沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程 教案（表格式）

课题
21.3　二次函数与一元二次方程
课时
1课时
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教学目标
1.知识与技能
理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
2.过程与方法
经历类比、观察、发现、归纳的探索过程,体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想.
3.情感、态度与价值观
培养观察、思考、归纳的良好思维习惯,增强学生数学应用意识.
教学
重难点
重点:二次函数与一元二次方程的关系的探索过程.
难点:准确理解二次函数与一元二次方程的关系.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
旧知回顾:
1.一次函数y=kx+b的图象经过(0,3),(4,0),则方程kx+b=0的解是　x=4　.?
2.
/
如图,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=1的解是　x=-2　.?
思考:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y取一个确定值时,它就变成了一个一元二次方程,由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系.那么,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢?通过本节课的学习我们将能解决这个问题.
探索新知
合作探究
自学指导
知识模块一　一元二次方程与二次函数的关系
1.
/
观察二次函数y=x2+3x+2的图象,并回答下列问题.
(1)函数图象与x轴有几个交点?
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
归纳:二次函数与一元二次方程的关系:
知识模块二　利用二次函数图象解一元二次方程
阅读教材P31~32,完成以下问题
2.作出二次函数y=x2-x-6的图象,根据图象回答下列问题:
(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么;
(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-6=0有什么关系.
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
探索新知
合作探究
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
教师指导
1.易错点:
二次函数和一元二次方程的概念和隐含条件理解不透、忽视自变量的取值范围、受思维定势的影响、思考问题不周密、忽视了分类讨论、以偏概全.
2.归纳小结:
二次函数与一元二次方程的关系:
二次函数y=ax2+bx+c
一元二次方程ax2+bx+c=0
b2-4ac>0
与x轴有两个交点
有两个不等的实数根
b2-4ac=0
与x轴有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac<0
与x轴没有交点
无实数根
3.方法规律:
解决抛物线与x轴相交点问题,要正确理解二次函数与一元二次方程的关系:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况:两个公共点(即有两个交点),一个公共点,没有公共点.
当堂训练
1.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1=1,x2=2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标分别为　　　　　.?
2.
/
二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2=　　　　.?
3.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.
板书设计
21.3　二次函数与一元二次方程
知识模块一　一元二次方程与二次函数的关系
知识模块二　利用二次函数图象解一元二次方程
教学反思