22.4 第2课时 图形在平面直角坐标系中的位似变换 教案

第2课时　图形在平面直角坐标系中的位似变换
教学目标：
1．理解位似图形的坐标变化规律；(难点)
2．在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形．(重点)
教学过程
一、情境导入
观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？
二、合作探究
探究点一：位似图形的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(　　)
A．(2，－1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
解析：根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．
如图，△E′F′O与△E″F″O即为所求的位似图形，可求得点E的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1)．故选D.
方法总结：位似图形与位似中心有两种情况．(1)位似图形在位似中心两侧；(2)位似图形在位似中心同侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解．
探究点二：在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD，做出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．
解：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形．
方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k)，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可．
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2.
解析：(1)根据网格找到点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接；
(2)连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O.连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O.连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可．
解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示．
三、板书设计
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.
位似变换是特殊的相似变换．以学生的自主探究为主，培养学生的探索精神和合作意识．注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论．在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律．通过学生之间的交流合作，使学生体验成功的喜悦，树立学好数学的自信心．