人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（解析版）

人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
2.当x分别取－3，－1,0,2时，使二次根式值为有理数的是(　　)
A． －3 B． －1 C． 0 D． 2
3.实数x取任何值，下列代数式都有意义的是(　　)
A． B． C． D．
4.式子y＝中x的取值范围是(　　)
A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C． 0≤x＜1 D．x＞1
5.化简得(　　)
A． ±4 B． ±2 C． 4 D． －4
6.下列计算正确的是(　　)
A． 3×4＝12 B．＝×＝(－3)×(－5)＝15
C． －3＝＝6 D．＝＝5
7.计算÷÷的结果是(　　)
A． B． C． D．
8.下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
9.计算－9的结果是(　　)
A． B． － C． － D．
10.对于任意的正数m、n定义运算※为：m?n＝计算(3?2)＋(8?12)的结果为(　　)
A．＋ B． 2 C．＋3 D．－
二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)
11.在，，，，中是二次根式的个数有________个．
12.若实数a满足＝2，则a的值为________．
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
14.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．

15.计算×结果是______________．
16.已知x＝3，y＝4，z＝5，那么÷的最后结果是____________．
17.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.
18.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．
三、解答题(共8小题，每小题8分,共66分)
19.（6分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－，，，(a≥0)，.




20. （8分）计算
(1)(2＋)(2－)；
(2)(－)－(＋)．







21. （8分）先化简，再求值：
(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋.





22. （8分）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长．






23. （8分）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b＋c|＋|a－c|.






24. （8分）有这样一道题：
计算＋－x2(x＞2)的值，其中x＝1 005，某同学把“x＝1 005”错抄成“x＝1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．






25. （10分）观察下列各式及其验证过程
2＝.
验证：2＝×＝
＝＝＝；
3＝.
验证：3＝＝
＝＝.
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．








26. （10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝(一)
＝＝(二)
＝
＝＝－1(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：＝
＝＝
＝－1.(四)
(1)请用不同的方法化简.
①参照(三)式得
＝__________；
②参照(四)式得＝__________.
(2)化简：＋＋＋…＋



答案解析
1.【答案】C
【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.
2.【答案】D
【解析】当x＝－3时，＝，故此数据不合题意；当x＝－1时，＝，故此数据不合题意；当x＝0时，＝，故此数据不合题意；当x＝2时，＝0，故此数据符合题意；故选D.
3.【答案】C
【解析】A.由6＋2x≥0，得x≥－3，
所以，x＜－3时二次根式无意义，错误；
B．由2－x≥0，得x≤2，
所以，x＞2时二次根式无意义，错误；
C．∵(x－1)2≥0，
∴实数x取任何值二次根式都有意义，正确；
D．由x＋1≥0，得x≥－1，
所以，x＜－1二次根式无意义，
又x＝0时分母等于0，无意义，错误．
4.【答案】B
【解析】要使y＝有意义，必须x≥0且x－1≠0，
解得x≥0且x≠1，
故选B.
5.【答案】C
【解析】＝4.故选C.
6.【答案】D
【解析】3×4＝24，A错误；
＝＝3×5＝15，B错误；
－3＝－＝－，C错误；
＝＝5，D正确．
故选D.
7.【答案】A
【解析】原式＝＝.
故选A.
8.【答案】A
【解析】是最简二次根式，A正确；
＝3，不是最简二次根式，B不正确；
＝2，不是最简二次根式，C不正确；
被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，
故选A.
9.【答案】B
【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.
故选B.
10.【答案】C
【解析】(3?2)＋(8?12)＝－＋＋
＝－＋2＋2
＝＋3.
故选C.
11.【答案】2
【解析】当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜－1即x＋1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1＋x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式．故二次根式有2个．
12.【答案】5
【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.
13.【答案】x≥1
【解析】根据二次根式有意义的条件，x－1≥0，
∴x≥1.
14.【答案】1－2a
【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，
∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.
15.【答案】2
【解析】原式＝＝＝2.
16.【答案】
【解析】当x＝3，y＝4，z＝5时，原式＝÷＝＝＝.
17.【答案】2
【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.
18.【答案】7－12
【解析】∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝－3，
∴＝
＝
＝7－12.
19.【答案】解　，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．
【解析】根据形如(a≥0)的式子是二次根式，可得答案．
20.【答案】解　(1)原式＝(2)2－()2
＝20－3
＝17；
(2)原式＝2－－－
＝－.
【解析】(1)利用平方差公式计算；
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
21.【答案】解　原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3，当a＝＋时，原式＝6＋3－3＝6.
【解析】先理由平方差公式，再化简．
22.【答案】解　∵，有意义，
∴
∴a＝3，
∴b＝4，
当a为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10；
当b为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.
【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．
23.【答案】解　根据题意，得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a＋b＜0，b＋c＜0，a－c＜0，
则原式＝|a|－|a＋b|＋|b＋c|＋|a－c|＝－a＋a＋b－b－c－a＋c＝－a.
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
24.【答案】解　原式＝＋－x2
＝＋－x2
＝－x2＝－2
因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．
【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．
25.【答案】解　4＝；
理由：4＝
＝＝
＝.
【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可
26.【答案】解(1)
＝＝＝－，
＝＝＝－.
(2)原式＝＋
＋＋…
＋
＝＋…＋
＝.
【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可．