2019秋数学人教A版必修1(课件2份 训练):1.3.1单调性与最大(小)值(4份)

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名称 2019秋数学人教A版必修1(课件2份 训练):1.3.1单调性与最大(小)值(4份)
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2019-08-05 08:49:35

文档简介


A级 基础巩固
一、选择题
1.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是(  )
A.y=-3x+2    B.y=
C.y=x2-4x+5 D.y=3x2+8x-10
解析:显然A、B两项在(0,2)上为减函数,排除;对C项,函数在(-∞,2)上为减函数,也不符合题意;对D项,函数在上为增函数,所以在(0,2)上也为增函数.
答案:D
2.在下列函数f(x)中,满足对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)的是(  )
A.f(x)=x2 B.f(x)=
C.f(x)=|x| D.f(x)=2x+1
解析:因为对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2),所以函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,A,C,D在(0,+∞)上都为增函数,B在(0,+∞)上为减函数.
答案:B
3.若函数y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,-3) B.(0,+∞)
C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)
解析:函数y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(-m+9),
所以2m>-m+9,解得m>3.
答案:C
4.设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,若a∈R,则(  )
A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)
C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)
解析:选项D中,因为a2+1>a,f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,所以f(a2+1)<f(a).而其他选项中,当a=0时,自变量均是0,应取等号.
答案:D
5.定义在R上的函数,对任意的x1,x2∈R(x1≠x2),有<0,则(  )
A.f(3)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(3)
C.f(2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2)
解析:对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有<0,则x2-x1与f(x2)-f(x1)异号,则f(x)在R上是减函数.又3>2>1,则f(3)<f(2)<f(1).
答案:A
二、填空题
6.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)________.
解析:由y=f(x)的对称轴是直线x=,可知f(x)在上递增,由题设知≤-2,解得m≤-16,
所以f(1)=9-m≥25.
答案:≥25
7.已知函数f(x)在定义域[-2,3]上单调递增,则满足f(2x-1)>f(x)的x的取值范围是__________.
解析:依题意有-2≤x<2x-1≤3,解得1答案:(1,2]
8.设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0.
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0.
③>0.
④<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________(填序号).
解析:依据增函数的定义可知,对于①③,当自变量增大时,相对应的函数值也增大,因此从①③可推出函数y=f(x)为增函数.
答案:①③
三、解答题
9.已知函数f(x)=
(1)若f(2)=f(1),求a的值;
(2)若f(x)是R上的增函数,求实数a的取值范围.
解:(1)因为f(2)=f(1),所以22=4--1,
所以a=-2.
(2)因为f(x)是R上的增函数,所以
解得4≤a<8.
故实数a的取值范围为4≤a<8.
10.已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用单调性的定义加以证明.
解:(1)由x2-1≠0,得x≠±1,所以函数f(x)=的定义域为{x|x∈R,且x≠±1}.
(2)函数f(x)=在(1,+∞)上是减函数.证明:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1x1>1,所以x-1>0,x-1>0,x2-x1>0,x2+x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)=在(1,+∞)上是减函数.
B级 能力提升
1.设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1A.f(x1)f(x2)
C.f(x1)=f(x2) D.不能确定
解析:根据函数单调性的定义知,所取两个自变量必须是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,故f(x1)与f(x2)的大小不能确定.
答案:D
2.如图所示的两图分别为函数y=f(x)和y=g(x)的图象,则函数y=f(x)和y=g(x)的单调递增区间分别为______________________.
解析:由题图①可知,在区间[1,4]和区间(4,6]内,函数y=f(x)是增函数,由题图②可知,在区间[-1,0]和[1,2]内,y=g(x)是增函数.故y=f(x)的单调递增区间是[1,4]和(4,6],函数y=g(x)的单调递增区间是[-1,0]和[1,2].
答案:[1,4]和(4,6],[-1,0]和[1,2]
3.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.
(1)求f(2)的值;
(2)解不等式f(m-2)≤3.
解:(1)因为f(4)=f(2+2)=2f(2)-1=5,
所以f(2)=3.
(2)由f(m-2)≤3,得f(m-2)≤f(2).
因为f(x)是(0,+∞)上的减函数,
所以解得m≥4.
所以不等式的解集为{m|m≥4}.
课件29张PPT。第一章 集合与函数概念
A级 基础巩固
一、选择题
1.已知函数f(x)=(x∈[2,6]),则函数的最大值为(  )
A.0.4     B.1   C.2   D.2.5
解析:因为函数f(x)=在[2,6]上是单调递减函数,所以f(x)max=f(2)==2.
答案:C
2.函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为(  )
A.8,4 B.8,6 C.6,4 D.以上都不对
解析:f(x)在[-1,2]上单调递增,所以最大值为f(2)=8,最小值为f(-1)=4.
答案:A
3.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为(  )
A.[a,b] B.[2a,a+b]
C.[0,b-a] D.[-a,a+b]
解析:函数y=f(x)的图象向左平移|a|个单位长度后得y=f(x+a)的图象,因此它们的值域是相同的.
答案:A
4.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是(  )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
解析:a=0时,y=1不符合题意;a>0时,由题意得2a+1-(a+1)=2,即a=2;a<0时,a+1-(2a+1)=2,所以a=-2,综上,a=±2.
答案:C
5.已知函数f(x)=x2-2x+2,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N*,则f2 018(x)在[1,2]上的最小值和最大值分别是(  )
A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,4
解析:由题意得,f1(x)=(x-1)2+1,所以f1(x)在[1,2]上的最小值为1,最大值为2.令t=f1(x),所以f2(x)=f(t)在t∈[1,2]上的最小值为1,最大值为2.以此类推,得到f2 018(x)在[1,2]上的最小值为1,最大值为2.
答案:C
二、填空题
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为________.
解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,x∈[0,1],且函数有最小值-2,故当x=0时函数有最小值,当x=1时函数有最大值.因为当x=0时,f(0)=a=-2,所以f(1)=-12+4×1-2=1.
答案:1
7.已知函数f(x)=-(a>0,x>0),若f(x)在上的值域为,则a=________.
解析:由反比例函数的性质知函数f(x)=-(a>0,x>0)在上单调递增,所以
即解得a=.
答案:
8.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m.
解析:设矩形花园的宽为y,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20 m时,面积最大.
答案:20
三、解答题
9.已知函数f(x)=.
(1)证明:函数在区间(1,+∞)上为减函数;
(2)求函数在区间[2,4]上的最值.
(1)证明:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1则f(x1)-f(x2)=-=.
由于10,x1-1>0,x2-1>0,
则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在区间(1,+∞)上为减函数.
(2)解:由(1)可知,f(x)在区间[2,4]上递减,则最大值为f(2)=2,最小值为f(4)=.
10.设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若函数g(x)=f(x)-5x+1在[m,m+1]上的最小值为-2,求实数m的取值范围.
解:(1)令1-x=t,则x=1-t,
得f(t)=(1-t)2-3(1-t)+3,
化简得f(t)=t2+t+1,
即f(x)=x2+x+1,x∈R.
(2)由(1)知g(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2(m∈R),
因为g(x)min=-2,且在[m,m+1]上取得最小值,
所以m≤2≤m+1,
所以1≤m≤2.
B级 能力提升
1.用长度为24 m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为(  )
A.3 m B.4 m C. m D. m
解析:设隔墙的长度为x m,场地面积为S m2,
则S=x·=12x-2x2=-2(x-3)2+18,
所以当x=3时,S有最大值,为18.
答案:A
2.函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a解析:y=-(x-3)2+18,因为a解得
答案:-2 0
3.已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.
解:f(x)=x+,
当a>1时,a->0,此时f(x)在[0,1]上为增函数,
因此g(a)=f(0)=;
当0此时f(x)在[0,1]上为减函数,因此g(a)=f(1)=a;
当a=1时,f(x)=1,此时g(a)=1.
因此g(a)=
因为g(a)在(0,1)上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,
又a=1时,有a==1,
因此当a=1时,g(a)取最大值1.
课件37张PPT。第一章 集合与函数概念