22.2.2 相似三角形判定定理1 教案（表格式）

22.2　相似三角形的判定
　　　　　　　　　　　　　第2课时　相似三角形判定定理1
课题
第2课时　相似三角形判定定理1
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
数学思考
　　理解相似三角形的判定定理．
问题解决
　　通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理的能力和初步的逻辑推理能力．
情感态度
　通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心.
教学
重点
　　相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．
教学
难点
　　三角形相似条件的说理(证明)和应用．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件、三角板教具
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
回顾
1.相似多边形的定义是什么？
各角分别相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？
三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.温故知新：回答下列问题：
(1)__各角分别相等，各边对应成比例__的两个多边形，叫做相似多边形.
(2)相似多边形的特征：__对应角相等，对应边成比例__.
判定三角形相似需要一些什么条件？今天我们就来讨论一下这个问题！准备好了吗？
2.两个三角形怎么样才相似呢？
(有些同学会想到)三角形是最简单的多边形，对于三角形的相似也应有：
对应角相等，对应边的比也都相等的三角形，叫做相似三角形；
由此还可以得到相似三角形的性质：
　　①对应角相等；
　②对应边的比相等；
若△ABC与△A′B′C′的相似比设为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是.
注意：两个三角形全等是两个三角形相似的特例．
三角形是最简单的多边形，判定两个三角形相似有没有较简单的方法呢？
今天我们就来讨论一下这个问题！准备好了吗？
3．小明和小亮在老师的指导下分别制作了一个三角形风筝．(如图22－2－11所示)
图22－2－11
这两个风筝的形状有何关系？
如何判定这两个三角形风筝相似呢？这一节课我们就来学习相似的相关知识．
　　复习已学内容，不仅能对旧知识做简单地复习巩固，还可以检测学生对所学内容的掌握情况，帮助教师掌握学生的学习效果．通过设问激发学生的学习兴趣，让学生带着问题进行新课的学习.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　【探究】 1.先看一种特殊情形：
如图22－2－12所示，DE与△ABC的两边分别相交于点D，E，△ADE与△ABC相似吗？
引导学生共同探究．
图22－2－12
结论：平行于三角形的一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，截得的三角形与原三角形相似．
2．如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？结合问题，小组内同学合作对下面的问题进行动手操作．
(1)小组内成员分别画一个三角形，使得一个角都等于∠α，裁剪下来对比是否相似？
(2)小组内成员每两人一组分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，则∠C与∠C′相等吗？，，相等吗？两三角形是否相似？改变∠α，
∠β的大小，再试一试．
(3)归纳定理：两角分别相等的两个三角形相似．
如图22－2－13，在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
图22－2－13
　
　　1.在课堂教学中，通过让学生动手活动，自主获取知识，是重要的教学环节，是“教、学、做合一”理念的具体体现，学生在合作交流中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好地表现出来，而且还可以了解到他人对于同一问题的不同看法，使学生的理解逐步加深．
2．引导学生主动观察、猜测、推理、合作与交流，使学生有　机会在对教科书内容的处理过程中获得发展，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，进一步加深学生对定理的理解.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　如图22－2－14，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．
图22－2－14 图22－2－15
[变式题1] 如图22－2－15①②，点A，B，D与点A，C，E分别在一条直线上，如果DE∥BC，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？
[变式题2] 为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC＝120 m，CB＝60 m，BD＝50 m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？

图22－2－16 图22－2－17
【拓展提升】
1．运用三角形相似的判定证明
例1　如图22－2－17，在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B.
(1)试说明△ABC与△ACD相似；
(2)若AD＝4，AC＝6，求AB的长．
2．运用相似三角形解决实际问题
例2　如图22－2－18，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm，你能计算出梯子的长度吗？

图22－2－1 8 图22－2－19
　例3　如图22－2－19，过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．
让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力．教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性的进行讲解．学生通过互评自评，可以全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时及时反馈、查漏补缺、收获喜悦，实现课堂效益的最大化，做到“堂堂清”..
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P78练习.
2.教材P79练习第1～3题．
　当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第2课时　相似三角形判定定理1
一、相似三角形的判定方法：
1．定义法：
2．预备定理：
3．判定定理一：
数学符号语言表述：
二、例题板书
投影区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置大量的形状相同、大小不同的图片，体现了数学来源于生活，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的得到相似三角形的判定．整个过程易于学生接受，并能调动学生课堂学习的积极性.
②[讲授效果反思]
借助课件形象、直观的探索三角形相似的条件，并在学生动手操作的基础上初步归纳探索三角形相似的条件．整节课我们都非常注意将课件图片进行比较．在探究的过程中关注学生是否理解，注意应用相似三角形的对应关系，写成比例式．锻炼学生观察、分析问题的能力.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.