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华师大版数学八年级边边边教学设计
课题 边边边 单元 13.2.5 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 探索并掌握边边边公理； 会用“边边边”判定两个三角形全等； 利用“边边边”证明全等解决实际问题；
重点 会用“边边边”判定两个三角形全等
难点 会用“边边边”判定两个三角形全等
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 练习如图：已知AB平分∠CAB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△ABD的是（ ） AC=AD B、BC=BD C、∠C=∠D D、∠ABC=∠ABD如图，已知：AB⊥BC，DE⊥BC，AB=CE，AC=DE，下列结论中不成立的是（ ） BC=CD B、AC⊥CD C、AE=DF D、∠BCD=∠A 提出问题 1、我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以及两角一边分别对应相等，这两个三角形能否全等的情况； 2、我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等，两个三角形未必全等；如一对等腰直角三角板； 3、最后，如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 动口 动脑 巩固 引出新课
讲授新课 探索“边边边”做一做 已知三条线段，如图所示，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边。把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重合。所画的三角形都全等吗？ 换三条线段，试试看，是否有同样的结论？边边边基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。简记为SSS（或边边边）。 基本图形：符号表述 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（SSS） “边边边”的应用 例1、如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD，求证：∠B=∠D。思考：1、图中的两个三角形具备了哪些相等的条件？2、这些条件满足哪一个判定方法？ 证明：在△ABC和△CDA中，∵ ∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等） 练习：如图，已知AE=BF，AB=CD，CE=DF，求证AE∥BF。例2、求证：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。已知，如图，AC=DF，AB=DE，G为AB的中点，H为DE的中点，且CG=FH。求证△ABC≌△DEF。 思考：1、判定三角形全等有哪些条件？2、图中有哪些三角形？3、可以先证哪些三角形全等？ 证明：在△ACG和△DFH中，∵ ∴△ACG≌△DFH（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等） 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（SAS） 练习：如图，已知AB=AD，BC=DC，求证∠B=∠D。练习 如图,AB=AC,AD=AE，BD=CE，若∠BAD=65°∠DAE=15°，则∠BAC的度数为（ ） A．50° B. 75° C.65° D.15°如图，已知：AB=CD，BC=DE，AC=CE，AB⊥BD，下列结论一定成立的是（ ） ∠A=∠E B、DE⊥BD C、AC⊥CE D、C为BD的中点 3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，（1）求证：△ADB≌△ADC； （2）求证：∠ADB=∠ADC=90°； 4、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF。布置作业 课本P73页练习第1、2题； 课本P103页复习题第5题； 动手操作 交流 读并理解 思考 动口 动手做 思考 动口 动手做 动口 动手 体验 归纳 三种语言 格式规范 提升 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了用边边边判定两个三角形全等的方法。
板书
三、应用边边边
探索边边边
二、边边边
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共26张PPT)
边边边
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、练习
1、如图：已知AB平分∠CAB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A、AC=AD
B、BC=BD
C、∠C=∠D
D、∠ABC=∠ABD
B
新知导入
一、练习
2、如图，已知：AB⊥BC，DE⊥BC，AB=CE，AC=DE，下列结论中不成立的是（ ）
A、BC=CD
B、AC⊥CD
C、AE=DF
D、∠BCD=∠A
C
新知导入
二、提出问题
回顾与思考
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三个角 三条边
两边夹角 两边对角 两角夹边 两角对边
是否全等
新知讲解
一、探索“边边边”
探索与思考
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
这两个三角形的三个角都对应相等，但这两个三角形不全等
新知讲解
一、探索“边边边”
探索与思考
三条边对应相等的两个三角形全等吗？
1、做一做
已知三条线段，如图所示，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边。
新知讲解
一、探索“边边边”
探索与思考
三条边对应相等的两个三角形全等吗？
2、交流
把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重合。所画的三角形都全等吗？
都全等
新课讲解
归纳总结
全等
一、探索“边边边”
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三个角 三条边
两边夹角 两边对角 两角夹边 两角对边
是否全等 全等 不一定 全等 全等
新知讲解
二、边边边
基本事实
三边分别相等的两个三角形全等
简记为SSS（或边边边）
基本图形
符号表述
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SSS）
新知讲解
三、“边边边”的应用
例1、如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.
求证：∠B=∠D.
思考：
1、图中的两个三角形具备了哪些相等的条件？
2、这些条件满足哪一个判定方法？
新知讲解
三、“边边边”的应用
例1、如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.
求证：∠B=∠D.
证明：在△ABC和△CDA中，
∵
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
新知讲解
三、“边边边”的应用
练习：如图，已知AE=BF，AB=CD，CE=DF，求证AE∥BF。
证明：∵AB=CD，（已知）
∴AB+BC=CD+BC.（等式的性质）
即AC=BD.
在△AEC和△BFD中，
∵
∴△AEC≌△BFD中.（SSS）
∴∠A=∠FBD.（全等三角形对应角相等）
∴AE∥BF.（同位角相等，两直线平行）
新知讲解
三、“边边边”的应用
例2、求证：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
先画图，再写已知和求证，最后证明
动手做一做
新知讲解
三、“边边边”的应用
例2、求证：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
已知，如图，AC=DF，AB=DE，G为AB的中点，
H为DE的中点，且CG=FH。
求证：△ABC≌△DEF
思考：
1、判定三角形全等有哪些条件？
2、图中有哪些三角形？
3、可以先证哪些三角形全等？
新知讲解
三、“边边边”的应用
例2、求证：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
已知，如图，AC=DF，AB=DE，G为AB的中点，
H为DE的中点，且CG=FH。
求证：△ABC≌△DEF
证明：在△ACG和△DFH中，
∵
∴△ACG≌△DFH（SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）
新知讲解
三、“边边边”的应用
例2、求证：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
已知，如图，AC=DF，AB=DE，G为AB的中点，
H为DE的中点，且CG=FH。
求证：△ABC≌△DEF
证明：在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SAS）
新知讲解
三、“边边边”的应用
练习：如图，已知AB=AD，BC=DC，求证∠B=∠D
证明，连接AC.
在△ABC和△ADC中，
∵
∴△ABC≌△ADC.（SSS）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
课堂练习
1、如图,AB=AC,AD=AE，BD=CE，若∠BAD=65°∠DAE=15°，则∠BAC的度数为（ ）
A．50° B. 75°
C.65° D.15°
D
课堂练习
2、如图，已知：AB=CD，BC=DE，AC=CE，AB⊥BD，下列结论一定成立的是（ ）
A、∠A=∠E
B、AB=DE
C、AC⊥CE
D、C为BD的中点
C
课堂练习
3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，
求证：AD⊥BC；
证明：在△ABD和△ACD中，
∵
∴△ABD≌△ACD.（SSS）
∴∠ADB=∠ADC.（全等三角形的对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）
∴∠ADB=90°（等式的性质）
∴AD⊥BC（垂直的定义）
课堂练习
4、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.
求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF。
证明：在△ADE和△CBF中，
∵
∴△ABD≌△ACD.（SSS）
∴∠D=∠B，∠AED=∠CFB（全等三角形对应角相等）
课堂练习
4、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.
求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF。
证明：
∵∠AED+∠AEB=180°
∠CFB+∠CFD=180°（平角定义）
∴∠AED=∠CFD，（等角的补角相等）
∴AE∥CF，（内错角相等，两直线平行）
课堂总结
这节课有哪些收获？
全等三角形
判定条件
两边一角
两角一边
三边
ASA
AAS
SSS
作业布置
1、课本P73页练习第1、2题；
2、课本P103页复习题第5题；
谢谢
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