沪科版九年级上册21.5 反比例函数 教案（表格式，3课时）

课题
21.5　反比例函数
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式,并会用待定系数法求函数解析式.
2.过程与方法
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力.
3.情感、态度与价值观
培养同学们分析问题、解决问题的能力,提高同学们用数学的意识.
教学
重难点
重点:能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.
难点:辨别题目数量关系,正确列出反比例函数关系式.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.复习小学已学过的反比例关系,例如:
(1)当路程s一定,时间t与速度v成　反　比例,即　vt=s　(s是常数).?
(2)当矩形面积S一定时,长a和宽b成　反　比例,即　ab=S　(S是常数).?
2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.当U=220 V时,你能用含R的代数式表示I吗?　I=220R　.?
探索新知
合作探究
自学指导
阅读教材P43~44,列出题目中所给的反比例函数关系式:
【问题1】 某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的关系?
学生先独立思考,再同桌交流,而后小组发言.
【问题2】 某市距省城248 km,汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的关系?
由路程、速度和时间的关系,不难得出关系式.列出关系式后应问学生,此关系式中t与v是何种比例关系?
【问题3】 在一个电路中,当电压U一定时,通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系?
合作探究
(1)y=200x;(2)t=248v;(3)I=UR.
观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有何不同?这种函数有什么特点?
学生计算,充分讨论、交流后,回答.
【例1】 当m=　　　　时,关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数??
探索新知
合作探究
【例2】 见课本例1.
教师指导
1.易错点:
反比例函数的自变量x不能为零(因为分母为零时,该分式无意义).
2.归纳小结:
(1)反比例函数概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么y是x的反比例函数,也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.
(2)用待定系数法解答反比例函数问题有哪些步骤?
①设反比例函数解析式;
②代入已知点,求出未知系数k;
③确定反比例函数解析式.
3.方法规律:
反比例函数与正比例函数的区别
(1)反比例函数中两个变量的积是一个非零定值;正比例函数中两个变量的商是一个非零定值.
(2)自变量x的次数不同:反比例函数中自变量x的次数为-1;正比例函数中自变量x的次数为1.
(3)自变量x的取值范围不同:反比例函数中自变量x取除零外的任何实数;正比例函数中自变量x可取任何实数.
(4)函数y的取值范围不同:反比例函数中y取除零外的任何实数;正比例函数中y可取任何实数.
当堂训练
1.已知函数y=(m2+2m-3)x|m|-2.
(1)若它是正比例函数,则m=　　　　;?
(2)若它是反比例函数,则m=　　　　.?
2.判断下列函数表达式中,表示反比例函数的是哪几个?
(1)y=12x;(2)y=x4;(3)y=34x;(4)-xy=3;(5)3xy+2=0;
(6)y=5x-1.
3.已知变量y与x-5成反比例,且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
板书设计
第1课时　反比例函数的概念及表达式
例1
例2
教学反思
课题
21.5　反比例函数
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
体会并了解反比例函数图象的意义,能描点画出反比例函数的图象,通过反比例函数图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象和性质.
2.过程与方法
经历探索并掌握反比例函数的图象和性质,发展学生的抽象思维能力.
3.情感、态度与价值观
培养同学们动手操作、分析问题、解决问题的能力,提高同学们用数学的意识.
教学
重难点
重点:会画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.
难点:理解反比例函数的性质,并能灵活应用.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.我们知道一次函数的图象是直线,二次函数的图象是抛物线.那么反比例函数的图象又会是什么样子呢?
2.你还记得画函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
探索新知
合作探究
自学指导
【例1】 画反比例函数y=6x和y=-6x的图象.
由于反比例函数y=6x的图象是曲线型的,且分成两支.对此,学生第一次接触有一定的难度,因此需要分几个层次来探求:
(1)可以先估计——例如:位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等);
(2)方法与步骤——利用描点作图;
列表:取自变量x的哪些值?——x是不为零的任何实数,所以不能取x的值为零,但仍可以以零为基准,左右均匀、对称地取值.
描点:依据什么(数据、方法)找点?
连线:怎样连线?——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来.
合作探究
观察所画反比例函数的图象,回答下列问题:
(1)反比例函数的图象是什么?
(2)反比例函数的图象有两个分支,它们分布的象限与k的符号有何关系?
(3)反比例函数的图象,当自变量x的值逐渐增大时,y如何变化?这种变化与k的取值有关吗?
探索新知
合作探究
(4)当函数图象的两支无限延伸时,它会与x轴、y轴相交吗?
根据反比例函数的图象,师生共同归纳出反比例函数的性质:
当k>0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x值的增大而减小.
当k<0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x值的增大而增大.
图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交.
【例2】见课本P47例3
教师指导
1.易错点:
双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近,但永远不会与两轴相交.双曲线是关于原点对称的中心对称图形,也是关于直线y=x(k>0)或y=-x(k<0)对称的轴对称图形.
2.归纳小结:
反比例函数的图象和性质可用下面的图表表示出来.
函数
图象
性质
分布
对称点
y=
k>0
在每一个象限内y随x增大而减小
第一、三象限
原点
y=
k<0
在每一个象限内y随x增大而增大
第二、四象限
原点
3.方法规律:
反比例函数的图象是双曲线,永不与x、y轴相交.它的增减性只是在每个象限内的,对于两支双曲线没有这个性质.
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在函数y=5x的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是(　　)
(A)0(C)y12.反比例函数y=m-1x的图象在第一、三象限,则m的取值范围是　.?
3.点P(1,a)在反比例函数y=kx的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.
板书设计
第2课时　反比例函数的图象与性质(1)
1.反比例函数的图象
2.反比例函数的性质
教学反思
课题
21.5　反比例函数
课时
第3课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
理解并掌握一次函数,反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题.
2.过程与方法
经历探索并掌握反比例函数的图象和性质,发展学生的抽象思维能力.
3.情感、态度与价值观
经历观察、分析、交流的过程,逐步提高运用知识的能力.
教学
重难点
重点:综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题.
难点:反比例函数图象性质的灵活运用.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
比较正反比例函数性质的异同.
正比例函数
反比例函数
图象特征
过原点的一条直线
双曲线
经过象限
k>0　一三象限
k<0　二四象限
k>0　一三象限
k<0　二四象限
增减性
k>0,y随x增大而增大
k<0,y随x增大而减小
k>0,在每一象限内y随x增大而减小
k<0,在每一象限内,y随x增大而增大
探索新知
合作探究
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
自学指导
反比例函数与图形面积
如图,点A为反比例函数y=kx上一点,AB⊥x轴,AC⊥y轴,设A点的坐标为(a,b),则ab=k,所以S矩形ABOC=|OB|·|OC|=|a|·|b|=|k|,S△ABO=|k|2,不论A点在何处它们的面积都不变.
一次函数与反比例函数的综合运用
【例题】
如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于A(1,m),B(-2,-1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1(3)根据图象回答,一次函数大于反比例函数值时x的取值范围.
合作探究
1.
正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为-2,当y1(A)x<-2或x>2 (B)x<-2或0(C)-22
探索新知
合作探究
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
2.如图,A,B两点在双曲线y=4x上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=　6　.?
3.已知如图,A是反比例函数y=kx的图象上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是　6　.?
解:根据题意可知:S△AOB=12|k|=3,又反比例函数的图象位于第一象限,k>0,则k=6.
第2题图
第3题图
教师指导
过双曲线y=kx(k≠0)上一点P(m,n)分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,则S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.
如图,点A为反比例函数y=-4x图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为(　　)
(A)-4 (B)4 (C)-2 (D)2
2.
如图,A,B,C为反比例函数图象上的三个点,分别从A,B,C向x,y轴作垂线,构成三个矩形,它们的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是(　　)
(A)S1=S2>S3 (B)S1(C)S1>S2>S3 (D)S1=S2=S3
3.
如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=mx与直线y=-2x+2交于点A(-1,a).
(1)求a,m的值;
(2)求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.
板书设计
第3课时　反比例函数的图象与性质(2)
1.反比例函数与图形面积
2.一次函数与反比例函数的综合运用
教学反思