22.2.5 直角三角形相似的判定方法 教案（表格式）

22.2　相似三角形的判定
　　　　　　　　　　　　　第5课时　直角三角形相似的判定方法
课题
第5课时　直角三角形相似的判定方法
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　理解掌握判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理．
数学思考
　　会证明判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理．
问题解决
　　利用判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理解决有关问题．
情感态度
　　培养学生积极思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．
教学重点
　　判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理的证明过程和能恰当地选择判定三角形相似的方法解决问题．
教学难点
　　判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理的证明过程.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　(1)到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的定理？
答：①两角分别相等的两个三角形相似；
②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
③三边成比例的两个三角形相似．
　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(2)判定两个直角三角形相似有几种方法？
答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例或三边对应成比例．
(3)判定两个直角三角形全等有一个特殊的方法，是什么？
答：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等，简称为HL.
判定两个直角三角形相似有没有特殊的判定方法呢？如果有，请大家猜一猜这个方法应当是什么？
　　通过课堂引入和设置的几个问题激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】 已知：如图22－2－104所示，Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，＝.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
图22－2－104
证明：∵＝，
∴＝，∴＝，
∴＝.
∵AB2－AC2＝BC2，A′B′2－A′C′2＝B′C′2，∴＝.
∵，都是正数，∴＝.
又∵∠C＝∠C′＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
得到结论：
(教师板书)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
　
　1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明题的基本步骤，同时通过分析问题，提高学生交流的能力和语言表达能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C＝∠C′＝90°.依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么．
1．∠A＝25°，∠B′＝65°.
2．AC＝3，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝8.
3．AB＝10，AC＝8，A′B′＝15，B′C′＝9.
　　本活动的设计强化应用判定两直角三角形相似的特殊的判定定理.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例1　已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，DM⊥BC交AC于点E，交BA的延长线于点D，求证：
(1)MA2＝MD·ME；(2)＝.
　
图22－2－105 图22－2－106
例2　[包头] 如图22－2－106，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒(t＞0)．
(1)当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
(2)在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？
(3)连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF＝S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
　1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
2．会运用三角形相似的条件判断两个三角形相似，并会运用三角形相似解决生活中的实际问题.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
教材P84练习．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第5课时　直角三角形相似的判定方法
判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
探究：
拓展提升：
投影区
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
到现在为止，判定三角形相似的方法，除预备定理外，还有三个判定定理，对于两个直角三角形的判定方法，还没有特殊的判定方法，通过复习回顾，他们也会想到判定两个直角三角形相似是否还有特殊的判定方法．
②[讲授效果反思]
判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理的证明，学生会感到困难，所以教师应当注意加以引导，还要注意引导他们自主探究、合作交流，从而调动学生学习的积极性，体现了学生是课堂的主体．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号___________________________________
错题题号___________________________________
　　反思，更进一步提升.