22.2.4 相似三角形判定定理3 教案（表格式）

22.2　相似三角形的判定
　　　　　　　　　　　　　第4课时　相似三角形判定定理3

课题
第4课时　相似三角形判定定理3
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　经历三角形相似的探索过程，理解并掌握三角形相似的判定定理3，会用相似三角形的判定定理3来判断、证明及计算．
数学思考
　　能够正确的选择判定相似三角形的方法判定三角形相似.
问题解决
　　掌握三角形相似的判定定理3——三边成比例的两个三角形相似，并能运用三角形相似的条件进行判断与计算，培养学生运用知识解决问题的能力.
情感态度
　　通过探索相似三角形的判定定理3，体现数学活动充满着探索性和创造性，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力．
教学
重点
　　掌握相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似．
教学
难点
　　判定定理的推导及运用．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　　回答下列问题：
问题1：(1)在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，DE＝8，EF＝6，∠B＝∠E，那么这两个三角形________(填“相似”或“不相似”)，理由是__________________．
(2)在△ABC和△DEF中，如果∠A＝∠D，∠B＝∠E，那么这两个三角形________(填“相似”或“不相似”)，理由是__________________．
问题2：全等三角形的判定方法有哪几种？类比全等三角形的判定方法，想一想判定三角形相似还有没有其他方法？
　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1．脑筋急转弯：用放大镜不能放大的东西是什么？(猜一数学图形)(多媒体出示)
提出问题：在放大镜下看到的三角形与原三角形相比边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形的形状相同吗？
图22－2－81
学生根据物理学知识可得：
(1)边长放大了相同的倍数；
(2)三个角度数不变；
(3)两个三角形的形状相同．
教师引导学生回答：
(1)两个三角形的三条边对应成比例吗？
(2)两个三角形相似吗？
本节课我们继续来探索相似三角形的判定条件：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？
2．如图22－2－82，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC.
图22－2－82
我们知道，相似的判定方法类似于全等的判定方法．类比三角形全等的判定方法，你认为什么条件下，还能有两三角形相似？本节课我们继续探索三角形相似的条件．
　1.利用脑筋急转弯，吸引学生的注意力，让学生在课堂的开始就充满兴趣，同时也为本节课难点的处理提供了理论支撑．两个三角形的三边对应成比例，三角形的三个角相等．教师自然提出问题：用放大镜放大后的三角形与原三角形有何关系，从而顺利引出学生对三角形相似的条件的探索．
2．通过对相似条件的添加，一方面考查学生对相似的判定定理1和判定定理2的记忆，另一方面考查学生对相似的判定定理1和判定定理2的理解、应用.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　【探究1】 我们猜想的“三边成比例的两个三角形相似”对吗？
做一做：请同学们与同桌合作，分别画△ABC与△DEF，使＝＝都等于一个定值(自己设定)，并设法比较∠A与∠D的大小．△ABC与△DEF相似吗？说说你的理由．
【探究2】 你能用文字语言和符号语言表述出判定三角形相似的第三种方法吗？
文字语言：三边成比例的两个三角形相似．
符号语言：如图22－2－83，在△ABC与△DEF中，
图22－2－83
∵＝＝，
∴△ABC∽△DEF.
定理书写：
定理　如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条
边对应成比例，那么这两个三角形相似(可简单说成：三
边成比例的两个三角形相似)．
【探究3】 (1)如图22－2－84，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
图22－2－84
(2)一个三角形三边的长分别为6 cm，9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为8 cm，10 cm，12 cm，这两个三角形相似吗？为什么？
拓展提升：如图22－2－85所示，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判定方法？哪种方法更方便？
图22－2－85
　　1.让学生亲自动手操作，画图并比较，一是提高学生的操作能力，二是培养学生的合作意识，并积累探究新知识的方法．
2．让学生总结判定定理3的运用过程，既能培养学生的归纳能力，还能锻炼学生数学语言的表述能力．
3．在学生独立思考后再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力．
4．通过及时的跟踪练习不仅巩固了定理的学习，而且在判定两个三角形相似的过程中归纳出解题技巧，为下一步利用定理解决复杂题目奠定了基础.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　如图22－2－86所示，在△ABC和△ADE中，＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．
图22－2－86
[变式题1] 如图22－2－87，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)P1，P2，P3，D，F，E是△DEF边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．
图22－2－87
[变式题2] 如图22－2－88，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD.
图22－2－88
学生对三角形相似判定定理3的理解，不仅存在于感性的认识上，还应存在于理性的基础上，这几个问题很好地解决了这个方面的要求，开拓了学生的思维，开阔了学生的视野．
【拓展提升】
例1　已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是多少？
例2　一个钢筋三角架三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，试说明共有几种不同的截法．
例3　图22－2－89为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1＋∠2＋∠3＝90°.
图22－2－89
　
　1.在利用“三边成比例的两个三角形相似”的证明过程中，要分清题目是否将对应关系给出，如果没有给出，则要注意分情况讨论．
2．学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本P82练习第1～4题
　当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第4课时　相似三角形判定定理3
三角形相似的判定定理3
例题板书


　　提纲挈领，重点突出　.
　　【教学反思】
①[授课流程反思]
通过学生小组讨论、观察、试算、发现、总结、归纳，得出“三边成比例的两个三角形相似”这个结论．让学生经历发现这个结论的过程，使学生尝到了成功的喜悦，激发了学生发散思维的火花．从而培养了学生的观察、概括能力，提高了学生的推理能力.
②[讲授效果反思]
在课堂教学中通过引导学生分析问题、解决问题，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者．对于例题、练习，强调学生先独立思考，需要合作探索的内容让学生大胆动手操作，最后让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生的口头表达能力.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.