23.2.3 方向角问题 教案（表格式）

23.2　解直角三角形及其应用
　　　　　　　　　　　第3课时　方位角问题
课题
第3课时　方位角问题
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　使学生了解方位角的意义及在解直角三角形中的应用．
数学思考
　　结合实际问题，弄清方位角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高度、宽度等一些测量经验．
问题解决
　　要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而通过解直角三角形，解决问题．
情感态度
　　运用数形结合思想，把实际问题转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力，培养学数学、用数学的思想．
教学重点
　　利用方位角测量、计算物体的高度、宽度等．
教学难点
　　将实际问题转化为解直角三角形的问题.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.解直角三角形的主要依据是什么？
解：两锐角的关系、三边之间的关系、边角之间的关系．
2．解直角三角形主要有哪两个类型？
解：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角.
　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
4．方位角是指什么角？(指南或指北的方向线与目标方向线构成的小于90°的角)
鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对方位角有比较清楚的认识.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究2】王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地(D)
A．50 B．100 m　 C．150 m D．100 m
【归纳总结】
(1)弄清题中的方位角的概念，然后根据题意画出图形，建立数学模型；
(2)将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；
(3)解非直角三角形常作的辅助线：①通过作高构造直角三角形；②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边．
1．探究的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力．
2．归纳总结主要是把解直角三角形的应用条理化，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　
【应用举例】
例　[十堰] 如图23－2－51，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是__24海里．(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)
图23－2－51
1.审题是解题的关键，通过运用解直角三角形的概念，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能．
2．例题考查了解直角三角形的应用——方位角，解题的关键是把△ABC转化为含特殊角的直角三角形.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P126中的练习.
2.课本P128中的练习.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
1.方位角
图23－2－55
2.实际问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题.　　
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课时在新课引入时应用了学生熟悉的校园生活为背景，提出了本节课要用到的方位角，并对这三种角作了简单的描述，学生应用时应该是水到渠成的效果.
②[讲授效果反思]
应用方位角解决解直角三角形中的问题是本节课的重点，比较基础，希望师生共同了解仰角、俯角和方位角的初步应用，建议每道例题学生先做，然后教师再用多媒体展示答案，突出学生的主体地位和教师的主导作用.
③[师生互动反思]
________________________________________________
________________________________________________
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.