北师大版六年级数学上册 第二单元 3　分数混合运算(三)-详细教案

3　分数混合运算(三)
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本节内容课本是在分数混合运算(一)、(二)教学内容上的拓展,前面是已知单位“1”,求比一个数多或少几分之几的数的应用题,而分数混合运算(三)是未知单位“1”,求比一个数多或少几分之几的数的应用题,前后两个内容有联系又有区别,可以说前面学生已有解答较复杂的分数应用题的策略和经验。在此基础上,本节课进一步引导学生掌握如何用方程解决与分数有关的实际问题,培养学生用方程解决问题的能力。教材设计学生熟悉的生活情境提出实际问题,由“淘气”和“笑笑”间的对话,引导学生思考。注重学生读题、审题、分析和解决问题的思考过程。本节课仍然把采用画图方法帮助分析问题、找等量关系贯穿始终,使学生体会到利用画图分析问题会取得事半功倍的效果,培养学生用数学思想解决问题的能力。最后要求学生自己尝试进行检验,养成检验和反思的良好学习习惯。学生掌握了这部分内容,能为接下来的探究利用方程解决简单的百分数应用题奠定基础。
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1.结合实际问题解决“比一个数多(或少)几分之几,求这个数是多少”的问题,会用方程表达问题中的等量关系,并解决相应的实际问题,发展分析和解决问题的能力。
2.在画图分析等量关系的过程中,进一步体会数形结合的数学思想和方法;通过独立探索、小组合作交流的方式,培养学生的自主能力和合作意识。
3.经历完整的解决问题过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养学生对解题结果进行检验和解释的习惯。
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【重点】　利用方程解决 “比一个数多(或少)几分之几,求这个数是多少”的问题。
【难点】 　如何根据题意,借助线段图理解题意,找出等量关系。
第/课时　比一个数少几分之几,求这个数是多少
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1.结合具体情境,引导学生利用方程解决 “比一个数少几分之几,求这个数是多少”的问题。
2.在画图分析等量关系的过程中,进一步体会数形结合的数学思想和方法。
3.培养学生的节约意识,激发学生学习数学的兴趣,发展解决实际问题的能力。
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【重点】　利用方程解决与分数有关的实际问题。
【难点】　学会分析数量关系,找出等量关系。
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【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　方程卡片。
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1.解方程。
x - 5=13　　　　　3(x+5) - 6=18
42=7x 3x - 8=16
9(x - 2)=270 5×3 - x÷2=8
2.列方程解决下面的问题。
爸爸今年的年龄是儿子的4倍,爸爸比儿子大27岁。儿子和爸爸今年分别是多少岁?
【参考答案】　1.18　3　6　8　32　14　2.解:设儿子的年龄是x岁,则爸爸的年龄是4x岁。4x - x=27,解得x=9。
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方法一
1.课前谈话。
师:同学们,你们知道每年的3月22日是什么日子吗?(世界水日)
PPT课件展示世界一些缺水国家人们的生活。
师:同学们,你们看到这些画面有什么感受吗?
学生自由交流感受。
师:大自然不断遭受迫害,很多国家水资源极其贫乏,给人们的生产和生活造成严重威胁。水是工业的命脉,是生命的源泉,设立世界水日,目的就是让人们保护水资源,节约用水。
2.引出课题。
师:节约用水是我们每一个人的责任,这节课我们来探究与水有关的实际问题。
揭示课题:比一个数少几分之几,求这个数是多少。
[设计意图]　通过观察PPT课件使学生受到心灵上的震撼,感受到缺水对人类造成的危害,体会到节约用水的重要性。由此引入新课,使学生体会到生活中处处有数学,激发解决问题的兴趣。
方法二
1.交流课前小调查。
师:在上新课之前,首先请同学们把你们调查的自己家近两个月的用水情况在小组里交流一下,看看哪位同学家用水最节省。
学生交流,教师巡视。
推选用水比较节约的几名学生说一说平时家里是怎样节约用水的。
2.PPT课件出示教材第27页主题图。
师:同学们看,这是淘气记录的他家七月、八月、九月的用水情况,可是他太马虎,把记录单弄脏了。
你能帮助淘气算一算他家的用水量情况吗?
板书课题:比一个数少几分之几,求这个数是多少。
[设计意图]　课前交流自家的用水情况,使学生意识到应该节约每一滴水。由自家的用水情况转移到新课学习的情境中,可以提高学生的学习积极性。
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比一个数少几分之几,求这个数是多少
1.巧设问题,引出新知。
(1)PPT课件出示探究问题:淘气家八月份用水14吨,九月份比八月份节约了
1
7
,九月份用水多少吨?
(学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题)学生汇报计算方法。
师:如果条件和问题交换一下位置,你能知道八月份的用水量吗?
PPT课件出示教材第27页问题:淘气家九月份用水12吨,比八月份节约了
1
7
,八月份用水多少吨?
(2)学生独立读题、审题,明确已知条件和问题。
师:从题目中你知道了哪些信息?
预设 生1:九月用水12吨。
生2:九月比八月节约了
1
7
。
生3:八月用水量多,九月用水量少。
(3)列式计算,引发思考。
师:请同学们列式计算,想一想在计算中你遇到了什么问题。
在不引导学生分析数量关系的前提下,让学生先尝试计算,发现计算中遇到的问题。
预设 生1:我列的算式是12×
1 -
1
7
=10
2
7
。
生2:九月用水量比八月少,现在计算的结果显示比八月多了。
[设计意图]　通过适当改变题目的条件,使学生产生认知上的冲突,意识到用以前的解决办法行不通,从而引发对解决新知的渴望,为学习探究新知增加动力。
2.画一画: 画图分析数量关系。
师:是啊,那么究竟错在了哪里?你有什么办法解决吗?
(1)小组合作交流,教师巡视指导,了解学生画图情况。
(2)展示交流学生所画的直观图,理解“九月比八月节约了
1
7
”。
方法一
/
方法二
/
想一想: “九月比八月节约了
1
7
”是什么意思?为什么先画八月份的用水量?
引导学生根据图示总结出:九月份和八月份在比较,根据“九月比八月节约了
1
7
”,把八月份的用水量看作单位“1”,即把八月份的用水量平均分成7份,其中的一份就是九月份比八月份节约的水,九月用水是八月的
6
7
。
(3)说一说:结合直观图,交流、解释其中体现的等量关系。
师:线段图形象清晰地表现出了题意,从线段图中你能找到等量关系吗?
让学生独立思考,然后小组内讨论,师深入到学生的讨论中,了解学生的想法。
汇报交流所找的等量关系。
第一种:八月的用水量 - 八月用水量的
1
7
(节约的吨数)=九月的用水量
第二种:八月的用水量×
1 -
1
7
=九月的用水量
[设计意图]　由上两节课采用画线段图分析实际问题的经验,学生会自然想到利用画线段图帮助分析问题中的数量关系。此时给学生充分的探究时间,在讨论、交流中画出线段图,并结合线段图理清各数量间的关系。
3.算一算:利用等量关系计算。
(1)让学生尝试根据等量关系列出方程解答,指名板演。
如果有学生列出算式12÷
1 -
1
7
,可以让学生解释该算式的意义,再引导学生结合等量关系,列方程解决。
(2)交流算理,订正解法。
解法1:设八月份用水x吨,
x -
1
7
x=12
6
7
x=12
x=14
解法2:设八月份用水x吨,
1 -
1
7
x=12
6
7
x=12
x=14
引导学生再次描述:x -
1
7
x表示什么?
1 -
1
7
x表示什么?
(3)查一查:你能对你的计算结果进行检验吗?
学生自由检验,说说检验的方法,然后检验计算结果是否正确。
教师强调:在解决实际问题时,一定要对结果进行检验和解释。
(4)巩固练习:小刚家九月用水16吨,比八月多用了
1
7
,八月份用水多少吨?
先让学生估计一下哪个月的用水量少,再画一画线段图表示题中的数量关系,然后再计算。完成后在小组里交流一下,然后检验。
(5)方法小结:已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数,用方程解比较简单。把这个数看作单位“1”,设它为x,再根据数量关系列出方程。
[设计意图]　在列方程的过程中明白算理是关键,因此,在学生列出方程后引导学生结合线段图再次描述方程中每部分的含义,使学生真正掌握解决此类问题的思考方法。同时,在检验中提高学生自我反思意识和检验的良好习惯。
/
1.教材第28页第1题。
2.教材第28页第3题。
【参考答案】　
1.(1)
/
(2)解:设五年级有x人。　x -
1
6
x=95　
5
6
x=95　x=95×
6
5
　x=114　2.x=140　x=
1
2
　x=110　x=36　x=
3
4
　x=5
1
4
/
这节课你们有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:我知道了在解决实际问题时,要根据具体情况分析数量关系。
生2:我感觉画线段图分析数量关系是很好的办法。
生3:我知道了有些问题用方程解决比较容易。
生4:列方程解应用题关键要正确找出等量关系。
生5:列方程解应用题时,通常设作为单位“1”的量为未知数。
生6:在计算后要及时检验对错,养成检验的习惯。
[设计意图]　在交流收获中体会用方程解决实际问题的优点所在,以及正确找等量关系的方法和检验的重要性,培养学生自我总结和反思的能力。
/
作业1
教材第28页第2题。
【参考答案】
作业1:2.120÷
1 -
2
5
=200(元)
/
比一个数少几分之几,求这个数是多少
问题:八月用水多少吨?
解:设八月用水x吨。
①八月用水的吨数 - 节约的吨数=九月用水的吨数　②八月用水的吨数×
1 -
1
7
=九月用水的吨数
x -
1
7
x=12　　　　　　　　　　　　　　
1 -
1
7
x=12
6
7
x=12　　　　　　　　　　　　　　　　　
6
7
x=12
x=14　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x=14
答:八月用水14吨。
/
/
本节课的教学重点是用方程解决较复杂的分数应用题,为了突破这个重点,我尝试分三步进行教学:第一步,引导学生根据题目意思,分析数据,理解题意;第二步,用画图法将题中蕴含的抽象的数量关系直观地表达出来,可以更好地启迪学生的思维。通过画图的训练,还可以调动学生思维的积极性,提高学生分析问题和解决问题的能力。学生通过画图,能更快、更准确地找出等量关系,而且在分析画图的过程中,能探索出不同的解题方法。第三步,在前面两步的基础上,学生能很顺利地完成本节课的教学任务。
/
(1)本节课主要以学生的探究学习为主,但是我把注意力过多地集中在了学生的主动学习上,而忽视了对问题的拓展延伸,仅停留在对例题的训练上。学生思维能力没有得到较好训练。
(2)在指导学生画图分析数量关系环节,没有充分发挥学生的自主和创新能力,在展示过程中只和学生探讨了画线段图找等量关系,使学生误认为只有一种画图方式,限制了学生思维。
/
(1)在新知结束后,巩固练习中结合具体情况,对练习进行适当拓展延伸,使学生不但能够举一反三,对本课重点加以巩固,同时培养应用新知分析和解决问题的能力。
(2)在利用画图示分析数量关系中,鼓励和引导学生充分发挥想象,用自己喜欢的方式画出图示,并能清晰表述图示表示的意义,能够体现等量关系。
/
/
/　五年(1)班有64人,比六年(1)班少
1
5
,六年(1)班有多少人?
[名师点拨]　本题的等量关系是:六年(1)班的人数 -
1
5
×六年(1)班的人数=五年(1)班的人数,列方程求解。
[解答]　设六年(1)班有x人。
x -
1
5
x=64
　
4
5
x=64
　　 x=64×
5
4
　　 x=80
答:六年(1)班有80人。
【知识拓展】　由题中已知条件“五年(1)班的人数比六年(1)班少
1
5
”,可知如果把六年(1)班的人数看作单位“1”,那么六年(1)班的人数=五年(1)班的人数÷
1 -
1
5
,故也可用除法算式解此题,即64÷
1 -
1
5
=80(人)。
/
“破碎” 的数
在拉丁文里,分数是来源于“破碎”一词,因此分数也曾被人叫作是“破碎数”。在数的历史上,分数几乎与自然数同样古老,在各个民族最古老的文献里,都能找到有关分数的记载,然而,分数在数学中传播并获得自己的地位,却用了几千年的时间。
在欧洲,这些“破碎数”曾经令人谈虎色变,视为畏途。7世纪时,有个数学家算出了一道8个分数相加的习题,竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述,因为许多学生遇到分数后,就会心灰意冷,不愿意继续学习数学了。直到17世纪,欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在,德国人形容某个人陷入困境时,还常常引用一句古老的谚语,说他“掉进分数里去了”。一些古希腊数学家干脆不承认分数,把分数叫作“整数的比”。在西方,分数理论的发展出奇地缓慢,直到16世纪,西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。
我国现在尚能见到最早的一部数学著作,刻在汉朝初期的一批竹简上,名字叫《算数书》。它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里,已经对分数运算作了深入的研究。
稍晚些时候,在我国古代数学名著《九章算术》里,已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫作“合分”,减法叫作“减分”,乘法叫作“乘分”,除法叫作“经分”,并结合大量例题,详细介绍了它们的运算法则,以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是,我国古代数学家发明的这些方法步骤,已与现代的方法步骤大体相同了。
王爷分饼
古时候,一位王爷去山上看望习武的儿子.兄弟几个见父王来了,立刻围了上来。王爷说:“孩子们,父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份,给了老大一块。嘴馋的老二说:“父王,我想吃两块饼。”于是王爷把第二块饼平均分成了四份,给了老二两块。贪心的老三说:“父王,给我三块饼。”王爷又把第三块饼平均分成了六份,给了他三块。一向老实的大哥开腔了:“父王,老四最小,应该给他六块。”老四听了非常高兴,觉得父王给他最多。你们觉得谁最多呢?
【参考答案】　老大最多。
第/课时　比一个数多几分之几,求这个数是多少
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1.结合具体情境,引导学生利用方程解决 “比一个数多几分之几,求这个数是多少”的问题。
2.继续学习利用图示分析等量关系,并解决相应的实际问题,发展分析和解决问题的能力。
3.结合具体情境分析和解决问题,使学生感受到生活处处有数学,激发学生学习数学的兴趣;通过计算进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
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【重点】　利用方程解决 “比一个数多几分之几,求这个数是多少”的问题。
【难点】　学会分析数量关系,寻找等量关系。
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【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　简单整数乘除混合运算卡片。
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/
1.想一想,填一填。
(1)水牛的重量是大象的
5
8
。
这里把(　　　)看作单位“1”,(　　　)是(　　　　　　)的
5
8
。
数量关系式是:(　　　)×
5
8
=(　　　)。
(2)一条公路已经修了
5
7
。
这里把(　　　)看作单位“1”,(　　　)是(　　　)的
5
7
。
数量关系式是:(　　　　　　　)。
(3)一袋大米重80千克,大米的质量比面粉少
1
5
。
这里把(　　　)看作单位“1”,(　　　　)少的质量是(　　　　　)的
1
5
。
等量关系式是:(　　　　　　 )×
1 -
1
5
=(　　　　　　)。
【参考答案】　1.(1)大象的重量　水牛的重量　大象的重量　大象的重量　水牛的重量　(2)整条公路的长度　已经修完的长度　整条公路的长度整条公路的长度×
5
7
=已经修完的长度　(3)面粉质量　大米比面粉　面粉质量　面粉质量　大米质量
/
方法一
1.学生独立完成“复习准备”中的题目,然后评议订正。
师:通过刚才的练习题,我们一起复习了分数应用题中单位“1”的确定方法以及找等量关系的方法,这也是解决分数应用题的关键。
你能说一说是如何找到等量关系吗?
学生自由表达方法。
师:这节课我们继续学习有关分数运算的实际问题。
2.揭示课题:比一个数多几分之几,求这个数是多少。
[设计意图]　通过复习让学生在以往知识的基础上找准单位“1”的量,体会利用线段图找数量关系的重要性,为学习新知做好准备。
方法二
1.对比问题,找出异同。
PPT课件出示下面问题及教材第28页“试一试”第1个问题。
(1)淘气家九月用水12吨,九月比八月节约了
1
7
,八月用水多少吨?
(2)淘气家八月用水14吨,比九月多用了
1
6
。九月用水多少吨?
师:同学们仔细阅读这两道题,你能找出它们之间的异同吗?
学生独立阅读思考,自由回答。
预设 生1:两道题都是有关分数的应用题。
生2:两道题都是八月的用水多。
生3:一个已知九月用水,求八月用水;一个已知八月用水,求九月用水。
生4:这两道题的单位“1”的量不同。
2.引入新课。
师:同学们思考非常全面,想一想这两道题单位“1”的量不同,解决的方法能相同吗?
学生思考。
师:这节课我们继续探究利用方程解决与分数有关的数学问题。
揭示课题:比一个数多几分之几,求这个数是多少。
[设计意图]　通过两道题的对比,使学生产生认知上的冲突,体会到分数应用题中单位“1”的量十分关键,单位“1”不同解决的办法就不相同,产生急于解决问题的期待。
/
一、已知一个数比另一个数多几分之几,求另一个数是多少
1.出示问题,探究数量关系。
(1)PPT课件出示教材第28页“试一试”第1题:淘气家八月用水14吨,比九月多用了
1
6
,九月用水多少吨?
提问:①从题目中你能得到哪些信息?(八月用水14吨,比九月多用了
1
6
)
②要解决的问题是什么?(九月用水多少吨)
(2)交流发现,理清数量关系及解题思路。
师:解决问题的关键是什么?怎样解决?
学生阅读题目,小组讨论探究,教师巡视指导,了解学生交流情况。
预设 生1:解决问题的关键是找到单位“1”的量,知道八月和九月用水的数量关系。
生2:从“比九月多用了
1
6
”可以知道单位“1”是九月。
生3:可以通过画线段图表示它们之间的数量关系。
师:怎样画线段图表示八月和九月用水量的数量关系呢?自己先画一画,然后与小组内的同学交流,说说自己是怎样想的。
学生尝试用线段图表示数量关系,教师巡视,指导学生画图。
全班交流,根据学生的回答,利用PPT课件演示画线段图的方法。
引导学生根据线段图描述表示的数量关系:
/
引导学生描述:把九月用水量看作单位“1”,八月比九月多用了
1
6
,八月用了1+
1
6
。所以九月用水量×
1+
1
6
=八月用水量,或九月用水量+九月用水量×
1
6
=八月用水量。
[设计意图]　有之前“分数混合运算(一)和(二)”的分析问题方法的知识储备,多数学生已经掌握解决问题的基本方法。所以本环节在出示问题初步描述获得信息后,教师提出“解决问题的关键是什么?怎样解决?”的问题,放手让学生通过小组合作学习的方式自我探究。一方面能够带动全体学生参与的热情,另一方面培养了学生分析和解决问题的能力。
2.列式解答。
(1)学生独立完成计算,教师巡视解答情况,针对个别解答比较困难的学生结合图示进行再次讲解。
(2)学生在汇报时,教师进行板书:
解:设九月用水x吨。
1+
1
6
x=14　　　x +
1
6
x=14
　　　
7
6
x=14　　　　　
7
6
x=14　
　　　　x=12　　　　　　 x=12　　　　
师:我们这样计算是否正确呢?你有什么办法检验吗?
学生用自己喜欢的方法进行检验,集体汇报。
预设 生1:把结果代入原方程看是否得14。
生2:我是看线段图检验的,从八月的线段图可以看出1份是2吨,那么九月有6份就是12吨。
(3)师生小结:计算“比一个数多几分之几,求这个数是多少”的实际问题,把这个数看作单位“1”,设这个数为未知数,再根据数量关系列出方程。
[设计意图]　在充分分析题意,理清数量关系后,鼓励学生独立列出方程解决问题,使学生体验到成功的乐趣。同时,通过检验和小结,进一步培养学生自我反思和总结的学习习惯。
二、一个数减去它的几分之几后,还剩多少,求这个数
1.初步阅读,理解题意。
PPT课件出示教材第28页“试一试”第2题。
书店运来一批文艺书,售出
5
8
后,还剩1260本。这批文艺书共有多少本?
学生独立阅读,说一说从题中了解到哪些数学信息。
预设 生1:这批文艺书售出
5
8
后,还剩1260本。
生2:要求的问题是这批文艺书共有多少本。
[设计意图]　阅读问题,了解题意是解决任何应用题的前提,设计本环节的目的是为了帮助学生养成良好的读题、审题习惯。
2.合作交流,探究问题。
(1)小组合作,交流自己的想法,探究解题思路。
教师巡视,了解学生交流情况,对学习比较困难的小组给予适当指导。
(2)集体汇报。
预设 生1:文艺书总数减去售出的本数是剩下的本数,关键是表示出售出的本数。
生2:这批文艺书售出
5
8
,指的是这批文艺书总数的
5
8
。
生3:售出
5
8
,还剩
3
8
。
生4:剩下的1260本是这批文艺书的
3
8
。
生5:我用画图的方法表示出数量关系。
学生展示画图方法,教师结合学生所画图示进行点评。
/
引导学生描述等量关系:文艺书总数×
1 -
5
8
=剩下的本数或文艺书总数 - 售出的本数
总数的
5
8
=剩下的本数。
[设计意图]　“给学生一次机会,可能让你收获惊喜”。教学中要相信学生的能力,给学生充分独立探究学习的时间,在讨论交流中突破重难点,会取得事半功倍的效果。所以本环节仍然采用学生合作探究的方式,教师只做必要的引导。学生通过合作交流,进一步体会画线段图对于解决分数应用题十分必要,学会用数学思维解决实际问题。
3.独立计算,解决问题。
师:我们找到了题目中的等量关系,你能计算出文艺书共有多少本吗?
(1) 学生独立计算,教师巡视,对计算比较困难的学生做单独指导。
(2)汇报所列算式,教师板书:
解:设这批文艺书共有x本。
1 -
5
8
x=1260　　　x -
5
8
x=1260
　　　
3
8
x=1260　　　　　
3
8
x=1260
　　　　x=3360　　　　　　x=3360
(3)小结反思。
师:刚才我们一起解决了有关分数知识的实际问题,下面我们一起回顾一下是怎样解决的,其中有哪些比较好的解题策略,说说你的想法。
学生自由发表自己的看法。
引导学生小结:计算“一个数减去它的几分之几后,还剩多少,求这个数”的问题时,把这个数看作单位“1”,列方程解决比较简单,设这个数是未知数,根据“这个数×(1 - 几分之几)=剩下的数”列出方程。
[设计意图]　结合等量关系独立列出方程解决问题,并对解决思路和方法进行反思,这样让学生在反思中建立起解决问题的模型,让他们知道今后在解题过程中可以借助哪些方法,从而提高解决问题的能力。
/
1.教材第29页第5题。
2.教材第29页第8题。
【参考答案】　1.解:设小汽车每秒行驶x m。x+
11
20
x=31或
1+
11
20
x=31,解得x=20。　2.解:设这条电缆全长有x km。
1 -
1
4
-
1
5
x=220,解得x=400。
/
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:这节课我知道了计算分数应用题一定要知道单位“1”是哪个量。
生2:我感觉解决分数应用题,利用画图的方法能够比较容易找到等量关系。
生3:我觉得用方程解决分数应用题是比较好的方法。
生4:我认为解决分数应用题,要结合具体问题灵活思考。
/
作业1
教材第30页第5题。
【参考答案】
作业1:5.x=21　x=
2
17
　x=1
3
19
/
比一个数多几分之几,求这个数是多少
/
/
/
在新知学习过程中,给学生充足的时间,让他们自主探究,教师适时加以指导,帮助学生理解分析题意。本节课仍然注重借助画图分析问题、寻找等量关系,鼓励学生利用以往的知识经验独立画图进行分析,调动学生思维的积极性,提高课堂效率。从复习题的设计到探究活动的引导,我都充分考虑到学生的学情和认知水平。以线段图为主线,鼓励学生能够画线段图理解分析题意,达到了事半功倍的效果。巩固练习中,更是和前两个环节相呼应,让学生画线段图列方程解决稍复杂的问题,进一步提高了学生的识图能力。注意引导学生反思,在探究完新知后还安排一个“总结反思”环节,一方面使学生之间互相学习好的思考和解决问题策略;另一方面,提高学生检验和反思的意识。
/
(1)由于课前复习内容安排稍多,而且形式相近,但解决方法各不相同,加之教师语言不够精练,致使课堂时间安排比较紧张,一节课下来学生比较疲惫。没有为学生创造轻松、愉悦的学习氛围。
(2)在探究教材第28页“试一试”第2题时,有的学生通过讨论分析,最后得出用1260÷
1 -
5
8
这种方法计算,教师没有做点评,使一部分学生认为这种方法不正确,必须用方程解决,限制了学生的思维。
/
(1)关注学生知识基础,课堂中每一个环节都以学生实际出发,灵活使用教材和备课准备,提高课堂效率。教师要锤炼教学语言,提升教学能力。在课前要充分了解学生的学习状态、对知识的掌握程度、学习习惯等,要以学生为本,让学生能够学得轻松,学得快乐。
(2)在解决策略的探究上,思路要更加开阔,尤其当学生提出用不同方法解决时,教师要结合实际情况给予适当点评,优化解题策略。
/
【练一练·28页】
1.(1)
/
(2)解:设五年级有x人。　x -
1
6
x=95　
5
6
x=95　x=95×
6
5
　x=114　2.120÷/1 -
2
5
/=200(元)3.x=140　x=
1
2
　x=110　x=36　x=
3
4
　x=5
1
4
　4.120÷
1+
1
4
=96(户)　B　5.31÷
1+
11
20
=20(米)　6.
3
5
　
5
54
　13
1
3
　6
4
13
　1　144　7.(1)10　30　(2)20÷
1
3
÷240=
1
4
　8.解法1:设这条电缆线全长x km。　x -
1
4
x -
1
5
x=220　x=400　解法2:220÷/1 -
1
4
?
1
5
/=400(km)
【练习二·30页】
1.(1)200×
1+
1
4
=250(本)　(2)25÷
1+
1
4
=20(支)　2.15×/15×
4
5
/=180(m2)　3.45×/1 -
3
5
/=18(名)　4.
1
9
　
1
2
　10
2
3
　36　
9
10
　420　5.x=21　x=
2
17
　x=1
3
19
　6.8800×
1 -
1
4
=6600(m3)
7.(1)
/
(2)小刚:35×
1+
1
5
=42(kg)　小明:35×
1 -
1
7
=30(kg)　8.(1)4500×
1 -
4
9
=2500(字)　(2)700÷
1 -
5
7
=2450(字)　9.78×
1
13
×
12
25
=2
22
25
(kg)　10.解:设都来寺里有x个和尚。　
1
3
x+
1
4
x=364　
4
12
x+
3
12
x=364　
7
12
x=364　x=364÷
7
12
　x=624
/
/
/　水结成冰后,体积比原来增加
1
10
,11立方米的冰融化成水,水的体积是多少立方米?
[名师点拨]　解决这个问题的关键是理解“体积比原来增加
1
10
”中的“原来”是什么意思。水结成冰,那么水的体积就是冰原来的体积,也就是把原来水的体积看作单位“1”,要求的问题是水的体积,单位“1”未知,用方程解决比较容易。等量关系式是:水的体积+水的体积×
1
10
=冰的体积。
[解答]　解:设水的体积为x立方米。
x+
1
10
x=11
　　
11
10
x=11
　　　x=10
/
方程的由来
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说:二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程。这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个方程。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫作方程。
上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现。其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。这一成就进一步证明:中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
趣味歌谣中的方程问题
古代的劳动人民创造了许多形式新颖独特,朗朗上口,饶有兴趣的数学诗,下面列举几道能用方程求解的数学诗。
1.老头买梨
几个老头去赶集,半路买了一堆梨; 一人一个多一个,一人两个少两梨。 究竟有几个老头,几个梨?
赏析:若干个老头分若干个梨,如果一人分一个,那么还剩下一个梨;如果一人分两个,那么少两个梨,问共有多少个老头和多少个梨?
解:设有x个老头,则梨有(x+1)个。
根据题意,得2x=(x+1)+2,解得x=3,而x+1=4。
答:共有3个老头,4个梨。
2.李白买酒
李白无事街上走,提着酒壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒?
赏析:这首诗告诉人们的是这样一件事:李白闲着没事提着酒壶街上走,酒壶中原来是有酒的,每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍,看到了花,就开始饮酒作诗,每饮一次,喝去一斗酒(斗,古代酒器)。这样经过酒店遇到花,总共反复三次。在最后一次遇到花时,正好喝光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒?
解:设酒壶中原有酒x斗,
根据题意,得2[2(2x - 1) - 1] - 1=0,
解得x=
7
8
。
答:李白的酒壶中原有
7
8
斗酒。