22.1.2 比例线段 教案（表格式）

22.1　比例线段
　　　　　　　　　　　　　第2课时　比例线段

课题
第2课时
比例线段
授课人
教
学
目
标
知识技能
　结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．
数学思考
　借助几何图形，直观理解成比例线段的概念．
问题解决
　会求两条线段的比．
情感态度
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
教学
重点
　　理解成比例线段的概念及其求解．
教学
难点
　　了解线段的比例中项．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
同学们，全等图形的概念是什么？在下面的图形中有全等图形吗？在下图中还有什么样的图形？
图22－1－3
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？
图22－1－4
　　通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　【探究1】 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
如图22－1－5，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm，AB∶A′B′＝5∶3，就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．
图22－1－5
想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
【探究2】 教师展示课件：
图22－1－6
在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义．
　　1.通过上面的活动，使学生对两线段的比有了一定的认识，并能理解两条线段长度的比与所采用的长度单位无关，但要采用同一个长度单位.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　归纳总结，形成概念：
1．相似多边形：一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．
注意：(1)表示相似比时，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应．
(2)相似用“∽”表示，读作“相似于”．图22－1－6中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.
【探究3】 如图22－1－7，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，，，的值，你发现了什么？
图22－1－7
2.引导学生总结归纳相似多边形的概念与性质．
3．通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　
【应用举例】例　如图22－1－8所示，一块矩形绸布的长AB＝a m，宽AD＝1 m，按照图22－1－8所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即＝，那么a的值是多少？
[变式题] 已知1，，2三个数，请你再添加一个数，构成一个比例式，这样的数有几个？
图22－1－8
　　此例运用比例的基本性质解决实际问题，让学生巩固课堂上所学的知识，进一步发展学生的推理能力，培养学生的分析能力.
【拓展提升】
1．运用比例尺计算
例1　你知道比例尺的含义吗？在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，则南京到北京的实际距离是多少千米？
2．用定义判断线段是否成比例
例2　判断下列四条线段是否成比例．
(1)a＝2，b＝，c＝，d＝2 ；
(2)a＝，b＝3，c＝2，d＝；
(3)a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
(4)a＝12，b＝8，c＝15，d＝10.
学以致用，通过几道练习题进一步巩固比例的基本性质.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．已知线段AB＝1 cm，CD＝5 cm，则AB∶CD＝(A)
A．1∶5　　　　　　B．5∶1
C．2∶1　　　　　　D．1∶2
2．下列各组线段(单位：cm)中，为成比例线段的是(B)
A．1，2，3，4　　　　 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13　　　　D．1，2，2，3
3．已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c等于(B)
A．4　　　　B．6　　　　C．9　　　　D．36
4．在比例尺为1∶2000的地图上测得A，B两地间的图上距离为5 cm，则A，B两地间的实际距离为(C)
A．10 m　　B．25 m　　C．100 m　　D．10000 m
5．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d＝__4__cm.
　当堂检测，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【板书设计】
第二课时 比例线段
引入：
线段的比：
成比例线段：
比例的基本性质：
例1
解：
检测讲解
投
影
区
学生活动区
　　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
课堂内容的导入是本节课的一个亮点，通过生活中常见的图形，由熟悉的全等到相似，再通过身边的线段——身高引入线段的比，让学生自然而然的进入本节课的学习，同时通过身高的单位不同时的比法让学生体会到单位统一的必要性，也更好的理解单位与比值无关．对线段的比有准确的认识，使本节课有了一个良好的开端.
②[讲授效果反思] 在探究线段的比的同时紧扣生活，让学生在解决身边的具体问题的过程中更好地理解所学知识，认识到学习数学要服务于生活.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号________________________________________
　 错题题号________________________________________
　　反思，更进一步提升.