函数图象如图所示．
根据图象可知，函数的值域为{y|y∈R，y≠1且y≠－1}．
B级 能力提升
1．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解?Δ<0，(－2)2－4(2－k)<0，所以k<1.
答案：B
2．若定义运算a?b＝则函数f(x)＝x?(2－x)的解析式是______________．
解析：当x<2－x，即x<1时，f(x)＝x；
当x≥2－x，即x≥1时，f(x)＝2－x.
所以f(x)＝
答案：f(x)＝
3．如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过顶点B，C，D再回到A.设x表示P点的路程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式．
解：当P点从A运动到B时，PA＝x；
当P点从B运动到C时，
PA＝＝＝；
当P点从C运动到D时，
PA＝＝＝；
当P点从D运动到A时，PA＝4－x.
故y＝
课件31张PPT。第一章 集合与函数概念 