22.3 相似三角形的性质 教案（表格式）

22.3　相似三角形的性质
课题
22.3　相似三角形的性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　理解掌握相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．
数学思考
　　培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚．
问题解决
　　能用三角形的性质解决简单的问题．
情感态度
　　在探索过程中发展学生积极的情感态度、价值观，体验解决问题策略的多样性．
教学
重点
　　理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
教学
难点
　　相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系推导和应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：什么叫相似三角形？问题2：如何判定两个三角形相似？问题3：①如果＝，那么＝________，＝________.②如果＝＝＝，那么＝________(b＋d＋f≠0).
③在四边形ABCD和四边形EFGH中，已知＝＝＝＝，则四边形ABCD与四边形EFGH的周长比是________．问题4：想一想，一个三角形有三条重要的线段，你知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣，为学习新知识做准备，并引入新课.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图22－3－12，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
图22－3－12
问题1：试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系和对应角之间的关系. 问题2：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. 问题3：如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？问题4：据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？
从生动有趣的问题情景出发，采用递进式的提问，通过已学的知识来解决，学生主动获取了部分知识，同时也激发了学生学习新知识的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 如图22－3－13，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，E，E′分别为BC，B′C′的中点．试探究AD与A′D′的比值关系，AE与A′E′呢？
图22－3－13
通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评. 【探究2】 (1)请大家在图22－3－26的6×6方格(方格的边长为单位1)上，画出一个与△ABC相似，且相似比不是1的格点三角形A′B′C′；(2)请同学们分别计算图中两个三角形的相似比、周长比及面积比．归纳总结相似三角形的周长比、面积比分别与相似比有什么关系；
图22－3－14
　由上面问题可以得到结论：相似三角形的周长比等于________，面积比等于______________.
(3)想一想：如图22－3－15，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由.
图22－3－15
【探究3】 如图22－3－16，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，其相似比为k.试回答下面问题：
图22－3－16
(1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？为什么？
(2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？
归纳得出结论：
相似多边形的周长比等于________，面积比等于________
1.通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生的主动探究意识，培养合作交流能力，发展学生的类比思维能力与归纳总结能力. 　　2.先让学生独立完成探究2中的(1)(2)两个问题，然后小组之间交流自己的做法，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法．教师用投影展示他们的作法，并指出学生的作法虽然不同，但得出的结论是一致的．这时教师进一步追问，如果相似三角形的相似比为k，上述结论是否仍然成立？自然引出第(3)个问题，先让学生在学案上规范地写出证明，然后找一名基础较好的学生板演并讲解.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　如图22－3－17所示，M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是________．
图22－3－17
[变式题]　如图22－3－18所示，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF.若△ABC的边长为a.
(1)△DEF与△ABC相似吗？
(2)求△DEF与△ABC的周长比与面积比．
图22－3－18
运用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的条件，考查了学生综合运用知识的能力.
【拓展提升】
1．运用相似三角形的性质求边长
例1　如图22－3－19，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．
图22－3－19
2.运用相似三角形的性质求面积
例2　如图22－3－20所示，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面积为90 cm2，求S△ADE.

图22－3－20 图22－3－21
例3　某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木，如图22－3－21所示，AD∥BC，AC与BD相交于点M.
(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/米2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
(2)在(1)的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/米2和10元/米2，则应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标．分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．教材P90练习第1～4题．
2．教材P90习题22.3第4，5，7，8题．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
22.3　相似三角形的性质
一、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
二、周长比相似三角形的周长比等于相似比
三、面积比相似三角形的面积比等于相似比的平方
四、应用例2
投影区

　　提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课以学生的自主探究为主线，引入新课时，从学生身边熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣．在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生的认知规律，循序渐进，易于学生理解.
②[讲授效果反思]
通过思考、探究、讨论，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．加强课内探究、分组讨论等形式，丰富课堂气氛，激发学生们的求知欲望，使学生们的主体地位得到了尊重．课后布置思考题，学有余力的学生继续挖掘题目资源，提高学习效率，加强学生思维的敏捷性.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
　　
反思，更进一步提升.