沪科版九年级数学上：第22章 相似形 全章教案（表格式）

第22章　相似形
主题
相似形
课型
新授课
上课时间
教学内容
22.1　比例线段;22.2　相似三角形的判定;22.3　相似三角形的性质;22.4　图形的位似变换
教材分析
1.相似是我们在前面已经研究了图形的全等、图形的变换(如平移、轴对称、旋转等)的基础上,来进一步研究的一种变换——相似,利用本章所学知识,还要进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力.
2.相似作为图形的一种变换它还是全等变换的拓广和发展,也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础.
3.相似被广泛应用于现实生活中(测建筑物的高、树高、楼高、山高、旗杆高等,测河宽,制作艺术字等).另外,本章也处于学生逻辑推理证明进一步巩固和提高的重要阶段,通过训练提高学生分析解决实际问题的能力.
教学目标
1.知识与技能
(1)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.
(2)通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方,探索并掌握相似三角形的判定定理,并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题.
(3)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小,在同一直角坐标系中,感受位似变换后点的坐标的变化.
2.过程与方法
结合相似图形性质和判定方法的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观
通过这一章的教学,进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育.
教学
重难点
重点:
相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定是本章的重点内容.
难点:
相似三角形的判定方法,定理的证明涉及要构造一个全等的三角形作为中介,再应用前面的定理进行证明,学生不太习惯,这是本章教学的难点.
知识结构
课题
22.1　比例线段
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
理解相似多边形的概念和性质,并能熟练运用,会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
2.过程与方法
解决简单的几何问题,培养学生把复杂图形转化为已知的简单图形来研究的能力.
3.情感、态度与价值观
对学生进行几何学源于生活实践又应用于生活的思想教育.
教学
重难点
重点:相似多边形的定义和性质.
难点:判断两个多边形是否相似.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?
结论:这两个四边形对应角相等,对应边的比相等.
探索新知
合作探究
自学指导
阅读教材P63~64的内容,回答以下问题:
你认为什么样的两个图形是相似图形?它与全等形有何区别?
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
【例1】 如图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形,回答下列问题.
(1)每组的两个图形的形状相同吗?
(2)每组的两个图形相似吗?
(3)每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系?
(4)你能归纳上面的结论吗?
续表
探索新知
合作探究
【例2】 一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm,边框的内外边缘所围成的两个矩形相似吗?为什么?
教师指导
1.易错点:
相似多边形的判定:对应角相等,对应边长度的比相等,两个条件缺一不可.
2.归纳小结:
两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数.
3.方法规律:
两三角形相似必须满足对应边的比相等,大边与大边对应,小边与小边对应,当对应关系不明确时,要分类讨论.
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为(　　)
(A)15 (B)12
(C)10 (D)8
2.要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50 cm,60 cm,80 cm,三角形框架乙的一边长为20 cm,那么符合条件的三角形框架乙共有　　　　种.?
板书设计
第1课时　相似多边形
知识模块一　相似多边形的概念
知识模块二　相似多边形的性质及应用
教学反思
课题
22.1　比例线段
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
理解比例的基本性质与合比性质.
2.过程与方法
经历探索比例的基本性质与合比性质过程,利用其解决一些简单的问题.
3.情感、态度与价值观
运用比例的性质来证明有关问题,培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力.
教学
重难点
重点:比例的基本性质与合比性质及应用.
难点:比例的基本性质与合比性质灵活运用.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
什么叫两个数的比?2与-3的比,-4与6的比,如何表示?其比值相等吗?用小学学过的方法可说成什么?可写成什么形式?
探索新知
合作探究
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
自学指导
阅读教材P65~67的内容
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块一　比例线段的基本概念
什么叫两条线段的比?什么叫成比例线段?什么是比例中项?
【例1】 如果线段a=32 cm,b=8 cm,那么a和b的比例中项是(　C　)
(A)20 cm (B)18 cm (C)16 cm (D)14 cm
解:设比例中项为c,由比例中项定义得a∶c=c∶d,c2=ab=32×8,c=16,选C.
知识模块二　比例的基本性质及合比性质
1.比例的基本性质是什么?
解:如果ab=cd,那么ad=bc(b,d≠0),反之也成立,即如果ad=bc,那么ab=cd(b,d≠0).
2.什么是合比性质?如何证明?
解:合比性质:如果ab=cd,那么a+bb=c+dd(b,d≠0),证明方法是在ab=cd两边加上1,得a+bb=c+dd.
【例2】 若ab=12,则a+bb=　32　;若x∶y∶z=4∶5∶7,则3x-2y+z2x+3y-2z=　1　.?
解析:ab=12,由合比性质得a+bb=1+22=32;
由x∶y∶z=4∶5∶7,设x4=y5=z7=k.可得x=4k,y=5k,z=7k,
代入求得3x-2y+z2x+3y-2z=1.
续表
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点:
比例的基本性质及合比性质的运用.
2.归纳小结:
(1)比例的基本性质
如果ab=cd,那么ad=bc(b,d≠0),反之也成立,即如果ad=bc,那么ab=cd(b,d≠0).
(2)合比性质
如果ab=cd,那么a+bb=c+dd(b,d≠0).
3.方法规律:
根据比例式化简常用见比设份的解题方法.
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项,a=4,b=9,则c等于(　　)
(A)4 (B)6 (C)9 (D)36
2.已知2a-ba+b=13,则ab=　　　　　.?
3.已知a∶b∶c=2∶3∶4,且2a+3b-2c=10,求a,b,c的值.
板书设计
第2课时　比例的基本性质与合比性质
知识模块一　比例线段的基本概念
知识模块二　比例的基本性质及合比性质
教学反思
课题
22.1　比例线段
课时
第3课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
能熟记比例等比性质及黄金分割,能应用上述性质解决有关实际问题,以及黄金分割的应用.
2.过程与方法
经历探索等比性质与黄金分割过程,并利用其解决一些简单的问题.
3.情感、态度与价值观
运用比例的性质来证明有关问题,培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力.
教学
重难点
重点:比例的等比性质与黄金分割.
难点:比例的等比性质与黄金分割灵活运用.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.四条线段m,n,p,q在什么情况下是成比例线段?写出比例式.
2.在此比例式中说出比例外项,比例内项,第四比例项.
3.若线段b是线段a和c的比例中项,试写出比例式.
4.说出比例的基本性质、合比性质,并用符号语言表示出来.
探索新知
合作探究
自学指导
阅读教材P65~67的内容
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块一　等比性质
什么是等比性质,如何证明?
解:等比性质:如果a1b1=a2b2=…=anbn,且b1+b2+…+bn≠0,那么a1+a2+…+anb1+b2+…+bn=a1b1.
证明:设a1b1=a2b2=…=anbn=k,得a1=b1k,a2=b2k,…,an=bnk,代入待证明的等式左边,提取公因式并约分即得等比性质.
课本P67例2
知识模块二　黄金分割
阅读教材P68~69的内容,回答以下问题:
例3中比例中项是哪一条线段?什么是黄金分割?如何得到黄金分割比值5-12,它的近似值是多少?
解:比例中项为线段AP.把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割为黄金分割.
设AP=x,则PB=a-x,由题意得a∶x=x∶(a-x),
即x2+ax-a2=0,解得x=-1±52a,
因为x>0,AP=x=-1+52a,
即APAB=5-12≈0.618.
续表
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点:
黄金分割的运用.
2.归纳小结:
(1)比例的等比性质
如果a1b1=a2b2=…=anbn,且b1+b2+…+bn≠0,那么a1+a2+…+anb1+b2+…+bn=a1b1.
(2)黄金分割
把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,分割点叫做这条线段的黄金分割点,其中比值为5-12≈0.618叫做黄金数.
3.方法规律:
运用比例的等比性质及黄金分割来解决有关问题,熟记性质和概念是关键.
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.若a+bc=b+ca=c+ab=k,则k的值为(　　)
(A)2 (B)-1
(C)2或-1 (D)-2或1
2.若ab=cd=ef=12(a+c+e≠0),则b+d+fa+c+e=　　　　.?
3.已知点C,D是线段AB的黄金分割点,AB=10,求线段AC与CD的长.
板书设计
第3课时　比例的等比性质与黄金分割
知识模块一　比例的等比性质
知识模块二　黄金分割
教学反思
课题
22.1　比例线段
课时
第4课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论.
2.过程与方法
掌握基本定理的推导过程并能以之解题.
3.情感、态度与价值观
培养认识事物从一般到特殊的认知过程,培养欣赏数学表达式的对称美.
教学
重难点
重点:平行线分线段成比例定理、推论及应用.
难点:定理的推导证明.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.求出下列各式中的xy.
(1)3x=5y;(2)x=23y;(3)3∶x=5∶y.
解:(1)xy=53.(2)xy=23.(3)xy=35.
2.已知xy=72,求xx+y.
解:因为xy=72,
所以yx=27,所以x+yx=2+77=97,所以xx+y=79.
探索新知
合作探究
自学指导
阅读教材P69~70的内容.
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块一　平行线分线段成比例定理推导与应用
什么是平行线分线段成比例定理,如何推导?
【例1】
已知,如图,AD∥EF∥BC,BE=3,AE=9,FC=2.求DF的长.
解:因为AD∥EF∥BC,所以AEEB=DFFC,
所以93=DF2,
所以DF=6.
续表
探索新知
合作探究
知识模块二　平行线分线段成比例定理推论及应用
平行线分线段成比例定理推论是什么?有哪些形式?如何证明?
【例2】
如图,AD∥EG∥BC,AD=6,BC=9,AE∶AB=2∶3,求GF的长.
解:因为EG∥BC,所以EG9=23,EG=6.
因为EF∥AD,所以EF6=13,EF=2,
所以GF=EG-EF=6-2=4.
教师指导
1.易错点:
平行线分线段成比例定理及推论一定注意前提条件是平行,再一个注意对应方式.
2.归纳小结:
(1)平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;
(2)平行线分线段成比例定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例.
3.方法规律:
用平行线分线段成比例定理来解决有关线段长度的问题要找准适合题目的对应线段,写出比例式.
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.如图,已知AD∥BE∥CF,且AB∶BC=2∶1,则DF∶EF等于(　　)
(A)2∶1 (B)3∶1 (C)4∶1 (D)3∶2
2.如图,△ABC中,DE∥BC,AD=3k,BD=3k,那么DE∶BC=　　　　.?
3.如图,已知l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4,则BC=　　　　.?
第1题图
第2题图
第3题图
板书设计
第4课时　平行线分线段成比例定理
知识模块一　平行线分线段成比例定理推导与应用
知识模块二　平行线分线段成比例定理推论及应用
教学反思
课题
22.2　相似三角形的判定
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
理解相似三角形的概念,能正确地找出相似三角形的对应边和对应角,掌握相似三角形判定定理的“预备定理”.
2.过程与方法
通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程,培养学生的动手操作能力,观察、分析、猜想和归纳能力,渗透类比、转化的数学思想方法.
利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算,训练学生的灵活运用能力,提高表达能力和逻辑推理能力.
3.情感、态度与价值观
通过思考交流与教师启发,获得探索问题的乐趣,增强数学学习的信心与原动力.
教学
重难点
重点:三角形相似的判定定理的“预备定理”及应用.
难点:三角形相似的判定定理的“预备定理”及应用.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
什么叫相似多边形?满足什么条件的两个三角形相似?
解:对应角相等,对应边的比相等,这两个多边形叫做相似多边形.对于△ABC和△A'B'C',当∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'且ABA'B'=ACA'C'=BCB'C',则△ABC∽△A'B'C'.
探索新知
合作探究
自学指导
阅读教材P76~77的内容
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块一　相似三角形的基本概念
1.什么是相似三角形?它有何性质?
2.△ABC与△A'B'C'相似比记为k1,△A'B'C'与△ABC相似比记为k2,k1与k2有何关系?当k1=k2时,这两个三角形全等吗?
知识模块二　用平行于三角形一边的直线判定三角形相似
【例题】
在△ABC中,D为AB上任意一点,过D作BC的平行线DE,交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?
【分析】要判定两个三角形相似,我们可以从相似的定义来判定,即对应边成比例、对应角相等.
解:过D作AC的平行线交BC于F点.
因为DE∥BC,DF∥AC,所以ADAB=AEAC,FCBC=ADAB.
可证四边形DFCE是平行四边形,所以DE=FC,即DEBC=ADAB,
所以ADAB=AEAC=DEBC,又因为∠A=∠A,∠B=∠ADE,
∠C=∠AED,所以△ADE∽△ABC.
通过上面的证明,你能得到什么结论?
续表
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点:
相似三角形判定的预备定理,前提一定是平行,再一个注意对应边成比例.
2.归纳小结:
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
3.方法规律:
解题时由平行找到对应的相似三角形,写出能用到的比例线段.
当堂训练
1.　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
如图所示,已知点E,F分别是△ABC的边AC,AB的中点,BE与CF相交于点G,FG=2,则CF的长是(　　)
(A)4 (B)4.5
(C)5 (D)6
2.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形有　　　　.?
第1题图
第2题图
3.
如图,AB⊥AE,DC⊥AE,EF⊥AE,垂足分别为A,C,E,求证:ABEF=ACCE.
板书设计
第1课时　相似三角形判定的预备定理
知识模块一　相似三角形的基本概念
知识模块二　用平行于三角形一边的直线判定三角形相似
教学反思
课题
22.2　相似三角形的判定
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
掌握相似三角形的判定定理,理解定理的证明方法,初步会运用定理来解决有关问题.
2.过程与方法
使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中,培养学生运用类比联想,猜想命题,再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.
3.情感、态度与价值观
通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动,给学生创造成功机会,使他们爱学、乐学、会学,同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.
教学
重难点
重点:三角形相似的判定定理1及应用.
难点:三角形相似的判定定理1的证明.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.全等三角形的判定方法有哪几种?
解:SSS,SAS,ASA,AAS,HL一共五种.
2.如何判定两个三角形相似?
解:需证明对应角相等,对应边成比例.
3.△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',在△A'B'C'上剪个△ABC,将∠A和∠A'两边重合,顶点A,A'重合,你有什么结论?
解:两个三角形相似,因为BC∥B'C'.
探索新知
合作探究
自学指导
阅读教材P78的内容,回答以下问题:
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块一　相似三角形判定定理1的证明
相似三角形的判定定理1是什么?如何推导?
【例1】 判断题
(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.(　√　)
(2)所有的直角三角形都相似.(　×　)
(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.(　×　)
(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.(　√　)
知识模块二　相似三角形判定定理1的应用
【例2】
已知:如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为点B,点D,C在线段BD上,AC⊥CE.
求证:AB·DE=BC·CD.
续表
探索新知
合作探究
分析:欲证AB·DE=BC·CD,
可证ABCD=BCDE,
则证明△ABC∽△CDE即可,由题意可知∠1+∠2=90°,∠1+∠A=90°,则∠2=∠A.
于是Rt△ABC∽Rt△CDE.
证明:因为AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,
所以∠B=∠D=90°,
∠1+∠A=90°,∠1+∠2=90°,
所以∠A=∠2,所以△ABC∽△CDE,
所以ABCD=BCDE,即AB·DE=BC·CD
教师指导
1.易错点:
运用判定定理1时要找准对应的两角.
2.归纳小结:
相似三角形判定定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(简称:两角分别相等的两个三角形相似).
3.方法规律:
相似三角形的判定中经常利用等量加等量和相等或等量减等量差相等.
当堂训练
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB于点E,BD=10,AC=34BC,DE=　　　　.?
2.如图,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,当∠APD=60°时,CD的长为　　　　.?
3.如图,已知∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.
　　　　 　　第1题图　　　　第2题图　　　第3题图
板书设计
第2课时　相似三角形判定定理1
知识模块一　相似三角形判定定理1的证明
知识模块二　相似三角形判定定理1的应用
教学反思
课题
22.2　相似三角形的判定
课时
第3课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
理解并运用判定定理2,解决相似三角形有关问题.
2.过程与方法
经历两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的探究过程,培养学生严密的逻辑推理能力、空间想象能力以及动手操作能力.
3.情感、态度与价值观
在探究过程中体验成功的乐趣;在辨析过程中,养成严谨的治学态度和良好的学习习惯;在应用过程中感受数学知识间的内在联系.
教学
重难点
重点:判定定理2的灵活运用.
难点:判定定理2的探究与理解.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.相似三角形的定义是什么?
三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似.
2.判定两个三角形相似,你有哪些方法?
方法1:通过定义(不常用);方法2:通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性);方法3:判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似(不需要边的条件、使用灵活).
探索新知
合作探究
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
自学指导
阅读教材P79的内容
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块一　三角形相似的判定定理2的证明
三角形相似的判定定理2是什么?如何证明?
【例1】
如图所示,ADAE=ABAC=32,则下列结论不成立的是(　D　)
(A)△ABD∽△ACE (B)△BOE∽△COD
(C)∠B=∠C (D)BE∶CD=3∶2
知识模块二　三角形相似的判定定理2的应用
【例2】
如图所示,△ABD∽△ACE.求证:△ADE∽△ABC.
证明:因为△ABD∽△ACE,
所以ABAC=ADAE,∠BAD=∠CAE,即ABAD=ACAE,
∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
所以△ABC∽△ADE.
续表
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点:
运用判定定理2时要找准对应的夹角.
2.归纳小结:
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.(简称:两边成比例且夹角相等的两三角形相似)
3.方法规律:
相似三角形的判定中经常利用等量加等量和相等或等量减等量差相等来找两个角相等.
当堂训练
1.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,如果要在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似,则AE=　　　　.?
2.如图,∠1=∠2,添加一个条件　　　　,使得△ADE∽△ABC.?
第1题图
第2题图
3.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ABD=∠ACD,试找出图中的相似三角形.
板书设计
第3课时　相似三角形的判定定理2
知识模块一　三角形相似的判定定理2的证明
知识模块二　三角形相似的判定定理2的应用
教学反思
课题
22.2　相似三角形的判定
课时
第4课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
理解并运用判定定理3与直角三角形相似的判定,解决相似三角形有关问题.
2.过程与方法
经历三角形相似判定的探究过程,培养学生严密的逻辑推理能力、空间想象能力以及动手操作能力.
3.情感、态度与价值观
在探究过程中体验成功的乐趣;在辨析过程中,养成严谨的治学态度和良好的学习习惯;在应用过程中感受数学知识间的内在联系.
教学
重难点
重点:判定定理的灵活运用.
难点:判定定理的探究与理解.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.简述全等三角形的判定定理“SSS”内容.
三边对应相等的两个三角形全等.
2.我们已经学过相似三角形的哪些判定方法?
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.(3)两角对应相等,两三角形相似.
3.类比全等三角形判定“SSS”“HL”我们还有哪一些判定三角形相似的方法呢?下面开始本课时内容.
探索新知
合作探究
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
自学指导
阅读教材P80~83的内容
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块一　三角形相似的判定定理3的证明
三角形相似的判定定理3是什么?如何证明?
【例1】 已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似(　C　)
(A)2 cm,3 cm (B)4 cm,5 cm
(C)5 cm,6 cm (D)6 cm,7 cm
知识模块二　三角形相似的判定定理3的应用
教材P80~81例1例2例3的学习
知识模块三　直角三角形相似的判定定理的证明
除前面的判定方法外直角三角形相似还有哪种特殊的判定方法?如何证明?
【例2】 判定△ABC∽△DEF,已知∠C=∠F=90°,则还应有条件(　D　)
(A)∠B=∠E (B)ABDE=ACDF
(C)BCEF=ACDF (D)以上都对
续表
探索新知
合作探究
知识模块四　直角三角形相似的判定定理的应用
教材P83例4的学习
教师指导
1.易错点:
判断两个图形是否相似,应正确理解相似图形的判定方法.利用相似形的有关知识解题时,有些同学常常会因概念理解不准确、对应关系分不清、判定方法不对而出错,我们一定要注意.
2.归纳小结:
判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.(简称:三边成比例的两个三角形相似)
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
3.方法规律:
判定相似三角形的基本思路:
(1)找准对应关系:两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随便写,一般说来,相等的角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角.
(2)记住五个判定定理:判定相似三角形依据是五个定理,即预备定理、判定定理1、判定定理2、判定定理3、直角三角形相似的判定定理.
当堂训练
1.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)
2.如图,在?ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在边AB上取点F,当BF=　　　　时,△CBF与△CDE相似.?
3.如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=　　　　.?
4.如图,已知ABAD=BCDE=ACAE,证明:∠BAD=∠CAE.
第2题图
第3题图
第4题图
板书设计
第4课时　相似三角形的判定定理3与直角三角形相似的判定
知识模块一　三角形相似的判定定理3的证明
知识模块二　三角形相似的判定定理3的应用
知识模块三　直角三角形相似的判定定理的证明
知识模块四　直角三角形相似的判定定理的应用
教学反思
课题
22.3　相似三角形的性质
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比及相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系.
2.过程与方法
对性质定理的探究经历观察—猜想—论证—归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.
3.情感、态度与价值观
在学习和探究的过程中,体验特殊到一般的认知规律;通过学生之间的交流合作,在合作中体验成功的喜悦,树立学习的自信心;通过对生活问题的解决,体会数学知识在实际中的广泛应用.
教学
重难点
重点:相似三角形性质的应用.
难点:相似三角形性质的理解.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.什么叫相似三角形?相似比指的是什么?
对应边成比例,对应角相等的两个三角形叫相似三角形,对应边的比叫相似比.
2.全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少?
全等三角形是相似三角形,其相似比为1.
3.相似三角形的判定方法有哪些?
共五种,略.
探索新知
合作探究
自学指导
阅读教材P87~88的内容
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块一　相似三角形性质定理1
相似三角形性质定理1有哪些内容?如何证明?
【例1】
如图,在△ABC中,DE∥BC,AH是△ABC的角平分线,交DE于点G.DE∶BC=2∶3,那么AG∶GH=　2∶1　.?
解析:因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,
所以AGAH=DEBC=23,所以AGGH=2.
知识模块二　相似三角形性质定理2和定理3
相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么?如何证明?
【例2】 在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为　8,3　.?
续表
探索新知
合作探究
解析:根据相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方可得周长为8,面积为3.
教师指导
1.易错点:
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
2.归纳小结:
相似三角形性质定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形性质定理2:相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形性质定理3:相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3.方法规律:
相似三角形的面积问题可以利用相似比来解.须牢记:相似三角形的面积比等于相似比的平方.
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.
如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为(　　)
(A)12 (B)13 (C)14 (D)23
2.已知△ABC∽△A'B'C',相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A'B'C'的周长为　　　　.?
3.
如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,△AOD与△BOC的面积之比为1∶9,若AD=1,则BC的长是　　　　.?
板书设计
第1课时　相似三角形的性质
知识模块一　相似三角形性质定理1
知识模块二　相似三角形性质定理2和定理3
教学反思
课题
22.3　相似三角形的性质
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
2.过程与方法
通过例题的教学,让学生掌握解决实际问题的方法.
3.情感、态度与价值观
在学习和探究的过程中,体验特殊到一般的认知规律;通过学生之间的交流合作,在合作中体验成功的喜悦,树立学习的自信心;通过对生活问题的解决,体会数学知识在实际中的广泛应用.
教学
重难点
重点:运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
难点:对性质的区分使用.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
我们已经学习的相似三角形的性质有哪些?
(1)相似三角形对应角相等;(2)相似三角形对应边成比例;(3)相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比;(4)相似三角形的周长之比等于相似比;(5)相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
探索新知
合作探究
自学指导
阅读教材P88~89的内容
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块　相似三角形性质的应用举例
【例1】
探究:如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80厘米,高AD=60厘米,要把该铁皮加工成矩形零件,使矩形的两边之比为2∶1,且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB,AC上,求这个矩形零件的边长.
解:如图,矩形PQRS为加工后的矩形零件,边SR在边BC上,顶点P,Q分别在边AB,AC上,△ABC的高AD交PQ于点E,设PS为x cm,则PQ=2x cm.因为PQ∥BC,所以△APQ∽△ABC,所以PQBC=AEAD.即2x80=60?x60,解方程,得x=24,2x=48.
答:这个矩形零件的边长分别是48 cm和24 cm.
【例2】
某社区拟筹资金2 000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.
续表
探索新知
合作探究
解:因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.
因为AD=10,BC=20,所以S△AMDS△CMB=10202=14.
因为S△AMD=500÷10=50(平方米),
所以S△CMB=200(平方米).因此还需要资金200×10=2 000(元).而剩余资金为2 000-500=1 500(元)<2 000元.所以资金不够用.
教师指导
1.易错点:
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
2.方法规律
在利用相似三角形的性质解题时注意下面几点常见的转化方法与解题的思路:
(1)比例式的转化,利用不同的相似三角形所得到的比例式相互替代(或比例式中的相等的线段的替换),实现比例式的变更从而产生新的比例式.
(2)利用比例式来求出线段之间的函数关系,用方程来求解.
(3)应当根据求解的问题的形式,灵活地把所得到比例式进行加减乘除运算,实现问题的转化.
(4)在图形中注意添加辅助线的方法构造相似三角形或相似三角形的对应量.
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.有一块多边形草坪,在市政建设设计图纸上的面积为300 cm2,其中一条边的长度为5 cm.经测量,这条边的实际长度为15 m,则这块草坪的实际面积是(　　)
(A)100 m2 (B)270 m2 (C)2 700 m2 (D)90 000 m2
2.如图是物理中小孔成像的示意图,AB∥A'B',你能算出物像A'B'的长吗?
板书设计
第2课时　相似三角形性质的综合应用
例1
例2
教学反思
课题
22.4　图形的位似变换
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
了解位似变换及位似图形的有关概念,会用位似变换将一个图形放大或缩小.
2.过程与方法
经历图形的位似变换的过程,体会图形之间的变化过程以及内在的联系.
3.情感、态度与价值观
培养学生的数学应用意识以及动手动脑的良好习惯.
教学
重难点
重点:了解位似图形的有关概念及性质,能利用位似变换将一个图形放大或缩小.
难点:运用图形的相似解决实际问题.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
我们已学过的图形变换有哪些?它们的性质是什么?思考后填写下表:
图形变换
图形关系(性质1)
对应顶点关系(性质2)
平移
全等
对应顶点所连线段平行(或在一条直线上)且相等
轴对称
全等
对应顶点所连线段被对称轴垂直平分
中心对称
全等
对应顶点所连线段都经过对称中心
探索新知
合作探究
自学指导
阅读教材P95~96的内容
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
知识模块一　位似图形的基本概念和性质
什么叫位似图形?位似图形有哪些性质?
【例1】 把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2).
解:
如图,(1)在四边形ABCD所在的平面内任取一点O;(2)以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使OA'OA=OB'OB=OC'OC=OD'OD=2;(4)连接A'B',B'C',C'D',D'A',则所得四边形A'B'C'D'即为所求.
知识模块二　位似图形的画法和坐标系中的位似变换
1.如何画位似图形?有哪些步骤?
2.如何在平面直角坐标系中作出位似图形?以原点为位似中心的位似图形画法是什么?
【例2】
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB的顶点坐标分别为A(2,5),O(0,0),B(6,0).
(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半,所得到的图形与原图形是位似图形吗?
(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍,所得到的图形与原图形是位似图形吗?
续表
探索新知
合作探究
解:一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中,如果以坐标原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
教师指导
1.易错点:
位似图形的画法和坐标系中的位似变换.
2.归纳小结:
(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上;(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比;(3)位似一定相似,相似不一定位似;(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上.
3.方法规律
如何画位似图形?有哪些步骤?
第一步:在原图上找若干个关键点,并任取一点作为位似中心.即选点;第二步:将位似中心与各关键点连线.即连线;第三步:在连线所在的直线上取关键点的对应点,使之满足放缩比例.即作对应点;第四步:顺次连接截取点.即连线;最后,下结论.
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(　　)
(A)左上 (B)左下 (C)右上 (D)右下
2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为　　　　.?
3.如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是　　　　.?
第1题图
第2题图
第3题图
板书设计
22.4　图形的位似变换
知识模块一　位似图形的基本概念和性质
知识模块二　位似图形的画法和坐标系中的位似变换
教学反思