北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程单元测试题（解析版）

北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)
1.下列式子中，是方程的是（　　）
A． 3x B． 2+3=5 C． 5x9 D． 2x-3=0
2.下列方程，，x+y=2，是一元一次方程的有（　　）个.
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3.“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（　　）
A．x=-x+4 B．x=-x+（-4） C．x=-x-（-4） D．x-（-x）=4
4.如果关于x的方程6n+4x=7x-3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是（　　）
A．m+2n=-1 B．m+2n=1 C．m-2n=1 D． 3m+6n=11
5.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是（　　）
A．x+5=26，得x=21 B．-5x=15，得x= QUOTE
C．，得x=4+5 D． 5y-3y+y=9，得（5-3）y=9
6.若x=-1，式子3x+m?与2x?m+的值相等，则m的值是（　　）
A． B． C． - D． ?
7.对于非零的两个实数a、b，规定a?b=2b-a，若1?（x+1）=1，则x的值为（　　）
A． -1 B． 1 C． D． 0
8.某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（　　）
A． 31.25元 B． 60元 C． 125元 D． 100元
9.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨货物到乙仓库，这时乙仓库的货物是甲仓库货物的，则乙仓库原有货物（　　）
A． 15吨 B． 20吨 C． 25吨 D． 30吨
10.一列火车长150m，以15m/s的速度通过600m的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是（　　）
A． 30s B． 40s C． 50s D． 60s
二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)
11.已知3m=0是关于的一元一次方程，则m的值为___________.
12.一车间有工人72人，一车间人数比二车间人数的还少4人，那么二车间有多少工人？若设二车间人数为x，依题意可列方程.
13.将若干本书放入若干个抽屉中，若每个抽屉放4本书，则有3本书无抽屉可放；若每个抽屉放5本书，则只有一个抽屉无书可放，其它抽屉正好放满，则这批书有本．
14.一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小13，设原数的个位数为x，则列方程为.
15.若|a|=3，且2a+b=0，则b=__________．
16.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解应为x=．
17.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处人．
18.一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，若按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为千米．
三、解答题(共8小题，共66分)
19.（5分）解方程．





20. （5分）解方程：（1-）=-x+1．





21. （8分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3．
（1）试求（-2）※3的值；
（2）若（-5）※x=-2-x，求x的值．





22. （8分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？





23. （8分）若关于x的方程2x-3=1和=k-3x有相同的解，求k的值.





24. （10分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．
（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？
（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？






25. （10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？







26. （12分）春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？



答案解析
1.【答案】D
【解析】A.3x是代数式，不是等式，所以它不是方程，故本选项错误；B.2+3=5虽然是等式，但不含有未知数，所以它不是方程，故本选项错误；C.5x＞9不是等式，而是不等式，所以它不是方程，故本选项错误；D.是方程，x是未知数，式子又是等式；故本选项正确.故选D.
2.【答案】A
【解析】下列方程（是），（不是），x+y=2（不是），（不是）是一元一次方程的有1个，故选A.
3.【答案】B
【解析】设这数是x，则这个数的相反数是-x，
所以列出的方程为x=-x+（-4）．故选B.
4.【答案】B
【解析】把x=1代入方程6n+4x=7x-3m得6n+4=7-3m，
化简可得6n+3m=3，即m+2n=1.故选B.
5.【答案】A
【解析】A．x+5=26，得x=21，正确；
B．-5x=15，得x=-3，故此选项错误；
C．-x-5=4，得 QUOTE x=4+5，故此选项错误；
D．5y-3y+y=9，得（5-3+1）y=9，故此选项错误；故选A．
6.【答案】B
【解析】把x=-1代入方程3x+m?=2x?m+，得-3+m?=-2?m+，解得m= QUOTE .故选择B.
7.【答案】D
【解析】由题意，得2（x+1）-1=1，去括号，得2x+2-1=1，
移项、合并同类项，得2x=0，系数化为1，得x=0.故选择D．
8.【答案】D
【解析】设这件衣服的原价为x元，则降价后的价格为0.8x元，根据前后的价格差为25元建立方程求出其解即可．
设这件衣服的原价为x元，则降价后的价格为0.8x元，由题意，得x-0.8x=25，
解得：x=125，0.8x=100．故选D．
9.【答案】C
【解析】设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，
由题意得：（2x-5）=x+5，解得x=25．故选择C.
10.【答案】C
【解析】从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是xs，题意，得
15x=150+600，解得：x=50．故答案为C．
11.【答案】-3
【解析】由题意可得：，且m-3，解得m=-3.
12.【答案】72=x-4
【解析】根据一车间人数比二车间人数的还少4人，得出等式求出即可．
设二车间人数为x，依题意可列方程：72=x-4．
13.【答案】35
【解析】设有x个抽屉，依题意得：4x+3=5（x-1），
解得x=8，则4x+3=35．即这批书有35本．
故答案是：35．
14.【答案】10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13
【解析】设原数的个位数为x，则十位数为（x+2），根据题意得：10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13.
15.【答案】±6
【解析】∵|a|=3，∴a=3或-3，∵2a+b=0，∴b=-2a，
当a=3时，b=-6；当a=-3时，b=6．故答案为：±6
16.【答案】
【解析】由题意，得（3 QUOTE 4+1）△x=2，13x+1=2，解得x=.故答案为.
17.【答案】17
【解析】设调到甲处x人，则调到乙处（20-x）人，根据已知得：27+x=2×（19+20-x），
解得：x=17．故答案为：17．
18.【答案】3
【解析】设船在静水中的速度为xkm/时，则水的流速为（30-x）千米/小时，
根据速度公式和同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，
得到5[x-（30-x）]=30×3，解得x=24，则30-x=6，然后计算6×即可．
设船在静水中的速度为xkm/时，则水的流速为（30-x）千米/小时，
根据题意得5[x-（30-x）]=30×3，解得x=24，所以30-x=6，6×=3．
答：此船在该河上顺水漂流半小时的航程为3千米．
19.【答案】解：原方程可化为6x-=，两边同乘以6得36x-21x=5x-7，解得：x=-0.7．
【解析】
20.【答案】解：方程去括号得：=-x+1，
去分母得：10-5x-15=-21x+6，移项合并得：16x=11，解得：x=．
【解析】
21.【答案】解：（1）根据题中新定义得：（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4+（-12）=-8；
（2）根据题意：（-5）2+2×（-5）×x=-2-x，整理得：25-20x=-2-x，解得：x=．
【解析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．
22.【答案】解：设小组成员共x名，由题意得5x-9=4x+15，
解得：x=24，则5x-9=111．
答：小组成员共24名，他们计划做111个“中国结”．
【解析】设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x-9）或（4x+15），由此得出方程求得人数，进一步求得做的个数即可．
23.【答案】解：由方程2x-3=1，得2x=1+3，2x=4，x=2，
把x=2代入=k-3x，得=k-6，解得2-k=2k-12，-k-2k=-12-2，-3k=-14，k=.
【解析】利用2x-3=1和=k-3x有相同的解，先求出方程2x-3=1的解，代入=k-3即可求出k的值.
24.【答案】解：（1）当学生有3人时，甲旅行社的费用：240+240（元），
乙旅行社的费用：（3+1）24060%=576（元）；
当学生有5人时，甲旅行社的费用：240+240（元），
乙旅行社的费用：（5+1）24060%=864（元）；
（2）设学生数为x人，由题意得240+24050%x=(x+1)24060%，
解得x=4.
答：学生为4人时两个旅行社的收费相同.
【解析】（1）分别根据两个旅行社的收费方式计算出学生为3人和5人时的费用；
（2）设学生数为x人时两个旅行社的费用相同，列出方程进行求解即可.
25.【答案】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
根据题意有：30×5+（x-5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，
所以，购买20 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.
（2）当购买15 盒时：甲店需付款30 ×5+ （15 -5 ）×5=200 （元），
乙店需付款（30 ×5+15 ×5 ）×0.9=202.5 （元），
因为200 ＜202.5 所以，购买15 盒乒乓球时，去甲店较合算，
当购买30 盒时：甲店需付款30 ×5+ （30 -5 ）×5=275 （元）；
乙店需付款（30 ×5+30 ×5 ）×0.9=270 （元），
因为275 ＞270 所以，购买30 盒乒乓球时，去乙店较合算.
【解析】（1）设购买x盒乒乓球时，由甲、乙两家商店付款一样列出方程求解即可；
（2）分别计算购买15盒、30盒乒乓球时，在两家商店所需付款数进行比较得出结果.
26.【答案】解：（1）根据题意得：第一种方式为：（0.05+0.02）x=0.07x．
第二种方式为：50+0.02x．
（2）设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，
依题意列方程为：（0.05+0.02）x=50+0.02x，解得x=1 000，
答：当上网时全长为1 000分钟时，两种方式付费一样多；
（3）当上网15小时，得900分钟时，
A方案需付费：（0.05+0.02）×900=63（元），
B方案需付费：50+0.02×900=68（元），
∵63＜68，∴当上网15小时，选用方案A合算.
【解析】（1）利用x分别表示出A、B两种方式支付的费用；
（2）利用两种方式的费用相等列出方程进行求解即可；
（3）分别计算是上网15小时时，A、B两种方式的费用进行比较得出结果.