沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用 教案（表格式，2课时）

课题
21.4　二次函数的应用
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
探究图形的最大面积问题.
2.过程与方法
经历探究图形的最大面积问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.
3.情感、态度与价值观
通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养同学们分析问题、解决问题的能力,提高同学们用数学的意识.
教学
重难点
重点:会根据不同的条件,利用二次函数解决生活中的实际问题.
难点:从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.利用配方法求函数y=-4x2+80x的最大值.
y=-4(x2-20x+102-102)=-4(x-10)2+400,
当x=10时,y最大值=400.
2.
/
实例引入:如图,用长20米的篱笆,一面靠墙(墙长不限)围成一个长方形的园子,怎么围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?
解:设与墙垂直的一边为x米,园子面积为S平方米,由题意得
S=x(20-2x)=-2x2+20x=-2(x-5)2+50(0因为-2<0,
所以当x=5(在0探索新知
合作探究
自学指导
知识模块一　用二次函数解决图形面积最优值
阅读教材P36内容,解决下面的问题:
1.“例1”中,水面面积S与边长x之间是什么关系?
2.当x取何值时,S最大?
3.当水面面积S最大时,该水面是什么图形?
知识模块二　用二次函数解决拱桥类问题
【例题】
/
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面宽为4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面宽度为多少米?
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
请同学们回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤
(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;(2)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数;(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:(5)解决提出的实际问题.
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点:
二次函数中的实际应用题型与实际生活联系密切,有的非常抽象,学生理解起来困难,有的题目中包含的量多,有些数量关系复杂,甚至有干扰信息,不明确信息等,学生抓不住重点,思路容易乱,出错率高.
2.归纳小结:
解题步骤:
(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;(2)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数;(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:(5)解决提出的实际问题.
3.方法规律:
几何类应用题面积的最值问题
方法:(1)设出适当的自变量,和需要求的因变量(加单位);
(2)根据等量关系,列出函数关系式;
(3)利用函数的性质(最值,增减性)解决最大、最小问题;
(4)答(单位,完整).
当堂训练
1.
/
如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为(　　)
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
(A)
25
4
m (B)6 m (C)15 m (D)
5
2
m
2.
/
如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为　　　　米.?
3.
/
为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为40 m的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
板书设计
第1课时　二次函数的应用(1)
知识模块一　用二次函数解决图形面积最优值
知识模块二　用二次函数解决拱桥类问题
教学反思
课题
21.4　二次函数的应用
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型从而解决实际问题.
2.过程与方法
经历建立二次函数模型问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.
3.情感、态度与价值观
通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养同学们分析问题、解决问题的能力,提高同学们用数学的意识.
教学
重难点
重点:会根据不同的条件,利用二次函数解决生活中的实际问题.
难点:利用二次函数解决生活中的实际问题.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
/
如图所示从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大=　4.9　米.?
解:h=9.8t-4.9t2=-4.9(t2-2t)
=-4.9(t-1)2+4.9
当t=1时,小球运动最大高度为4.9米.
利用二次函数还可以解决日常生活中一些常见的问题,下面就让我们一起去看看吧!
探索新知
合作探究
自学指导
知识模块一　二次函数与高度问题
阅读教材P38~39,回答问题:
1.当初始速度为10 m/s,问题中得到哪两个量之间的二次函数关系式?如何求解?
2.第2个问题属于什么问题?怎样求解?
【例题】
/
如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度12米时,球移动的水平距离为9米,已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°,O,A两点相距8
3
米.
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
知识模块二　二次函数与刹车距离
阅读教材P39~40,回答下列问题:
1.如何明确汽车刹车的制动距离与车速成二次函数关系式?
通过描点观察,图象可近似地以二次函数来模拟.
2.通过本例的解决,你认为利用二次函数解决实际问题的方法是什么?
通过实际问题中数据建立坐标系,求出二次函数解析式,再利用二次函数来解答相应问题.
探索新知
合作探究
合作探究
请同学们回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤
(1)审题,找等量关系;
(2)设出自变量和函数;
(3)列出函数表达式;
(4)作函数求解(将二次函数化为顶点式);
(5)检验;
(6)作答.
教师指导
1.易错点:
二次函数中的实际应用题型与实际生活联系密切,有的非常抽象,学生理解起来困难,有的题目中包含的量多,有些数量关系复杂,甚至有干扰信息,不明确信息等,学生抓不住重点,思路容易乱,出错率高.
2.归纳小结:
解题步骤:
(1)审题,找等量关系;
(2)设出自变量和函数;
(3)列出函数表达式;
(4)作函数求解(将二次函数化为顶点式);
(5)检验;
(6)作答.
3.方法规律:
利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.
当堂训练
1.军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-
1
5
x2+10x.经过　　　　s炮弹到达它的最高点,最高点的高度是　　　　m,经过　　　　s,炮弹落到地上爆炸了.?
2.行驶中的汽车,在刹车后由于汽车惯性,还要向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某型号汽车的刹车性能,对其进行了测试,测得数据如下表:
刹车时车速x/km·h-1
0
10
20
刹车距离y/m
0
5
20
若刹车距离y/m与刹车时车速x/km·h-1可近似地看成二次函数关系,试求此函数关系式　　　　　.?
板书设计
第2课时　二次函数的应用(2)
知识模块一　二次函数与高度问题
知识模块二　二次函数与刹车距离
教学反思